发布时间 : 星期六 文章5.1.2垂线导学案更新完毕开始阅读fd569a33ba1aa8114431d9c6
5.1.2 垂线 导学案（2）姓名：
【学习目标】
1、理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。 2、掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。 3、掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。 学习重点：垂线的定义及性质。学习难点：垂线的画法 【复习巩固】
完成教材第三页的“练习”，用铅笔写在书上。 【自学指导】
探究一、垂直、垂线的定义
如图1，直线AB与CD相交于点O，现我们将直线CD绕着点O旋转，当∠BOD为_____时（如图2），其他三个角也都为_______.（口述理由） A
O B A
O C
D B
D
C
图2 图1
【定义】当两条直线AB、CD所构成的四个角有一个角为_____时，则直线AB、CD互相垂直。
用几何语言记作“ 或 ，他们的交点O叫做_______。（“⊥”叫直角符号，读着“垂直”） 我们把其中一条直线叫做另一条直线的________。 注：垂线的定义有以下两种含义：
A
A D
1 C
B
B D
1
C
1、几何语言 ∵AB⊥CD 2、几何语言∵∠1=90°
∴___________（垂线的定义） ∴___________（垂线的判定） （体现“数量关系”和“位置关系”相互转化的思想，既可以作判定用，又可以作性质用）
举例说说生活中的垂直现象： 问题1：练习1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能断定两条直线垂直的是（ ） （A）有一个角为90° （B）有两个角相等 （C） 有三个角相等 （D）有四个角相等 （E）有四对邻补角 （F）有一对对顶角互补（G）有一对邻补角相等 （H）有两组角相等
问题2：（1）如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________
（2）如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB的位置关系是______.
B
OC
A(1)ACDEO(3)BD问题3：如图直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB。已知∠BOD=45°， 求∠COE的度数。
探究二、画垂线（画垂线的一般步骤“一放、二靠、三移、四画线”） 活动1：已知直线AB，求作直线CD，使得AB⊥CD，这样的垂线有_______条。
活动2：过直线AB上一点P，求作直线CD，使得AB⊥CD，这样的垂线有_______条。
活动3：过直线AB外一点P，求作直线CD，使得AB⊥CD，这样的垂线有_______条。
P
.
A
B
A
.P B
A
B
垂线的性质一：在同一平面内，过一点有且只有______条直线与已知直线垂直。 问题4：已知钝角∠AOB,点D在射线OB上. ①画直线DE⊥OB; ②画直线DF⊥OA,垂足为F.
问题5：如下图，（1）过点P作线段AB的垂线； （2）过点P作射线CD的垂线。
DPPC
AB问题6：分别画出点A、B、C到BC、AC、AB的垂线段.
探究三、垂直的性质二
练习1 如图，∠ABC=90°，据此填空：
（1）直线______与直线______垂直，垂足为____， 用几何语言可表示为________________; （2）过点A有且只有______与直线BD垂直。
E
B
C
A
_ A_ C
_ B
D
（3）线段AB、AC、AD、AE，最短的线段是 。
【垂线段的性质二】连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 最短。 简单说成：____________________．
从直线外一点到这条直线的________的______，叫做点到直线的距离。 例如上图中，点A到直线ED的距离为__________________.
CBDA问题7： 如右上图，AC⊥BC于点C，CD⊥AB，D为垂足,BC=8，CD=4.8，BD=6.4，AD=3.6，AC= 6，那么点C 到AB的距离是_______，点A到BC的距离是________， 点B到CD 的距离是_______，A、B两点 的距离是_________。
问题8：在△ABC中，AB=6，AC=3，BC=4，AD⊥BC于点D，AD=2，E是线段BC上的动点，则线段AE的取值范 围是_________________________.
问题9：如图，直线L表示一条公路，直线L上的点B表示车站，直线L外的点A表示村庄。 （1）从村庄A到车站B筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才能使路程最短？ （2）从村庄A到公路L筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才能使路程最短？
问题10：如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？ 请画出图来，并说明理由。如果图中比例尺为1:100000，则实际水渠要挖多长？
M A
N
问题11：如图上图所示,一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,M,N?分别是位于公路AB两侧的村庄,设汽车行驶到P点位置时,离村庄M最近,行驶到Q点位置时,?离村庄N最近,请你在AB上分别画出P,Q两点的位置. 【当堂检测】
1.下列说法正确的有( )
①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线; ④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如右图所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=a cm, BC=b cm,则BD的范围是( ) A.大于a cm B.小于b cm
C.大于a cm或小于b cm D.大于b cm且小于a cm 3.到直线L的距离等于2cm的点有( )
A.0个 B.1个; C.无数个 D.无法确定
4.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到 直线m的距离为( ) A.4cm B.2cm; C.小于2cm D.不大于2cm
5.如图4所示,直线AB与直线CD的位置关系是_______,记作_______,此时 ∠AOD=∠_______=∠_______=∠_______=90°.
B
ADBCACOBD本堂小结：垂线（直线）—垂线段（线段）—点到直线的距离（垂线段的长度）
作业：1、教材第5页练习，第6页练习，第8页的第3、4、5、6、7，第9页的第10题用铅笔完成在书上。 2、完成练习册第二课