发布时间 : 星期一 文章浙江省杭州市第二中学2020届高三数学上学期开学考试试题(含解析)更新完毕开始阅读fd78ec3412a6f524ccbff121dd36a32d7375c7ee
浙江省杭州市第二中学2020届高三数学上学期开学考试试题（含解
析）
一.选择题：本大题共10小题，共40分 1.设集合A?{x|y?log2(x?1)}，B?{y|y?A. (0,2] 【答案】C 【解析】
因为A?xx1,B?{y|y?0}，所以AIB?{x|x?1}，应选答案C。
2.设a,b 均为单位向量，则“a,b夹角为A. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】
由向量的模长公式结合充要条件判断即可
B. (1,2)
2?x}，则AIB?（ ）
C. (1,??)
D. (1,2]
??rrrrrr2π”是“|a?b|?3”的 3B. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
rr【详解】因为a,b 均为单位向量
若a,b夹角为
rr2π， 3rrrrrr2??1， 则|a?b|?|a|2?|b|2?2a?b?1?1?2?1?1?cos3rrrr2π因此，由“a,b夹角为”不能推出“|a?b|?3”；
3rrr2r2rrrrrr|a?b|?|a|?|b|?2a?b?1?1?2?1?1?cosa,b?3 若|a?b|?3，则
rrrr1π解得cosa,b?，即a,b夹角为，
23rrrr2π所以，由“|a?b|?3”不能推出“a,b夹角为”
3rrrr2π因此，“a,b夹角为”是“|a?b|?3”的既不充分也不必要条件.
3故选D
【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的判断，以及向量的数量积运算，熟记充分条件与必要条件的概念，以及向量的数量积运算法则即可，属于常考题型
3.已知cos?A.
?π?2?5π?????，则cos??2??的值为（ ） ?6?3?3?B.
5 91 9C. ?1 9D. ?5 9【答案】C 【解析】 分析】
由诱导公式结合二倍角公式求解即可 【详解】cos?故选：C
【
A. f?x?在??????????1?5π????2??=cos?2???=cos?2??????2cos2?????1??
3?6??6?9?3?????【点睛】本题考查诱导公式及二倍角公式，准确计算是关键，是基础题
，f?x?是奇函数，直线y?1与函数f?x?的
2?图像的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，则（ ）
24.已知f?x??sin??x???，??0，?????3?,88???上单调递减 ?B. f?x?在?0,?????上单调递减 4???上单调递减增 ?C. f?x?在?0,【答案】A 【解析】 【分析】
????4??上单调递增
D. f?x?在???3?,?88根据函数是奇函数，得??0,又由图像的两个相邻交点的横坐标之差得周期，从而可求出函数的解析式，进而求解.
【详解】因为f?x?是奇函数，所以??0, 所以f?x??sin?x； 又由已知得T??2,?2????2, 所以??4.
所以f?x??sin4x.
由函数的解析式可知f?x?在?故选A.
【点睛】本题考查三角函数周期性和奇偶性，属于基础题.
5.已知等比数列{an}的各项均为正数，且A. 9 【答案】A 【解析】 【分析】
B. 6
??3?,?88??上单调递减。 ?a20?a193a1a3?（ ） a，，2成等差数列，则
a?a421817C. 3
D. 1
a20?a19a18q2?a17q2??q2，于是根据已知条件求等比数列的公比即可. 易得
a18?a17a18?a17【详解】设公比为q.由
a3a3a1a3，，a2成等差数列，可得1?a2?3， 42223a1a1q22所以，则q?2q?3?0，解q??1(舍去)或q?3. ?a1q?22a20?a19a18q2?a17q2??q2?9.故选A. 所以
a18?a17a18?a17【点睛】本题考查等比数列、等差数列的基本问题.在等比数列和等差数列中，首项和公比(公差)是最基本的两个量，一般需要设出并求解.
2x1?x6.若对?m,n?R，有g(m?n)?g(m)?g(n)?3，求f(x)??g(x)的最大值与2x?1最小值之和是（ ） A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
【答案】B 【解析】 【分析】
先求出g?0?的值,再根据函数对称性的定义判断出函数图象关于点?0,3?对称,即最大值与最小值也关于?0,3?对称,从而最大值与最小值的和为6;再根据函数的奇偶性的定义判断出
h?x?为奇函数,即函数图象关于点?0,0?对称,即最大值与最小值也关于?0,0?对称,从而最
大值与最小值的和为0得出选项.
22x1?xx1?x【详解】令h?x??,则h??x???,?h?x???h??x?,即h?x?为奇函数,
22x?1x?1图象关于原点对称,因此最大值与最小值的和为0;令m?n?0,可得g?0??3,令n??m,则g?0??g?m??g??m??3,可得g?m??g??m??6,即函数g?x?图象关于点?0,3?对称,故最大值与最小值的和为6,综上所述,函数f?x?的最大值与最小值之和为6,故选B. 点睛:本题考查抽象函数和具体函数的性质,属于中档题.抽象函数的性质主要利用赋值法来判断。
7.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3 acosC?4csinA，已知
1△ABC的面积S?bcsinA?10，b?4，则a的值为（ ）
2232625A. B. C.
333【答案】B 【解析】 【分析】
变形3 acosC?4csinA，结合
D.
28 3ac33?可得tanC?，求出sinC?，由三角形的sinAsinC45面积可得csinA?5，再根据正弦定理可得结果. 【详解】由3acosC?4csinA得
a4c?， sinA3cosC