中考数学专题复习分类练习 圆的综合综合解答题及答案 联系客服

发布时间 : 星期三 文章中考数学专题复习分类练习 圆的综合综合解答题及答案更新完毕开始阅读fecd3d004a2fb4daa58da0116c175f0e7cd119eb

【答案】(1)证明见解析;(2)∠DBA?【解析】

3 5分析:(1)连接OB,OD,根据线段垂直平分线的判定,证得BF为线段AD的垂直平分线,再根据直径所对的圆周角为直角,得到∠ADC=90°,证得四边形BEDF是矩形,即∠EBF=90°,可得出结论.

(2)根据中点的性质求出OF的长,进而得到BF、DE、OB、OD的长,然后根据等角的三角函数求解即可.

详解:证明:(1) 连接BO并延长交AD于F,连接OD ∵BD=BA,OA=OD ∴BF为线段AD的垂直平分线 ∵AC为⊙O的直径 ∴∠ADC=90° ∵BE⊥DC

∴四边形BEDF为矩形 ∴∠EBF=90° ∴BE是⊙O的切线

(2) ∵O、F分别为AC、AD的中点 ∴OF=

13CD= 2235? 22∵BF=DE=1+3=4 ∴OB=OD=4?3OF23?? ∴cos∠DBA=cos∠DOF=

OD552点睛:此题主要考查了圆的切线的判定与性质,关键是添加合适的辅助线,利用垂径定理

和圆周角定理进行解答,注意相等角的关系的转化.

5.如图,已知AB是⊙O的直径,点C为圆上一点,点D在OC的延长线上,连接DA, 交BC的延长线于点E,使得∠DAC=∠B. (1)求证:DA是⊙O切线; (2)求证:△CED∽△ACD; (3)若OA=1,sinD=

1,求AE的长. 3

【答案】(1)证明见解析;(2)2 【解析】

分析:(1)由圆周角定理和已知条件求出AD⊥AB即可证明DA是⊙O切线; (2)由∠DAC=∠DCE,∠D=∠D可知△DEC∽△DCA;

(3)由题意可知AO=1,OD=3,DC=2,由勾股定理可知AD=2,故此可得到DC2=DE?AD,故此可求得DE的长,于是可求得AE的长.

详解:(1)∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠CAB+∠B=90°. ∵∠DAC=∠B,∴∠CAB+∠DAC=90°,∴AD⊥AB. ∵OA是⊙O半径,∴DA为⊙O的切线; (2)∵OB=OC,∴∠OCB=∠B. ∵∠DCE=∠OCB,∴∠DCE=∠B. ∵∠DAC=∠B,∴∠DAC=∠DCE. ∵∠D=∠D,∴△CED∽△ACD; (3)在Rt△AOD中,OA=1,sinD= ∵AD=OD2?OA2=22.

1OA=3,∴CD=OD﹣OC=2. ,∴OD=

3sinDADCDCD2? 又∵△CED∽△ACD,∴=2, ,∴DE=CDDEAD∴AE=AD﹣DE=22﹣2=2.

点睛:本题主要考查的是切线的性质、圆周角定理、勾股定理的应用、相似三角形的性质和判定,证得△DEC∽△DCA是解题的关键.

6.在平面直角坐标系xOy中,点M的坐标为(x1,y1),点N的坐标为(x2,y2),且x1≠x2,y1≠y2,以MN为边构造菱形,若该菱形的两条对角线分别平行于x轴,y轴,则称该菱形为边的“坐标菱形”.

(1)已知点A(2,0),B(0,23),则以AB为边的“坐标菱形”的最小内角为 ;

(2)若点C(1,2),点D在直线y=5上,以CD为边的“坐标菱形”为正方形,求直线CD 表达式;

(3)⊙O的半径为2,点P的坐标为(3,m).若在⊙O上存在一点Q,使得以QP为边的“坐标菱形”为正方形,求m的取值范围.

【答案】(1)60°;(2)y=x+1或y=﹣x+3;(3)1≤m≤5或﹣5≤m≤﹣1 【解析】

分析:(1)根据定义建立以AB为边的“坐标菱形”,由勾股定理求边长AB=4,可得30度角,从而得最小内角为60°;

(2)先确定直线CD与直线y=5的夹角是45°,得D(4,5)或(﹣2,5),易得直线CD的表达式为:y=x+1或y=﹣x+3; (3)分两种情况:

①先作直线y=x,再作圆的两条切线,且平行于直线y=x,如图3,根据等腰直角三角形的性质分别求P'B=BD=1,PB=5,写出对应P的坐标;

②先作直线y=﹣x,再作圆的两条切线,且平行于直线y=﹣x,如图4,同理可得结论. 详解:(1)∵点A(2,0),B(0,23),∴OA=2,OB=23.在Rt△AOB中,由勾

2=4,∴∠ABO=30°股定理得:AB=22?. (23) ∵四边形ABCD是菱形,∴∠ABC=2∠ABO=60°.

∵AB∥CD,∴∠DCB=180°﹣60°=120°,∴以AB为边的“坐标菱形”的最小内角为60°. 故答案为:60°; (2)如图2.

∵以CD为边的“坐标菱形”为正方形,∴直线CD与直线y=5的夹角是45°.

过点C作CE⊥DE于E,∴D(4,5)或(﹣2,5),∴直线CD的表达式为:y=x+1或y=

﹣x+3;

(3)分两种情况:

①先作直线y=x,再作圆的两条切线,且平行于直线y=x,如图3.

∵⊙O的半径为2,且△OQ'D是等腰直角三角形,∴OD=2OQ'=2,∴P'D=3﹣2=1. ∵△P'DB是等腰直角三角形,∴P'B=BD=1,∴P'(0,1),同理可得:OA=2,∴AB=3+2=5.

∵△ABP是等腰直角三角形,∴PB=5,∴P(0,5),∴当1≤m≤5时,以QP为边的“坐标菱形”为正方形;

②先作直线y=﹣x,再作圆的两条切线,且平行于直线y=﹣x,如图4.

∵⊙O的半径为2,且△OQ'D是等腰直角三角形,∴OD=2OQ'=2,∴BD=3﹣2=1. ∵△P'DB是等腰直角三角形,∴P'B=BD=1,∴P'(0,﹣1),同理可得:OA=2,∴AB=3+2=5.

∵△ABP是等腰直角三角形,∴PB=5,∴P(0,﹣5),∴当﹣5≤m≤﹣1时,以QP为边的“坐标菱形”为正方形;

综上所述:m的取值范围是1≤m≤5或﹣5≤m≤﹣1.

点睛:本题是一次函数和圆的综合题,考查了菱形的性质、正方形的性质、点P,Q的“坐标菱形”的定义等知识,解题的关键是理解题意,学会利用图象解决问题,学会用分类讨论的思想思考问题,注意一题多解,属于中考创新题目.