发布时间 : 星期三 文章2020届中考模拟济宁市汶上县中考数学一模试卷(含参考答案)更新完毕开始阅读ff25d25ddbef5ef7ba0d4a7302768e9950e76ef5
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∴N1的坐标为（4，﹣1）． 设直线MN1的解析式为y=kx+b． 由
解得k=﹣，b=
． ．
∴直线MN1的解析式为令y=0，得x=∴P点坐标为（
． ，0）．
【点评】此题考查一次函数的综合应用，涉及线路最短问题，难度中等．
21．阅读与思考：
整式乘法与因式分解是方向相反的变形
由（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq得，x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）； 利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式， 例如：将式子x2+3x+2分解因式．
分析：这个式子的常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，所以x2+3x+2=x2+（1+2）x+1×2． 解：x2+3x+2=（x+1）（x+2） 请仿照上面的方法，解答下列问题
（1）分解因式：x2+7x﹣18= （x﹣2）（x+9） 启发应用
（2）利用因式分解法解方程：x2﹣6x+8=0；
（3）填空：若x2+px﹣8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是 7或﹣7或2或﹣2 ． 【考点】因式分解-十字相乘法等． 【专题】阅读型；因式分解．
【分析】（1）原式利用题中的方法分解即可； （2）方程利用因式分解法求出解即可；
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（3）找出所求满足题意p的值即可． 【解答】解：（1）原式=（x﹣2）（x+9）； （2）方程分解得：（x﹣2）（x﹣4）=0， 可得x﹣2=0或x﹣4=0， 解得：x=2或x=4；
（3）﹣8=﹣1×8；﹣8=﹣8×1；﹣8=﹣2×4；﹣8=﹣4×2， 则p的可能值为﹣1+8=7；﹣8+1=﹣7；﹣2+4=2；﹣4+2=﹣2． 故答案为：（1）（x﹣2）（x+9）；（3）7或﹣7或2或﹣2．
【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，弄清题中的分解因式方法是解本题的关键．
22．如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，OA=4，AB=3．动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O移动；同时点N从点O出发，以每秒1.25个单位长度的速度，沿OB向终点B移动．当两个动点运动了x秒（0＜x＜4）时，解答下列问题： （1）求点N的坐标（用含x的代数式表示）；
（2）设△OMN的面积是S，求S与x之间的函数表达式；当x为何值时，S有最大值？最大值是多少？ （3）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使△OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
【考点】相似形综合题． 【专题】压轴题．
【分析】（1）由勾股定理求出OB，作NP⊥OA于P，则NP∥AB，得出△OPN∽△OAB，得出比例式求出OP、PN，即可得出点N的坐标；
（2）由三角形的面积公式得出S是x的二次函数，即可得出S的最大值；
（3）分两种情况：①若∠OMN=90°，则MN∥AB，由平行线得出△OMN∽△OAB，得出比例式，即可求出x的值；
②若∠ONM=90°，则∠ONM=∠OAB，证出△OMN∽△OBA，得出比例式，求出x的值即可． 【解答】解：（1）根据题意得：MA=x，ON=1.25x， 在Rt△OAB中，由勾股定理得：OB=作NP⊥OA于P，如图1所示： 则NP∥AB， ∴△OPN∽△OAB，
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，
==5，
.
∴即
，
， ，
）；
，
解得：OP=x，PN=
∴点N的坐标是（x，
（2）在△OMN中，OM=4﹣x，OM边上的高PN=∴S=OM?PN=（4﹣x）?
=﹣x2+x，
∴S与x之间的函数表达式为S=﹣x2+x（0＜x＜4）， 配方得：S=﹣（x﹣2）2+， ∵﹣＜0， ∴S有最大值，
当x=2时，S有最大值，最大值是；
（3）存在某一时刻，使△OMN是直角三角形，理由如下： 分两种情况：①若∠OMN=90°，如图2所示： 则MN∥AB，
此时OM=4﹣x，ON=1.25x， ∵MN∥AB， ∴△OMN∽△OAB， ∴即
解得：x=2；
②若∠ONM=90°，如图3所示： 则∠ONM=∠OAB，
此时OM=4﹣x，ON=1.25x， ∵∠ONM=∠OAB，∠MON=∠BOA， ∴△OMN∽△OBA， ∴即
，
，
.
，
，
.
解得：x=；
秒．
综上所述：x的值是2秒或
【点评】本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、坐标与图形特征、直角三角形的性质、三角形面积的计算、求二次函数的解析式以及最值等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要进行分类讨论，通过证明三角形相似才能得出结果．
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