发布时间 : 星期二 文章(完整word)2019年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷（含答案）,推荐文档更新完毕开始阅读fcdc44f389d63186bceb19e8b8f67c1cfad6ee01
2019年1月广东省高中学业水平考试数学
一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={0,2,4},B={-2,0,2},则A∪B=( ) A.{0,2}
B.{-2,4}
C.[0,2]
D.{-2,0,2,4}
1.D 【解析】由并集的定义，可得A∪B={-2,0,2,4}.故选D.
2.设i为虚数单位,则复数i(3+i)=( ) A.1+3i
B.-1+3i
C.1-3i
D.-1-3i
2.B 【解析】i(3+i)=3i+i2=3i-1.故选B.
3.函数y=log3(x+2)的定义域为( ) A.(-2,+∞)
B.(2,+∞)
C.[-2,+∞)
D.[2,+∞)
3.A 【解析】要使y=log3(x+2)有意义，则x+2>0，解得x>-2，即定义域为(-2,+∞).故选A.
4.已知向量a=(2,-2),b=(2,-1),则|a+b|=( ) A.1
B.5
C.5
D.25
4.C 【解析】由a=(2,-2),b=(2,-1),可得a+b=(4,-3),则|a+b|=42+(-3)2=5.故选C.
5.直线3x+2y-6=0的斜率是( ) 3A. 2
3B.- 2
2C. 3
2D.- 3
33
5.B 【解析】直线3x+2y-6=0，可化为y=-x+3，故斜率为-.故选B.
22
6.不等式x2-9<0的解集为( ) A.{x|x<-3}
B.{x|x<3} D.{x|-3 C.{x|x<-3或x>3} 6.D 【解析】由x2-9<0，可得x2<9，的-3 7.已知a>0，则 31 a =( ) 2 1 a23 A.a2 B.a2 32 C.a3 a 3 D.a3 7.D 【解析】a2=a3，则 21a =2=a1-3=a3.故选D. aa23 8.某地区连续六天的最低气温(单位:℃)为:9,8,7,6,5,7,则该六天最低气温的平均数和方差分别为( ) 5A.7和 3 8B.8和 3 C.7和1 2D.8和 3 1-=1×8.A 【解析】平均数x(9+8+7+6+5+7)=7,方差s2=[(9-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(5-7)2+(7- 665 7)2]=.故选A. 3 9.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,BD1=2，则AA1=( ) D1A1B1C1DAA.1 CB B.2 C.2 D.3 9.B 【解析】在长方体中，BD12=AB2+AD2+AA12，则22=12+12+AA12，解得AA1=2.故选B. 10.命题“?x∈R，sinx+1≥0”的否定是( ) A.?x0∈R，sinx0+1<0 C.?x0∈R，sinx0+1≥0 B.?x∈R，sinx+1<0 D.?x∈R，sinx+1≤0 10.A 【解析】全称命题的否定是把全称量词改为存在量词，并否定结论，则原命题的否定为“?x0∈R，sinx0+1<0”.故选A. ??x-y+3≥0， 11.设x,y满足约束条件?x+y-1≤0，则z=x-2y的最大值为( ) ??y≥0， A.-5 B.-3 C.1 D.4 11.C 【解析】作出约束条件表示的平面区域如图所示，当直线z=x-2y过点A(1,0)时，z取得最大值，zmax=1-2×0=1.故选C. y3C21B3 21OA1x 12.已知圆C与y轴相切于点(0,5)，半径为5，则圆C的标准方程是( ) A.(x-5)2+(y-5)2=25 B.(x+5)2+(y-5)2=25 C.(x-5)2+(y-5)2=5或(x+5)2+(y-5)2=5 D.(x-5)2+(y-5)2=25或(x+5)2+(y-5)2=25 12.D 【解析】由题意得圆C的圆心为(5,5)或(-5,5)，故圆C的标准方程为(x-5)2+(y-5)2=25或(x+5)2+(y-5)2=25.故选D. →=a,AC→=b，BC→=4BD→，用a,b表示AD→，正确的是( ) 13.如图，△ABC中，AB ABDC →=1a+3b A.AD 44→=3a+1b C.AD 44 →=5a+1b B.AD 44→=5a-1b D.AD 44 →=4BD→，可得AC→-AB→=4(AD→-AB→)，则AD→=3AB→+1AC→，即AD→=3a+1b.故选13.C 【解析】由BC 4444C. 14.若数列{an}的通项an=2n-6，设bn=|an|，则数列{bn}的前7项和为( ) A.14 B.24 C.26 D.28 14.C 【解析】当n≤3时，an≤0，bn=|an|=-an=6-2n,即b1=4,b2=2，b3=0.当n>3时，an>0,bn=|an|=an=2n-6，即b4=2,b5=4，b6=6,b7=8.所以数列{bn}的前7项和为4+2+0+2+4+6+8=26.故选C. x2y2 15.已知椭圆2+2=1(a>b>0)的长轴为A1A2，P为椭圆的下顶点，设直线PA1,PA2的斜率分别 ab1 为k1，k2，且k1·k2=-，则该椭圆的离心率为( ) 2A.3 2 B.2 2 1C. 2 1D. 4 bbb21 15.B 【解析】由题意得A1(-a,0),A2(a,0),P(0,-b)，则k1=-,k2=，则k1·k2=-2=-，即a2=2b2， aaa2所以 c2=a2-b2=b2，离心率 c e==a c2=a2 b22 =.故选B. 2 2b2 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分. 16.已知角α的顶点与坐标原点重合，终边经过点P(4,-3)，则cosα=______. 4x416. 【解析】由题意得x=4,y=-3，r=x2+y2=42+(-3)2=5,cosα==. 5r5 17.在等比数列{an}中，a1=1，a2=2，则a4=______. a2 17.8 【解析】设等比数列{an}的公比为q,由题意得q==2，则a4=a1q3=1×23=8. a1 18.袋中装有五个除颜色外完全相同的球，其中2个白球，3个黑球，从中任取两球，则取出的两球颜色相同的概率是______. 2 18. 【解析】记2个白球分别为白1,白2,3个黑球分别为黑1，黑2，黑3，从这5个球中任5