发布时间 : 星期一 文章2013初二数学含答案 因式分解更新完毕开始阅读feb03b18f18583d049645994
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因式分解
【知识纵横】因式分解基本方法：
（1） 十字相乘法；（2）换元法；（3）主元法；（4）配方法；（5）待定系数法.
【热身训练】
1．分解因式：
（1）?x4?x2?4??x4?x2?3??10.
（2）?x?1??x?2??x?3??x?6??x2.
（3）?x?y?2xy??x?y?2???xy?1?2.
（5）x4?7x2?1.
. （7）x5+x+1
【典型例题】
例1 x4?2007x2?2006x?2007.
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（4）?2x?3y?3??3x?2y?3?125?x?y?3.
（6）x4?x2y2?y4.
(8) x2－8ax－40ab－25b2 （练）1999x2??19992?1?x?1999.
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例2 a2?b?c??b2?c?a??c2?a?b?.
（练）x2?xy?2y2?x?7y?6.
例3 a2b?ab2?a2c?ac2?2abc?ab?ac?b2?c2 .
例4 ?x?y???x2?y2???x?y?.
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例5 分解因式：1?x?x?1?x??x?1?x??x?1?x?，并根据你发现的规律直接写出多项式
1?x?x?1?x??x?1?x????x?1?x?2n?123分解因式的结果。
例6 证明：对任何整数x和y，下式的值都不会等于33 x?3xy?5xy?15xy?4xy
例7 对方程ab?a?b?2004，求出至少一组整数解.
22225432234?12y.
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例8 k为何值时，多项式x2?2xy?ky2+3x-5y+2能分解成两个一次因式的积？
（练）已知关于x,y的二元式x2?7xy?my
例9 如果多项式x2-（a+5）x+5a-1能分解成两个一次因式(x+b),(x+c)的乘积，(b,c为整数)，求a的值应为多少？
【经典练习】
1．在1～100之间若存在整数n，使x?x?n能分解为两个整系数一次式的乘积，求这样的n有多少个.
2．已知x?x?1?0,求x?x?1的值.
3．已知x?x?6是多项式2x?x?ax+bx+a+b-1的因式，求a,b的值.
24322842?5x?43y?24可分解为两个一次因式的乘积，求m的值.
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作 业
1．若M?3x2?8xy?9y2?4x?6y?13?x,y是实数?，则M的值一定是（ ）. A．正数
B. 负数
C. 零
D. 整数
2．要使二次三项式x2-5x+p在整数范围内能进行因式分解，那么整数p的取值可以有_________个. 3．若a?b??15，a?3b?1,则3a2?12ab?9b2?35=____________.
4．已知a?b?c,M?a2b?b2c?c2a,N?ab2?bc2?ca2,则M与N的大小关系为_________. 5．已知x2?y2?z2-2x+4y-6z+14=0，则（x-y-z）2007=___________. 6．已知a,b,c满足a+b=5,c2=ab+b-9,则c=____________. 7．因式分解
（1）(x?5)4?(x?3)4?82 （2）3x2＋5xy－2y2＋x＋9y－4
（3）.x+x+2ax－a+1 （4）5a2n?11x4m?6?20?an?8?x2m?4y?20?a5x2y2.
8．已知n为正整数，且47?4n?42007是一个完全平方数，求n的值.
9．若a是正整数，p?a?4a?15a?30a?27的值是质数，试求p的值. 10．将5
1995432422
-1分解为三个整数之积，且每一个因数都大于5100.
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速度提升训练因式分解（一）
（1）?24x3y?12x2y3?28xy4 （2）2a?b?c??6a2?b?c?
（3）x?xy?2y?x?y? （4）a?a?b??a?b??a?a?b?
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（5）1122ab?2b??a?b?2
（7）?5a?2b?2??2a?5b?2
（9）4ab?4b2??b?a?2
（11）?16xm?2y?12xm?1y2?4xmy
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6）?a?1?2??a2?a?2
8）?2x?y??x?y??2x2
10）a?b?c?d??b?c?d?a??c?d?a?b?（12）3xn?1?6x2n?xn?1
（ （ （