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中考总复习7 分式方程
知识要点 1、定义
分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 2、分式方程的解法
①将分式方程化成整式方程（去分母，即等号两边同乘以最简公分母）； ②解整式方程（去括号；移项；合并同类项；系数化为1或其它解法）； ③检验。
3、分式方程与实际问题
解有关分式方程的实际问题的一般步骤：
第1步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系。 第2步：设未知数。根据题意及各个量的关系设未知数。 第3步：列方程。根据题中各个量的关系列出方程。 第4步：解方程。根据方程的类型采用相应的解法。 第5步：检验。检验所求得的根是否满足题意。 第6步：答。
课标要求 1、能解可化为一元一次方程的分式方程。
2、能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。
常见考点 1、根据问题描述列分式方程。 2、解分式方程。
3、应用分式方程解决实际问题。
专题训练 1、方程
1x?x?1x?1?1去分母后可得方程( ) A、2x2?x?1?0 B、x2?2x?0 C、2x2?x?1?0 D、x2?2x?2?02、解方程：①x15x?2x?2?1?x?4 ②32x2?x?x?1 - 17 -
3、某工人现在平均每天比原来多做20个零件。已知现在做1600个零件和原来做1200个零件所用的时间相同，问该工人现在平均每天做多少个零件？
4、已知甲做90个零件和乙做120个零件所用的时间相同，又知每小时甲、乙两人共做35个零件。问甲、乙每小时各做多少个零件？
5、某车间加工1200个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10小时。问采用新工艺前每小时加工多少个零件？
6、某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400米的道路，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务。问原计划每天修路多少米？
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中考总复习8 一元二次方程
知识要点 1、定义
等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。
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一元二次方程的一般形式是ax+bx+c=0(a≠0)。其中ax是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。
2、一元二次方程的解法
直接开方法、配方法、公式法、因式分解法。
(1)直接开方法。适用形式：x2=p、(x+n)2=p或(mx+n)2=p。 (2)配方法。套用公式a2+2ab+b2=(a+b)2；a2-2ab+b2=(a-b)2，配方法解一元二次方程的一般步骤是： ①化简——把方程化为一般形式，并把二次项系数化为1；②移项——把常数项移项到等号的右边；③配方——两边同时加上b2，把左边配成x2+2bx+b2的形式，并写成完全平方的形式；④开方，即降次；⑤解一次方程。
?b?b2?4ac(3)公式法。当b-4ac≥0时，方程ax+bx+c=0的实数根可写为：x?的形式，
2a2
2
这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式。这种解一元二次方程的方法叫做公式法。
①b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根。
?b?b2?4ac?b?b2?4ac，x2? x1?2a2a②b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根。
x1?x2??b 2a③b2-4ac＜0时，方程无实数根。
定义：b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式，通常用字母Δ表示，即Δ=b2-4ac。 (4)因式分解法。主要用提公因式法、平方差公式。 3、一元二次方程与实际问题
解有关一元二次方程的实际问题的一般步骤：
第1步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系。 第2步：设未知数。根据题意及各个量的关系设未知数。 第3步：列方程。根据题中各个量的关系列出方程。 第4步：解方程。根据方程的类型采用相应的解法。 第5步：检验。检验所求得的根是否满足题意。 第6步：答。
课标要求 1、理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。 2、会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等。 3、能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。
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常见考点 1、一元二次方程的概念。
2、解一元二次方程，一元二次方程根的判别式的应用。 3、应用一元二次方程解决实际问题。 4、应用一元二次方程解决相关综合问题。
专题训练 1、若(m-3)x2+2mx+m-1=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是( ) A、m≠3 B、m≠1 C、m≠0 D、全体实数 2、方程2x2+15x-9=0的根的情况是( )
A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根
3、已知关于x的一元二次方程x2-2x-m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( ) A、m≥0 B、m＜-1 C、m＞-1 D、m＜0
4、若x?1是关于x的一元二次方程(a?2)x2?(a2?1)x?5?0的一个根，则a=( ) A、-1 B、2 C、-1或2 D、不存在
25、一元二次方程x?3x?0的解是 。
226、已知2a?3a?1?0，则6a?9a= 。
227、解方程：①4x?25?0 ②2x?3x?1?0
28、三角形的一边长为10，另两边长是方程x?14x?48?0的两个实数根，那么这个三角形是
什么形状的三角形？它的面积是多少？
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