发布时间 : 星期五 文章2010年部分省市中考数学试题分类汇编 压轴题（一）及答案更新完毕开始阅读fd677225ccbff121dd3683c6
解：（1）对称轴：直线x?1……………………………………………………..… 1
分
解析式：y分
顶点坐标：M（1，?分
（2）由题意得
y2?y1?18x2?2?18x?214x或y?18(x?1)?218……………………………….2
18）……….…………………………………………..3
y2?y1?3
14x1?3……………………………………..
14x2?18x1?21分
得：(x2?x1)[(x2?x1)?8114]?3①…………….………………….……2
分
s?2(x1?1?x2?1)??2s3?3(x1?x2)?6
得：x1?x2?分
?2 ②….………………………………………..………..3
把②代入①并整理得：x2?x1?分
72s(S＞0) (事实上，更确切为S＞66)4
?x2?x1?14?x1?6当s?36时，? 解得：?(注：S＞0或S＞6
x?x?2x?8?21?26不写
不扣
分) 把x1分
（3）存在………………………………………………………………….…..……1
分
解法一：易知直线AB的解析式为y交点E的坐标为??1,??3??4??6代入抛物线解析式得y1?3 ∴点A1（6，3）………5
?34x?32，可得直线AB与对称轴的
y F B x ∴BD=5，DE=
154，DP=5－t，DQ= t
DQDE?DPDB 当PQ∥AB时，
C D Q P G O M A E 图1-1
t154?5?t5 得 t?157………2分
下面分两种情况讨论: 设直线PQ与直线AB、x轴的交点分别为点F、G
①当0?t?FEQ
∴∠DPQ＝∠DEB 易得△DPQ∽△DEB ∴
∴
t5?5?t154157时，如图1-1 ∵△FQE∽△FAG ∴∠FGA＝∠
DQDB?DPDE
得t?207?157 ∴t?207(舍去)…………………………3
分
② 当
157?t??18时，如图1-2
y ∵△FQE∽△FAG ∴∠FAG＝∠FQE
∵∠DQP＝∠FQE ∠FAG＝∠EBD
∴∠DQP＝∠DBE 易得△DPQ∽△DEB
∴
DQDB?DPDEC D G Q O M A E P B x
?207 ∴t5?5?t154， ∴t
F 图1-2 ∴当t?207秒时，使直线PQ、直线AB、x轴围成的三角形与直线PQ、
直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似………………………………4分
解法二：可将y?x28?x4向左平移一个单位得到y?x28?18,再用解法一类
似的方法可求得
x2??x1??72S , A1?(5,3), t?x1?72S?207
∴x2
6．（湖州卷）（本小题12分）如图，已知直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC
在x轴的正半轴上，OA＝AB＝2，OC＝3，过点B作BD⊥BC，交OA于点D．将∠DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于E和F． （1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）当BE经过（1）中抛物线的顶点时，求CF的长；
（3）连结EF，设△BEF与△BFC的面积之差为S，问：当CF为何值时S最小，并求出这个最小值． y E
A B
D O F C x
解：（1）由题意可得A(0，2)， B(2，2)， C(3，0), 设所求抛物线的解析式为y?ax?bx?c,
?c?2,? 则 ?4a?2b?c?2, 解得
?9a?3b?c?0,?2?a??,?3?4?,?b?3??c?2.??22. ………………..3分
∴ 抛物线的解析式为y??2383x?43x?2 . ….……………………..1分
（2）设抛物线的顶点为G，则G(1，).过点G作GH⊥AB，垂足为H， 则AH=BH=1，GH=
83?2?23AD.
yEGHB ∵ EA⊥AB, GH⊥AB, ∴ EA∥GH , ∴ GH是△EBA的中位线， ∴ EA?2GH?43. ………………2分
过点B作BM⊥OC，垂足为M，则BM=OA=AB.
∵ ∠EBF=∠ABM=90 o， ∴ ∠EBA=∠FBM=90 o-∠ABF， ∴ Rt△EBA≌Rt△FBM ，∴ FM?EA?43OFMCx.
∵ CM=OC-OM=3-2=1，∴ CF=FM+CM=
73. …………….2分
（3）设CF=a，则FM=a-1或1- a，
222222
∴BF= FM+BM=(a-1)+2=a-2a+5 . ∵△EBA≌△FBM,∴BE=BF. 则S?BEF?12BE?BF?12BF2?12(a?2a?5)， ….1
2分
又∵S?BFC? ∴S?12212FC?BM?1212?a?2?a， ……….1分 a?2a?2(a?2a?5)?a?52，即S?12(a?2)?212， ….1分
∴当a=2（在0 ∴S最小值? 12 . …………….1分 7．（湖州卷）如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，P是线段AD边上的任意一点 （不含端点A、D），连结PC， 过点P作PE⊥PC交AB于E （1）在线段AD上是否存在不同于P的点Q，使得QC⊥QE？若存在，求线段AP与AQ之 间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，求BE的取值范围． P A D E B C 第25题 解：（1）假设存在这样的点Q． ∵ PE⊥PC, ∴ ∠APE+∠DPC=90 o, ∵ ∠D=90 o, ∴ ∠DPC+∠DCP=90 o, ∴ ∠APE=∠DCP，又 ∵ ∠A=∠D=90 o， ∴ △APE∽△DCP，∴ APDC?AEDP，AP?DP?AE?DC. 同理可得AQ?DQ?AE?DC. ∴ AQ?DQ?AP?DP，即AQ?(3?AQ)?AP?(3?AP), ∴ 3AQ?AQ2?3AP?AP2，∴ AP2?AQ2?3AP?3AQ, ∴ (AP?AQ)(AP?AQ)?3(AP?AQ)， ∵ AP ∵ AP?AQ?AQ， ∴ AP， ∴ AP?AQ?3. ……………2分 ?32，即P不能是AD的中点. ∴ 当P是AD的中点时，满足条件的Q点不存在． 故，当P不是AD的中点时，总存在这样的点Q满足条件， 此时AP?AQ?3． ……………1分 （2）设AP=x， AE=y. 由AP?DP?AE?DC可得x(3?x)?2y， ∴ y?12x(3?x)??12x?232x??12(x?32)?298 . , ∴ 当x?32（在0 ≤BE＜2. ……………2分 8．(嘉兴市)如图，已知抛物线y＝－x2＋x＋4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B． 21