发布时间 : 星期一 文章[十年中考]2002年-2011年天津市中考数学试题分类解析汇编专题8：三角形更新完毕开始阅读fcc07ea7ba4cf7ec4afe04a1b0717fd5370cb206
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2002年—2011年天津市中考数学试题分类解析汇编
专题8：三角形
锦元数学工作室 编辑
一、选择题
1.（天津市2002年3分）sin450的值等于【 】 （A）
123 （B） （C） （D）1 222【答案】B。
【考点】特殊角的三角函数值。
【分析】根据特殊角度的三角函数值解答即可：sin45°=
2。故选B。 22.（天津市2002年3分）如图，在ΔABC中，AB=AC,∠A=360，BD、CE分别为∠ABC 与∠ACB的角平分线，且相交于点F，则图中的等腰三角形有【 】 （A）6个 （B）7个 （C）8个 （D）9个 【答案】D。
【考点】等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，角平分线的性质。
【分析】由已知条件，根据等腰三角形的性质和判定，角的平分线的性质，三角形内角和等于180°得到各个角的度数，应用度数进行判断即可：
∵AB=AC，∠A=36°，∴△ABC是等腰三角形，且∠ABC=∠ACB= ∵BD是∠ABC的角的平分线，∴∠ABD=∠DBC= ∴AD=BD。∴△ADB是等腰三角形。 同理，△AEC是等腰三角形。
∵∠DBC=36°，∠ACB=72°，∴∠BDC=180°－72°－36°=72°=∠ACB。 ∴BD=BC。∴△BDC是等腰三角形。 同理，△BCE是等腰三角形。
∵∠FBC=∠FCB=36°， ∴BF=CF。∴△BCF是等腰三角形。
∵∠BEF=∠BFE=∠CDF=∠CFD=72°，∴BE=BF，CD=CF。∴△BEF，△CDF是等腰三角形。
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180?－36?=72°。 21∠ABC=36°=∠A。 2新世纪教育网 www.xsjjyw.com 精品资料 版权所有@新世纪教育网
∴共8个等腰三角形。 故选D。
3.（天津市2003年3分）sin30°的值等于【 】 （A）
132 （B） （C） （D）1 222【答案】D。
【考点】特殊角的三角函数值
【分析】根据特殊角的三角函数值直接作答： sin30°=
1。故选D。 21，44.（天津市2003年3分）在△ABC中，已知AB＝2a，∠A＝30°，CD是AB边的中线，若将△ABC沿CD对折起来，折叠后两个小△ACD与△BCD重叠部分的面积恰好等于折叠前△ABC的面积的有如下结论：
①AC边的长可以等于a； ②折叠前的△ABC的面积可以等于 ③折叠后，以A、B为端点的线段AB与中线CD平行且相等。 其中，正确结论的个数是【 】
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个 【答案】D。
【考点】翻折变换（折叠问题）
【分析】①若AC=a成立，根据等腰三角形的性质及图形折叠的性质可求出四边形AB1DC为平行四边形，再根据平行四边形的性质及三角形的面积公式求解：
若AC=a成立，如图（1），在△ACD中，由∠CAD=30°，AD=a， ∴∠ADC=
32a； 21（180°－∠CAD）=75°，∠CDB=180°－∠ADC=105°， 2而∠CDB1=∠CDB,
∴∠B1DA=105°－75°=30°，∴AC∥B1D。
∵B1D=BD=a=AC，∴四边形AB1DC为平行四边形。 ∴S△CED=
11S△ACD=S△ABC，满足条件，即AC的长可以等于a，故①正确。 24www.xsjjyw.com 新世纪教育网 单位租用个人充值 客服：13857608325
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②假设S△ABC=32a成立，由△ABC的面积公式可求出AC=3a，根据三角形的三边关系可2求出∠B=60°，由平行四边形的判定定理可求出四边形AB2CD为平行四边形，再根据平行四边形的性质及三角形的面积公式求解：
若S△ABC=∵S△ABC=
32a， 21AB?AC?sin∠CAB，∴AC=3a。 2∵AC=3a，∠B=60°，如图（2），∴∠CDB=60°=∠DCB2。 ∴AD∥B2C。
又∵B2C=BC=a=AD，∴四边形AB2CD为平行四边形。 ∴S△CFD=
1321a，故②正确。 S△ACD=S△ABC，满足条件，即S△ABC的值可以等于224③综合①②可知，以A、B为端点的线段AB与中线CD平行且相等： 由平行四边形AB1CD或平行四边形AB2CD，显然成立，故③正确。
故选D。
5.（天津市2004年3分）2Sin450的值等于【 】
(A) 1 （B)2 (C) 【答案】B。
【考点】特殊角的三角函数值.
【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可：2sin45°=2×3 (D) 2
2=2。故选B。 2AD的AC6.（天津市2004年3分）如图，已知等腰△ABC中，顶角∠A=36°，BD为∠ABC的平分线，则值等于【 】 (A)
15?15?1 （B） (C) 1 （D） 222【答案】B。
【考点】等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，换元法解分式方程。 【分析】由题可知△ABC∽△BDC，然后根据相似比求解：
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∵等腰△ABC中，顶角∠A=36°，∴∠ABC=72°。
又∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC=36°=∠A，且∠BDC=∠C=72°。
∴AD=BD=BC。
又∵∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC。 ∴
CDBCAC?ADADACAD????1?。即。 BCABADACADACAD1?1?5?x，则?1?x?x2?x?1=0?x= ACx2设
经检验，x=?1?5?1?5都是分式方程的根，结合实际舍去负数。 22∴
故选B。
AD5?1。 ?x=AC27.（天津市2005年3分）tan45°的值等于【 】
(A)
123 （B) (C) (D) 1 222【答案】D。
【考点】特殊角的三角函数值。
【分析】根据特殊角的三角函数值求解：tan45°=1故选D。
AB8.（天津市2005年3分） 如图，若正△A1B1C1内接于正△ABC的内切圆，则11AB的值为【 】 (A)
【答案】A。
【考点】三角形的内切圆与内心、外心，解直角三角形，特殊角的三角函数值，弦径定理。 【分析】由于△ABC、△A1B1C1都是正三角形，因此它们的外心与内心重合；可过O分别作AB、A1B1的垂线，连接OA、OA1；在构建的含特殊角的直角三角形中，用⊙O的半径分别表示出AB、A1B1的长，从而可求出它们的比例关系：
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