发布时间 : 星期六 文章人教版九年级数学上册第二十二章 二次函数压轴题过关测试题含答案更新完毕开始阅读feff2c514bfe04a1b0717fd5360cba1aa9118c20
第二十二章 《二次函数》 压轴题过关测试
1．如图所示，已知直线y=kx+m与x轴、y轴分别交于点A、C两点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、C两点，点B是抛物线与x轴的另一个交点，当x=纵坐标取最大值
．
时，抛物线上一点的
（1）求抛物线和直线的解析式；
（2）设点P是直线AC上一点，且S△ABP：S△BPC=1：3，求点P的坐标； （3）直线y=x+a与（1）中所求的抛物线交于不同的两点M、N．
试求：当∠MON≤90°时，a的取值范围．（要写出必要的过程）（参考公式：在平面直角坐标系中，若M（x1，y1），N（x2，y2），则M，N两点之间的距离为|MN|=
）
2．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C． （Ⅰ）求该抛物线的解析式及点C的坐标；
（Ⅱ）直线y=﹣x﹣2与该抛物线在第四象限内交于点D，与x轴交于点F，连接AC，CD，线段AC与线段DF交于点G，求证：△AGF≌△CGD；
（Ⅲ）直线y=m（m＞0）与该抛物线的交点为M，N（点M在点N的左侧），点M关于y
轴的对称点为点M′，点H的坐标为（1，0），若四边形NHOM′的面积为，求点H到OM′的距离d．
3．研究发现，抛物线y=
上的点到点F（0，1）的距离与到直线l：y=﹣1的距离
上任意一点，PH⊥l于点H，则PF=PH．
相等．如图1所示，若点P是抛物线y=
基于上述发现，对于平面直角坐标系xOy中的点M，记点M到点P的距离与点P到点F的距离之和的最小值为d，称d为点M关于抛物线y=时，称点M为抛物线y=
的关联点．
的关联
的关联距离；当2≤d≤4
（1）在点M1（2，0），M2（1，2），M3（4，5），M4（0，﹣4）中，抛物线y=点是 ；
（2）如图2，在矩形ABCD中，点A（t，1），点C（t+1，3） ①若t=4，点M在矩形ABCD上，求点M关于抛物线y=②若矩形ABCD上的所有点都是抛物线y=
的关联距离d的取值范围；
的关联点，则t的取值范围
是 ．
4．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点（点
A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0），且OC=OB，tan∠OAC=4．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD下方的抛物线上有一点P，过点P作PH⊥AD于点H，作PM平行于y轴交直线AD于点M，交x轴于点E，求△PHM的周长的最大值．
（3）在（2）的条件下，如图2，在直线EP的右侧、x轴下方的抛物线上是否存在点N，过点N作NG⊥x轴交x轴于点G，使得以点E、N、G为顶点的三角形与△AOC相似？如果存在，请直接写出点G的坐标：如果不存在，请说明理由．
5．定义：在平面直角坐标系中，点Q坐标为（x，y），若过点Q的直线l与x轴夹角为45°时，则称直线l为点Q的“湘依直线”．
（1）已知点A的坐标为（6，0），求点A的“湘依直线”表达式；
（2）已知点D的坐标为（0，﹣4），过点D的“湘依直线”图象经过第二、三、四象限，且与x轴交于C点，动点P在反比例函数y=小值及此时点P的坐标；
（3）已知点M的坐标为（0，2），经过点M且在第一、二、三象限的“湘依直线”与抛物线y=x2+（m﹣2）x+m+2相交与A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若0≤x1≤2，0≤x2≤2，求m的取值范围．
6．在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣
x2+x+2
交x轴于A、B两点，交y轴于点C，
（x＞0）上，求△PCD面积的最
点C关于抛物线对称轴对称的点为D． （1）求点D的坐标及直线AD的解析式；
（2）如图1，连接CD、AD、BD，点M为线段CD上一动点，过M作MN∥BD交线段AD于N点，点P、Q分别是y轴、线段BD上的动点，当△CMN的面积最大时，求线段