发布时间 : 星期一 文章浙江省温州市第二外国语学校2014-2015学年高二下学期期末考试数学（理）试题更新完毕开始阅读fa59c622dc36a32d7375a417866fb84ae45cc3b8
合题目要求.
题号 答案 1 C 2 B 3 A 4 D 5 A 6 D 7 C 8 D 二、填空题：本大题共7小题，9-12题：每小题4分，13-15题：每小题3分，共25分.
9．
x2y2135??1， 10 ． 2 ，0 11．?7;?
3916312．
71;20 13． 14.[?2,0]
89?2323?,2?15．?2?? 33??
三、解答题：本大题共5小题，共43分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
??1111?16.解：f?x??sinxcosx?cos2?x??=sin2x??sin2x?sin2x?
4?2222? ?3??3???2k??2x??2k?,k?Z 即??k??x??k?,k?Z 2244
3?????f(x)减区间为??k?，?k??,k?Z...................4
4?4?(2)?f??11?A?A?sinA??sinA??0，即，因为锐角三角形，所以......5 ?6222??222由余弦定理a?b?c?2bccosA得b?c?3bc?1.........6
22?b2?c2?2bc，?1?3bc?2bc即bc?2?3..............7
111?S?bcsinA?(2?3)所以三角形的面积的最大值为S?(2?3).......8
424
17解析：（Ⅰ）?PD?底面ABCD,BD?底面ABCD
?PD?BD…………………………………………………………………………………1分 ??ADB?90?
?AD?BD…………………………………………………………………………………2分 ?AD?PD?D
?BD?平面PAD……………………………………………………………………………3分 ?BD?平面PBD，
?平面PAD?平面PBD…………………………………………………………………4分 （Ⅰ）解法1?AD?平面PDB,?AD?DE
即?PDE为所求的角………………………………………………………………………5分
AD?PD?1,AB?2,DB?3,PB?2,?PBD?300………………………………6分 uuruur42QPE?2EB,?PE?,EB?
33222在?BDE中，由余弦定理得DE?BE?BD?2BE?BDcos?PBD
4231313…………………………………………7分 DE2?3??2??3??,DE?93293PD2?DE2?PE213在?PDE中，cos?PDE?……………………………………8分 ?2PD?PE13解法2：以D为原点，DA所在直线为x轴，DB所在直线为y轴建立直角坐标系
D(0,0,0),P(0,0,1),A(1,0,0),B(0,3,0),
uuruur231,) ………………………5分 设P（0,x,y）,QPE?2EB,E(0,33ur?BD?平面PAD，所以平面PAD的一个法向量n1?(0,1,0)
uur设平面ADE的一个法向量n2?(x,y,z) uuruuur?231?y?z?0?n2?DE?0?x，?3，x?0,y?1,z??23 Auruuur?u3??n2?DA?0??x?0uur解得n2?(0,1,?23) ………………………………………………7分
设?为所求的角
ZPDECByuruurn1?n213 ……………………………………………8分 cos??uruur?13n1n218.解：（1）∵错误！未找到引用源。在上不是单调函数，
∴错误！未找到引用源。， ∴错误！未找到引用源。 ……………3分
（2）①当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上递增， ∴错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。………………5分
②当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。 ………………6分
当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。=1 ………………7分
当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。 ∴综上 错误！未找到引用源。 ………………8分 19． 解：（1）设P(x0,2x0)， 2∵直线PQ斜率为
222x0)2?3，∴x02?2 时，PQ?23，∴x0?(2221ca2?b2222∴2?2?1，∵e??，∴a?4,b?2． ?abaa2
x2y2??1． ………………4分 ∴椭圆C的标准方程为42（2）以MN为直径的圆过定点F(?2,0)．
22x0y022??1，即x0设P(x0,y0)，则Q(?x0,?y0)，且?2y0?4， 42∵A(?2,0)，∴直线PA方程为：y?y02y0(x?2) ，(,) ………………5分 直∴M0x0?2x0?2线QA方程为：y?y02y0(x?2) ，∴N(0,) x0?2x0?2以MN为直径的圆为(x?0)(x?0)?(y?2y02y0)(y?)?0 x0?2x0?24x0y04y02即x?y?2y?2?0，
x0?4x0?42222∵x0，∴x?y??4??2y0222x0y?2?0，………………8分 y022令y?0，x?y?2?0，解得x??2，
∴过定点：(?2,0)． ………………9分
20、（1）依题意数列错误！未找到引用源。的通项公式是错误！未找到引用源。， 故等式即为错误！未找到引用源。，
错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。， 两式相减可得错误！未找到引用源。
得错误！未找到引用源。，数列错误！未找到引用源。是首项为1，公比为2的等比数列． ………………3分
（2）设等比数列错误！未找到引用源。的首项为错误！未找到引用源。，公比为错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。，从而有： 错误！未找到引用源。，
又错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。，
故错误！未找到引用源。 ………………………………5分 错误！未找到引用源。，
要使错误！未找到引用源。是与错误！未找到引用源。无关的常数，必需错误！未找到引用源。， ………………………6分
即①当等比数列错误！未找到引用源。的公比错误！未找到引用源。时，数列错误！未找到引用源。是等差数列，其通项公式是错误！未找到引用源。；
②当等比数列错误！未找到引用源。的公比不是2时，数列错误！未找到引用源。不是等差
数列． ………7分
（3）由（2）知错误！未找到引用源。， 显然错误！未找到引用源。时错误！未找到引用源。, 当错误！未找到引用源。时错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。＜错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 ………………………10