发布时间 : 星期五 文章2015年江苏省高考数学试卷（备战高考）更新完毕开始阅读fa84d69a3a3567ec102de2bd960590c69fc3d8c5
2015年江苏省高考数学试卷
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）
1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为 ． 2．（5分）已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为 ． 3．（5分）设复数z满足z2=3+4i（i是虚数单位），则z的模为 ． 4．（5分）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为 ．
5．（5分）袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为 ． 6．（5分）已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）（m，n∈R），则m﹣n的值为 ． 7．（5分）不等式2
＜4的解集为 ．
8．（5分）已知tanα=﹣2，tan（α+β）=，则tanβ的值为 ．
9．（5分）现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为 ．
10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线mx﹣y﹣2m﹣1=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 ． 11．（5分）设数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），则数列{10项的和为 ．
12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2﹣y2=1右支上的一个动点，若点P到直线x﹣y+1=0的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为 ．
}的前
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13．（5分）已知函数f（x）=|lnx|，g（x）=+g（x）|=1实根的个数为 ． 14．（5分）设向量
=（cos
，sin
+cos
，则方程|f（x）
）（k=0，1，2，…，12），则
（ak?ak+1）的值为 ．
二、解答题（本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（14分）在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°． （1）求BC的长； （2）求sin2C的值．
16．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC1，设AB1的中点为D，B1C∩BC1=E． 求证：
（1）DE∥平面AA1C1C； （2）BC1⊥AB1．
17．（14分）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为l1，l2，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到l1，l2的距离分别为5千米和40千米，点N到l1，l2
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的距离分别为20千米和2.5千米，以l2，l1在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数y=（1）求a，b的值；
（2）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t． ①请写出公路l长度的函数解析式f（t），并写出其定义域； ②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度．
（其中a，b为常数）模型．
18．（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为
，且右焦点F到左准线l的距离为3．
+=1（a＞b＞0）
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC=2AB，求直线AB的方程．
19．（16分）已知函数f（x）=x3+ax2+b（a，b∈R）． （1）试讨论f（x）的单调性；
（2）若b=c﹣a（实数c是与a无关的常数），当函数f（x）有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是（﹣∞，﹣3）∪（1，）∪（，+∞），求c的值． 20．（16分）设a1，a2，a3．a4是各项为正数且公差为d（d≠0）的等差数列． （1）证明：2
，2
，2
，2
依次构成等比数列；
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（2）是否存在a1，d，使得a1，a22，a33，a44依次构成等比数列？并说明理由； （3）是否存在a1，d及正整数n，k，使得a1n，a2n+k，a3n+2k，a4n+3k依次构成等比数列？并说明理由．
三、附加题（本大题包括选做题和必做题两部分）【选做题】本题包括21-24题，请选定其中两小题作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤【选修4-1：几何证明选讲】
21．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC的外接圆⊙O的弦AE交BC于点D．
求证：△ABD∽△AEB．
【选修4-2：矩阵与变换】 22．（10分）已知x，y∈R，向量
=
是矩阵
的属于特征值﹣2的一个
特征向量，求矩阵A以及它的另一个特征值．
【选修4-4：坐标系与参数方程】 23．已知圆C的极坐标方程为ρ2+2
[选修4-5：不等式选讲】 24．解不等式x+|2x+3|≥2．
【必做题】每题10分，共计20分，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤
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ρsin（θ﹣）﹣4=0，求圆C的半径．