发布时间 : 星期一 文章数学第三章《数系的扩充与复数的引入》复习教案(新人教A版选修22)更新完毕开始阅读fc09ab8a8562caaedd3383c4bb4cf7ec4afeb6df
文档从网络收集.经重新纠错整理.word可编辑.欢迎下载支持
数系的扩充与复数的引入
【专题要点】
1 理解复数的概念:即复数是由实数与虚数构成的,
2 理解复数相等的条件是: 若a+bi=c+di当且仅当a=c,b=d.
3. 掌握复数的四则运算,了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。
【考纲要求】
⑴加强数学思想方法的训练：转化思想、分类讨论思想、数形结合思想、整体思想；
⑵突破关键知识：①理解复数、实数、虚数、共轭复数的概念和复数的几何表示；②熟练应用复数相等的条件；③掌握复数的运算法则，及复数加减法的几何意义及应用；④复数问题实数化方法
【知识纵横】
复数与复数分类 复数相等的充要条件 【教法指引】复数的概念 共轭复数 复数部分是高考必考内容之一，主要考查复数的有关概念和运算．复数在高考中题型多复数的模 为选择题和填空题，均为容易题.估计2010年高考对这部分的考查不会有大的改变.复数部（a＋bi）＋（c＋di）＝（a＋（b＋d）i 分仍然会重点考查有关概念的复数基本运算，问题难度相当，均为容易题.c）复数 复数的加法法则 【典例精析】复数加法的几何意义 一、复数基本概念：（a＋bi）－（c＋di）＝（a－c）（b－d）i 复数的减法法则 复数的运算 复数的概念是解题的重要手段，应在理解、掌握复数概念上下功夫，如实数、虚数、纯复数减法的几何意义 虚数、复数相等等概念要切实掌握好．2复平面上两点间的距离d＝｜z1－z2｜ 例1.（2009江西卷）若复数z?(x?1)?(x?1)i为纯虚数，则实数x的值为复数的乘法法则 （a＋bi）（c＋di）＝（ac－bd）＋（ad＋bc）i A．?1 B．0 C．1 D．?1或1 a＋biac＋bdbc－ab复数的除法法则 ＝＋i c＋dic2＋d2c2＋d2?x2?1?0?x?1?0，解得x??1，故选A．
解析：由复数z为纯虚数，得?点评：本题主要考查了复数的基本概念，掌握基本复数的概念是解决复数问题的关键．２.若复数z?a?1?(a?1)i(a?R)是纯虚数，则z= .2?a2?1?0?a?1,所以z=2.〖解析〗由?a?1?0? 〖答案〗.2
二、复数的基本运算
复数的最本质的运算方式是代数形式的运算，所以代数形式运算是试题考查的重点，其
试题难度一般，试题活而不难，主要考查学生灵活运用知识的能力．
- 1 -
文档从网络收集.经重新纠错整理.word可编辑.欢迎下载支持
5i例2.（2009重庆卷）已知复数z的实部为?1，虚部为2，则z=（ ）
A．2?i B．2?i C．?2?i
D．?2?i
5i5i(?1?2i)?5i?10???2?iz(?1?2i)(?1?2i)5解析：由题意知z??1?2i，则，所以选A．
点评：本题主要考查了复数的基本运算，复数的四则运算是复数的一个重点考查热点，也是掌握复数的基础.
配套练习：
１．已知zi+z=2，则复数z=（ ） A．1－i B．1+i
C．2i
D．－2i
〖解析〗由zi+z=2得Z=〖答案〗A
2?1?i,所以选A项.1?i２．已知i是虚数单位，m?R，且
A．1 〖解析〗由
2?mi2?mi2008是纯虚数，则（）等于( )1?i2?mi
C．i
D．-i
B．-1
2?mi(2?mi)(1-i)(2?m)?(m?1)i?=是纯虚数,得m=2,
(1?i)(1-i)21?i所以（2?mi20082?2i2008?8i2008）=（）?（）?(?i)2008?1.2?mi2?2i8〖答案〗A
３.若z1=a＋2i，z2=3－4i，且
z1为纯虚数，则实数a的值是 ▲ ． z2〖解析〗
a?2i(a?2i)(3?4i)(3a?8)?(4a?6)iz1＝，则由条件可得3a－8=0,得??z23?4i55a=
8.3〖答案〗
83４. 已知z?C，且z?i?z?2?i（i为虚数单位），则z=_______;〖解析〗设Z=a+bi,则z?a?bi,所以由条件z?i?z?2?i得:
z=_______. 2?ia2?b2?i?(a?2)?(1?b)i,
??a2?b2?a?2?a?0z2i2i(2?i)24??所以?,即z=2i, =???i.
2?i2?i555b?2????1?1?b- 2 -
文档从网络收集.经重新纠错整理.word可编辑.欢迎下载支持
〖答案〗2i，2?4i．
55三 复数相等
例3、已知
m其中m，n是实数，i是虚数单位，则m?ni? ( )?1?ni，1?iA．1+2i B． 1-2i C．2+i D．2-i〖解析〗 由已知，得m?(1?ni)(1?i)?(1?n)?(1?n)i，则??m?1?n?n?1，解得?，
?0?1?n?m?2故选C．
〖点评〗在两个复数相等的条件中，注意前提条件是a、b、c、d?R，即当a、b、特别地：a?bi?0?a?b?0 ．
【警示】两个复数，如果不全是实数时，不能比较它们的大小
四 开方运算
例4:7?24i的平方根是 ．
2〖解析〗设(a?bi)?7?24i，其中a,b?R，所以
?a?4a??4解得?或，故7?24i的平方根是?(4?3i)．
b??3b?3?〖练习〗3?4i的平方根是 ?(2?i) ．
五、复数的几何表示
复数z=a+bi（a，b∈R）可用平面直角坐标系内点Z(a，b)来表示．这时称此平面为复平面，x轴称为实轴，y轴除去原点称为虚轴．这样，全体复数集C与复平面上全体点集是一一对应的．
z1z?3?iz2?1?iz例5.（2009潍坊调研）复数1，，则复数2在复平面内对应的点位于
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
z13?i?3?i??1?i????1?2iz1?i2A 提示：本题考查了复数的几何意义，2，
z1z所以复数2在复平面内对应的点位于第一象限.
点评：理解掌握复数与复平面内点之间的一一对应关系，研究复数对应复平面内点的位置，
只要看复数的实部与虚部的正与负． 六、复数中的方程思想 例6、设复数z满足A ?2?i
1?2i?i，则z?（ ） zB ?2?i C 2?i D 2?i
- 3 -
文档从网络收集.经重新纠错整理.word可编辑.欢迎下载支持
1?2i??i(1?2i)?2?i，选C． i〖点评〗视z为未知数，解关于z的方程——是好招．
1?z〖练习〗 ① (2004辽宁—理4)设复数z满足?i,则︱1+z︱= ( )
1?z〖解析〗 z?A． 0 B．1 C．2 D． 2
② （2006上海—理5）若复数z同时满足z－z＝2i，z＝iz（i为虚数单
位），则z＝ ?1?i 七、复数方程
例7：(2008上海—文7) 若z是实系数方程x?2x?p?0的一个虚根，且z?2，则
2??p? ．
〖解析〗 设z?a?bi（a，b?R），则方程的另一个根为z?a?bi,且z?2? a2?b2?2，由韦达定理，得：z?z?2a??2, 若关于x的实系数方程ax2?bx?c?0 所以p?z?z?(?1?3i)(?1?3i)?4. (a?0)的根不是实数，则两个虚根互为共变式 轭复数，根据这一特点可以简化运算。〖点评〗本题考查一元二次方程根的意义、共轭复数、复数的模等知识． 1．已知a，b?R，且2?ai,b?i（i是虚数单位）是实系数一元二次方程x2?px?q?0的两个根，那么p，q的值分别是（ ）
Ａ p??4，q?5
Ｃ p?4，q?5
2
Ｂ p??4，q?3 Ｄ p?4，q?3
2.设关于x的方程x?(tan??i)x?(2?i)?0有实根，求锐角?及这个实根． 〖解析〗设实数根为a，则 a?(tan??i)a?(2?i)?0，即
∵a，tan??R，
2?a2?atan??2?0∴?
a?1?0?∴a??1且tan??1， 又0???∴??引入实根，进入方程，利用复数相等复数问题化实数问题求解。
?2
?4
〖点评〗 这种解法是解这类方程的基本方法，利用复数相等实现复数问题向实数问题的转
化，体现了转化思想． 八．复数的待定系数法
- 4 -