发布时间 : 星期五 文章2010年部分省市中考数学试题分类汇编 压轴题（一）及答案更新完毕开始阅读fd677225ccbff121dd3683c6
∴矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为
54．
【涉及知识点】轴对称 四边形 勾股定理
【点评】本题是一个动态图形中的面积是否变化的问题，看一个图形的面积是否变化，关键是看决定这个面积的几个量是否变化，本题题型新颖是个不可多得的好题，有利于培养学生的思维能力，但难度较大，具有明显的区分度．
3、(宁波市)如图1、在平面直角坐标系中，O是坐标原点，□ABCD的顶点A的坐标为（－
2，0），点D的坐标为（0，23），点B在x轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E的直线l与x轴交于点F，与射线DC交于点G。 （1）求?DCB的度数; （2）连结OE，以OE所在直线为对称轴，△OEF经轴对称变换后得到△OEF?，记直线EF?与射线DC的交点为H。
①如图2，当点G在点H的左侧时，求证：△DEG∽△DHE;
②若△EHG的面积为33，请直接写出点F的坐标。 F
解：（1）60?
（2）（2，23） （3）①略
②过点E作EM⊥直线CD于点M ∵CD∥AB
∴?EDM??DAB?60? ∴Em?DE?sin60??2?∵S?EGH?12?GH?ME?1232?3
y D E A O （图1）
B x G C E F A y D G H F? y C E x A O （图3）
B x D C O B （图2）
y ＭD E A O （图3）
B C ?GH?3?33
∴GH?6
∵△DHE∽△DEG
x
∴
DEDG?DHDE即DE2?DG?DH
当点H在点G的右侧时，设DG?x，DH?x?6 ∴4?x(x?6) 解：x1??3?13?2?13?1
∴点F的坐标为（?13?1，0）
当点H在点Ｇ的左侧时，设DG?x，DH?x?6 ∴4?x(x?6)
解：x1?3?13，x1?3?∵△ＤＥＧ≌△ＡＥＦ ∴AF?DG?3?∴点Ｆ的坐标为（?
4．(重庆市)已知：如图（1），在平面直角坐标xOy中，边长为2的等
边△OAB的顶点B在第一象限，顶点A在x轴的正半轴上．另一等腰△OCA的顶点C在第四象限，OC＝AC，∠C＝120°．现有两动点P、Q分别从A、O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→O→B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止. （1）求在运动过程中形成的△OPQ的面积S与运动的时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围；
（2）在等边△OAB的边上（点A除外）存在点D，使得△OCD为等
腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标；
13
13?2?13?5 13（舍）
∵OF?AO?AF?3?13?5，0）
13?1，0），F2（?综上可知，点Ｆ的坐标有两个，分别是F1（?13?5，0）
（3）如图（2），现有∠MCN＝60°，其两边分别与OB、AB交于点M、N，连接MN．将
∠MCN绕着C点旋转（0°＜旋转角＜60°），使得M、N始终在边OB和边AB上．试判断在这一过程中，△BMN的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．
解：（1）过点C作CD?OA于点D．（如图①） ∵OC?AC，?ACO?120?， ∴?AOC??OAC?30?．
∵OC?AC，CD?OA， ∴OD?DA?1． 在Rt?ODC中，OC23?ODcos?AOC?1cos30??233． ······································ （1分）
（ⅰ）当0?t?时，OQ?OA?t,AP?3t,OP?OA?AP?2?3t；
过点Q作QE于点E．（如图①）
?30?，∴QE?12t2 在Rt?OEQ中，∵?AOCOQ?，
∴S?OPQ 即S???34122OP?EQ?122312(2?3t)?t2??34t?212t．
t?t ． ······························································································ （3分）
（ⅱ）当
23?t?3时，（如图②）
yBPOQC26题答图② OQ?t，OP?3t?2．
∵?BOA∴S?OPQ32?60?，?AOC?30?，∴?POQ?90?121232．
?OQ?OP?t?(3t?2)?t?t2．
Ax即S?t?t232．
??34t?232故当0（2）D(?t?3时，S23312t，当或(2343?t?23233)3时，S?32t?t2． ··········· （5分）
3,1)或(,0)或(,0),． ·········································· （9分）
（3）?BMN的周长不发生变化．
yBMNOACF?26题答图③ 60．
x延长BA至点F，使AF∵?MOC?OM，连结CF．（如图③） ， ??FAC?90?,OC?AC∴?MOC≌?FAC． ∴MC?CF，?MCO? ∴?FCN ∴?FCN又∵MC?FCA．…（10分） ??FCA??NCA??MCO??NCA??OCA??MCN???MCN．
．
?NF?CF,CN?CN ∴?MCN≌?FCN．∴MN． ·························································· （11分）
∴BM?MN?BN?BM?NF?BN?BO?OM?BA?AF?BA?BO?4．
∴?BMN的周长不变，其周长为4．··························································· （12分）
5．(义乌市卷)如图1，已知梯形OABC，抛物线分别过点O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）． （1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标；
（2）将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移，
分别交抛物线于点O1、A1、C1、B1，得到如图2的梯形O1A1B1C1．设梯形O1A1B1C1
的面积为S，A1、 B1的坐标分别为 (x1，y1)、(x2，y2)．用含S的代数式表示x2－x1，并求出当S=36时点A1的坐标；
（3）在图1中，设点D坐标为(1，3)，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速
度沿着线段BC运动，动点Q从点D出发，以与点P相同的速度沿着线段DM运动．P、Q两点同时出发，当点Q到达点M时，P、Q两点同时停止运动．设P、Q两点的运动时间为t，是否存在某一时刻t，使得直线PQ、直线AB、x轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似？若存在，请求．．．出t的值；若不存在，请说明理由．
y y D C1 D C B
O1 A1 x O M A O M
图2 图1
B1 x