发布时间 : 星期五 文章(附加18套模拟试卷)2020年人教版中考数学核心考点归纳总结_中考数学中的新定义题型赏析更新完毕开始阅读fadd336777a20029bd64783e0912a21615797f40
【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,E为BC边的中点, ∴
=,
∴S△CFE:S△ADF=1:4, 又∵△CEF的面积为6, ∴△ADF的面积为24. 故答案为:24.
【点评】本题考查平行四边形的性质,属于基础的应用题,难度不大,解答本题的关键是掌握面积比等于相似比的平方.
13.等腰三角形的腰长为2,腰上的高为1,则它的底角等于 15°或75°. . 【考点】等腰三角形的性质;勾股定理. 【专题】计算题;分类讨论.
【分析】此题分两种情况,当顶角为锐角时,利用勾股定理,AD的长,然后即可得出∠ABD=60°,可得顶角度数.同理即可求出顶角为钝角时,底角的度数.
【解答】解;如图1,△ABC中,AB=AC=2,BD为腰上的高,且BD=1, 顶角为锐角,
222∵AD=AB﹣BD, 2
∴AD=4﹣1=3,
∴AD=,
∴∠ABD=60°,
∴顶角为30°,底角为75°;
如图2,△ABC中,AB=AC=2,BD为腰上的高,且BD=1, 顶角为钝角
同理可得,底角为15°. 故答案为:15°或75°.
【点评】此题主要考查学生对等腰三角形性质的理解和掌握,解答此题的关键是利用分类讨论的思想进行分析,对顶角为锐角和顶角为钝角时分别进行分析.
14.有边长为1的等边三角形卡片若干张,使用这些三角形卡片拼出边长为2、3、4…的等边三角形(如
图所示),
根据图形推断,每个等边三角形所用的等边三角形所用的卡片数S与边长n的关系式是 S=n2(n≥2) .【考点】函数关系式;规律型:图形的变化类.
【分析】长特殊到一般探究规律后,利用规律即可解决问题. 【解答】解:图1中,当n=2时,S=4; 如图2中当n=3时,S=9; 图3中,当n=4时,S=16.….
依此类推,总数S与边长n的关系式S=n(n≥2).
2
故答案为S=n(n≥2)
2
【点评】本题考查函数关系式、规律型:图形的变化类题目,解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法,学会探究规律,利用规律解决问题.
15.如果一个三角形的三边长为5、12、13,与其相似的三角形的最长的边为39,那么较大的三角形的周长为 90 ,面积为 270 .
【考点】相似三角形的性质;勾股定理的逆定理.
【分析】由相似三角形对应边比相等,知道已知三角形的三边和较大三角形的最大边,根据相应比求得边和周长,由三角形是直角三角形面积即求得. 【解答】解:设较大三角形的其他两边长为a,b. ∵由相似三角形的对应边比相等 ∴
解得:a=15,b=36,
则较大三角形的周长为90,面积为270. 故较大三角形的周长为90,面积为270.
【点评】本题考查了相似三角形对应边的比相等,根据已知三角形的三边,未知三角形的最长边,知道了对应比,从而求得.
16.△ABC是⊙O的内接三角形,∠BAC=60°,D是a2 .
的中点,AD=a,则四边形ABDC的面积为
【考点】圆内接四边形的性质;含30度角的直角三角形;圆周角定理.
【专题】计算题;压轴题.
【分析】根据题意求得∠DBC=∠DCB=30°,设BD=DC=x,那么BC=AB+AC=
a,再根据S四边形ABDC=S△ABD+S△ACD,从而求得答案.
x,由正弦定理和托勒密定理
【解答】解:解法一:在ABDC中,∠BAC=60度,所以∠BDC=120°, ∵点D是弧BC的中点, ∴BD=DC,
∴∠DBC=∠DCB=30°, 在△BDC中用正弦定理,得 ∴BC=
BD,
x,
设BD=DC=x,那么BC=
用托勒密定理:AD?BC=AB?DC+BD?AC, 即
ax=x?AB+x?AC,
a,
则AB+AC=
S四边形ABDC=S△ABD+S△ACD=(AB?AD?sin∠BAD+AC?AD?sin∠DAC), =(AB+AC)AD?sin30°, =
解法二:如图,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F, ∵D是
的中点, a2;
∴BD=CD,∠BAD=∠FAD,
∴DE=DF(角平分线上的点到角的两边的距离相等), 在Rt△DBE与Rt△DCF中,∴Rt△DBE≌Rt△DCF(HL), ∴S△DBE=S△DCF, ∴S四边形ABDC=S四边形AEDF,
∵点D是弧BC的中点,∠BAC=60°, =30°∴∠BAD=∠BAC=×60°, ∵AD=a, ∴AE=AD?cos30°=DE=AD?sin30?=a, ∴S四边形AEDF=2S△ADE=2××故答案为:
a2.
a×a=
a2.
a,
,
【点评】本题考查了圆内接四边形的性质以及圆周角定理,是竞赛题难度偏大.
三、解答题(第17小题6分,第18、19小题各8分,第20小题10分,共32分) 17.3
﹣2
+4
﹣
(2006﹣sin45°)0
【考点】特殊角的三角函数值;二次根式的混合运算. 【专题】计算题.
【分析】本题涉及零指数幂、二次根式化简及特殊角的三角函数值等考点.针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果. 【解答】解:3=3=20
﹣2.
+20
﹣2﹣
+4×1,
﹣
(2006﹣sin45°)0,
【点评】本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是掌握零指数幂、二次根式化简及特殊角的三角函数值等考点的运算. 18.已知
,求代数式
的值.
【考点】二次根式的化简求值. 【专题】计算题.
【分析】由已知条件得到a﹣1=1﹣
<0,再把代数式利用因式分解变形得到原式=
﹣
,则根据二次根式的性质得原式=a﹣1﹣
【解答】解:∵a=2﹣∴a﹣1=1﹣∴原式==a﹣1﹣=a﹣1+, 当a=2﹣
时,原式=2﹣
﹣1+
=2﹣
﹣1+2+
<0, ﹣
,
=a﹣1+,然后把a的值代入计算即可.
=3.
【点评】本题考查了二次根式的化简求值:一定要先化简再代入求值.二次根式运算的最后,注意结果要化到最简二次根式,二次根式的乘除运算要与加减运算区分,避免互相干扰.