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中考总复习14 图形初步认识
知识要点 1、直线、射线、线段
(1)直线：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简称：两点确定一条直线。
(2)相交线：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交。这个公共点叫做它们的交点。
(3)两点的所有连线中，线段最短。 简称：两点之间，线段最短。 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。
(4)线段的中点：线段上的一个点把线段分成相等的两条线段，这个点叫做线段的中点。 (5)直线没有端点，向两方无限延伸，不可度量； 射线有一个端点，向一方无限延伸，不可度量； 线段有两个端点，不向任何一方延伸，能度量。 2、角
(1)定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点是角的顶点，两条射线是角的两条边。
(2)角的度量
1°=60′ 1′=60″ (°、′、″分别是：度、分、秒) (3)角的分类
①锐角(0°< α < 90°) ②直角(α = 90°)
③钝角(90°< α < 180°) ④平角(α =180°) ⑤周角(α =360°) (4)角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。 (5)角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 (6)余角与补角
余角：一般地，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角。 补角：如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角。 性质：同角(等角)的余角相等。同角(等角)的补角相等。
课标要求 1、通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等。 2、会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义。 3、掌握基本事实：两点确定一条直线。 4、掌握基本事实：两点之间线段最短。
5、理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离。 6、理解角的概念，能比较角的大小。
7、认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单的换算，并会计算角的和、差。
8、探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。
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常见考点 1、直线、射线、线段的基本概念、公理，角的概念及性质，余角与补角的性质，角平分线的性质。 2、命题真伪的判断。 3、线段、角的计算。
专题训练 1、下列四种生活、生产现象：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程。其中可用公理：两点之间，线段最短来解释的现象有( )
A、①② B、①③ C、②④ D、③④ 2、经过任意三点中的两点可以画出的直线条数是( )
A、一条或三条 B、三条 C、两条 D、一条 3、若C为AB的中点，AC=3，则BC= ，AB= 。 4、如图，AB=40，BC=16，点D为AC中点， 则线段CD= 。 5、已知：∠A=40°，则∠A的补角等于( )
ADCB A、50° B、90°
C、140° D、180° 6、一个角比它的余角小8°，那么这个角的度数是( ) A、98° B、41° C、49° D、92° 7、如果一个角的补角是它的余角的3倍，那么这个角的度数是( ) A、30° B、45° C、60° D、90° 8、已知∠AOC为直角，点B在∠AOC内部，若∠BOC=55°，则∠AOB= 。 9、如图，已知OA⊥OB，OC在∠AOB的内部，∠AOC=40°，OD平分∠BOC，则∠BOD = 。
....AACD (第9题图) (第10题图)
10、如图，已知∠C=90°，AD平分∠BAC，BD=2CD，若点D到AB的距离等于5cm，则BC的长为 cm。
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中考总复习15 命题、定理与证明
知识要点 1、命题与定理
定义1：判断一件事情的语句，叫做命题。
命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。数学中的命题常可以写成“如果??，那么??”的形式。“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。
定义2：如果题设成立，那么结论一定成立， 这样的命题叫做真命题。 定义3：题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。
定义4：如果一个命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理。
定义5：两个命题的题设和结论正好相反，我们把这样的两个命题叫做互为逆命题。其中一个叫做原命题，另外一个叫做逆命题。
如果定理的逆命题是正确的，那么它也是一个定理，我们把这个定理叫做原定理的逆定理。 2、证明
一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明。
课标要求 1、通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义。
2、结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念。会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。
3、知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达形式，会综合法证明的格式。
4、了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。
常见考点 1、命题及命题真伪的判断。 2、命题的条件和结论的区分。 3、写出命题的逆命题。
专题训练 1、下列语句中，属于命题的是( )
A、直线AB和CD垂直吗 B、过线段AB的中点C画AB的垂线 C、同旁内角不互补，两直线不平行 D、连结A、B两点 2、下列语句不是命题的是( )
A、两点之间线段最短 B、不平行的两条直线有一个交点 C、x与y的和等于0吗？ D、对顶角不相等
3、命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是( ) A、垂直 B、两条直线
C、同一条直线 D、两条直线垂直于同一条直线
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4、命题“直角都相等”的题设是 ，结论是 。 5、把命题“有三个角是直角的四边形是矩形”改写成“如果??那么??”的形式： 。
6、命题：①对顶角相等；②等式两边都加同一个数，结果仍是等式；③相等的角是对顶角；④同位角相等。其中假命题有( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 7、下列命题中，假命题是( )
A、对顶角相等 B、三角形两边的和小于第三边 C、菱形的四条边都相等 D、多边形的外角和等于360° 8、写出下列命题的逆命题：
①同旁内角互补，两直线平行。 。 ②如果两个角是直角，那么它们相等。 。 ③如果两个实数相等，那么它们的平方相等。 。 ④两直线平行，同位角相等。 。 ⑤线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。 。
9、如图，∠1=∠2，∠A=∠B，AE=BE。求证：CE=DE。
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10、如图，△ABC是等腰三角形，P是底边BC上一动点，且PE∥AB，PF∥AC。求证：PE+PF=AB。
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