发布时间 : 星期六 文章人教版九年级数学上册第二十二章 二次函数压轴题过关测试题含答案更新完毕开始阅读feff2c514bfe04a1b0717fd5360cba1aa9118c20
（Ⅲ）∵抛物线的对称轴为x=﹣∴点M、N关于直线x=对称， 设N（t，m），则M（1﹣t，m），
=，直线y=m（m＞0）与该抛物线的交点为M，N，
∵点 M关于y轴的对称点为点M'， ∴M'（t﹣1，m）， ∴点M'在直线y=m上， ∴M'N∥x轴，
∴M'N=t﹣（t﹣1）=1， ∵H（1，0）， ∴OH=1=M'N，
∴四边形OM'NH是平行四边形， 设直线y=m与y轴交于点P， ∵四边形OM'NH的面积为， ∴OH×OP=1×m=，即m=， ∴OP=，
当x2﹣x﹣3=时， 解得x1=﹣，x2=，
∴点M的坐标为（﹣，）， ∴M'（，），即PM'=， ∴Rt△OPM'中，OM'=
∵四边形OM'NH的面积为， ∴OM'×d=， ∴d=
．
=
，
3．解：（1）由题意知，当点M与F在抛物线的两侧时，点F、P、M共点时，PF+MP的值最小，且FM的取值范围为：2≤FM≤4符合题意． ∵F（0，1），M1（2，0）， ∴FM1=
=
，符合题意．
FM4=5＞4．不符合题意；
当点M与F在抛物线的同侧时，MP+PF的值等于点M到直线l：y=﹣1的距离， ∵点M2到直线y=﹣1的距离为3， 2＜3＜4， ∴M2是抛物线y=
的关联点，
∵点M3到直线y=﹣1的距离为6， 6＞4，不符合题意， 综上所述，抛物线y=故答案是：M1，M2；
的关联点是M1，M2；
（2）①当t=4时，A（4，1），C（5，3）．B（5，1），D（4，3）． ∵F（0，1），
∴当点A与点M重合时，d=当点C与点M重合时，d=当点D与点M重合时，d=2
＞4，
==4； ，
当点B与点M重合时，d=5， ∴点M关于抛物线y=
的关联距离d的取值范围是：4≤d≤．
②∵在矩形ABCD中，点A（t，1），点C（t+1，3）， ∴B（t+1，1），点D（t，3）． （i）t＞0时，当点A在抛物线y=当点C在抛物线y=t=2
﹣1．
﹣1．
上时，把y=1代入y=
，得t=﹣3；
，故t=﹣2
．
上时，把y=1代入y=，得t=2；
，故
上时，d取最大值，此时4=CF，即4=
此时2≤t≤2
（ii）t＜0时，当点B在抛物线y=当点D在抛物线y=此时﹣2
≤t≤﹣3．
上时，d取最大值，此时4=CF，即4=
（iii）t=0时，A（0，1），C（1，3），B（1，1），D（0，3）．故矩形ABCD上的所有点都是抛物线y=
的关联点，
≤t≤2
﹣1．
综上所述，t的取值范围是：﹣2故答案是：﹣2
≤t≤2
﹣1．
4．解：（1）∵点A的坐标为（﹣1，0）， ∴OA=1．
又∵tan∠OAC=4， ∴OC=4， ∴C（0，﹣4）． ∵OC=OB， ∴OB=4， ∴B（4，0）．
设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣4） ∵将x=0，y=﹣4代入得：﹣4a=﹣4，解得a=1， ∴抛物线的解析式为y=x2﹣3x﹣4．
（2）∵抛物线的对称轴为x=﹣=，C（0，﹣4），
∵点D和点C关于抛物线的对称轴对称， ∴D（3，﹣4）
设直线AD的解析式为y=kx+b．
∵将A（﹣1，0）、D（3，﹣4）代入得：解得k=﹣1，b=﹣1，
∴直线AD的解析式y=﹣x﹣1． ∵直线AD的一次项系数k=﹣1， ∴∠BAD=45°． ∵PM平行于y轴， ∴∠AEP=90°， ∴∠PMH=∠AME=45°． ∴△MPH的周长=PM+MH+PH=PM+
MP+
PM=（1+
，
）PM．
设P（a，a2﹣3a﹣4），则M（a，﹣a﹣1），
则PM═﹣a﹣1﹣（a2﹣3a﹣4）=﹣a2+2a+3=﹣（a﹣1）2+4． ∴当a=1时，PM有最大值，最大值为4． ∴△MPH的周长的最大值=4×（1+
）=4+4；
（3）存在 点G的坐标为（
，0）或（
，0）．
附解题过程：设点G的坐标为（a，0），则N（a，a2﹣3a﹣4） ①如图1，
若则
= 时，△AOC∽△EGN．
=，整理得：a2+a﹣8=0． （负值舍去）∴点G为（
，0）
得：a=②如图2，