发布时间 : 星期二 文章(全国通用版)2019高考数学二轮复习 12+4分项练6 数列 理更新完毕开始阅读fa013e82974bcf84b9d528ea81c758f5f61f29b6
12＋4分项练6 数 列
1．(2018·烟台模拟)已知{an}为等比数列，数列{bn}满足b1＝2，b2＝5，且an(bn＋1－bn)＝an＋1
，则数列{bn}的前n项和为( )
B．3n－1 3n－nD.
2
2
A．3n＋1 3n＋nC. 2答案 C
2
解析 ∵b1＝2，b2＝5，且an(bn＋1－bn)＝an＋1， ∴a1(b2－b1)＝a2，即a2＝3a1， 又数列{an}为等比数列，
∴数列{an}的公比q＝3，且an≠0， ∴bn＋1－bn＝
an＋1
＝3， an∴数列{bn}是首项为2，公差为3的等差数列， ∴数列{bn}的前n项和为Sn＝2n＋
n?n－1?
23n＋n×3＝. 2
2
2．(2018·大连模拟)设等比数列{an}的前n项和为Sn，S2＝3，S4＝15，则S6等于( ) A．27 B．31 C．63 D．75 答案 C
解析 由题意得S2，S4－S2，S6－S4成等比数列， 所以3,12，S6－15成等比数列， 所以12＝3×(S6－15)，解得S6＝63.
3．(2018·河南省南阳市第一中学模拟)设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，S3＝a2，且S1，S2，S4成等比数列，则a10等于( ) A．15 B．19 C．21 D．30 答案 B
解析 设等差数列{an}的公差为d， 因为S3＝a2，所以3a2＝a2， 解得a2＝0或a2＝3，
又因为S1，S2，S4构成等比数列， 所以S2＝S1S4，
所以(2a2－d)＝(a2－d)(4a2＋2d)， 若a2＝0，则d＝－2d，
1
2
2
2
2
2
2
2
2
此时d＝0，不符合题意，舍去，
当a2＝3时，可得(6－d)＝(3－d)(12＋2d)， 解得d＝2(d＝0舍去)， 所以a10＝a2＋8d＝3＋8×2＝19.
4．在等差数列{an}中，若<－1，且它的前n项和Sn有最小值，则当Sn>0时，n的最小值为2
a9a8
( )
A．14 B．15 C．16 D．17 答案 C
解析 ∵数列{an}是等差数列，它的前n项和Sn有最小值， ∴d>0，a1<0，{an}为递增数列． ∵a9a<－1，
8
∴a8·a9<0，a8＋a9>0，
由等差数列的性质知，2a8＝a1＋a15<0，a8＋a9＝a1＋a16>0. ∵Sn?a1＋an?
n＝
2
，
∴当Sn>0时，n的最小值为16.
5．(2018·三明质检)若Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝2an－2，则S8等于( ) A．255 B．256 C．510 D．511 答案 C
解析 当n＝1时，a1＝S1＝2a1－2，据此可得a1＝2， 当n≥2时，Sn＝2an－2，Sn－1＝2an－1－2， 两式作差可得an＝2an－2an－1，则an＝2an－1，
据此可得数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列， 2×(1－28
其前8项和为S)9
8＝1－2
＝2－2＝512－2＝510.
6．已知数列{ann}中a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝2－2·(－1)，n∈N*
，则S2 017的值为( A．2 016×1 010－1 B．1 009×2 017 C．2 017×1 010－1 D．1 009×2 016
答案 C
解析 由递推公式，可得
当n为奇数时，an＋2－an＝4，数列{an}的奇数项是首项为1，公差为4的等差数列， 当n为偶数时，an＋2－an＝0，数列{an}的偶数项是首项为2，公差为0的等差数列，
S2 017＝(a1＋a3＋…＋a2 017)＋(a2＋a4＋…＋a2 016)
) 2
1
＝1 009＋×1 009×1 008×4＋1 008×2
2＝2 017×1 010－1.
7．(2018·南充质检)已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝
3 2
an－3*
(n∈N)，则a56等于( ) 3an＋1
A．－3 B．0 C.3 D.答案 A 解析 因为an＋1＝
an－3*
(n∈N)， 3an＋1
所以a1＝0，a2＝－3，a3＝3，a4＝0，a5＝－3，a6＝3，…， 故此数列的周期为3. 所以a56＝a18×3＋2＝a2＝－3.
8．《张丘建算经》是中国古代数学史上的杰作，该书中有首古民谣记载了一数列问题：“南山一棵竹，竹尾风割断，剩下三十节，一节一个圈．头节高五寸，头圈一尺三.逐节多三分，逐圈少分三.一蚁往上爬，遇圈则绕圈．爬到竹子顶，行程是多远？”(注释：①第一节的高度为0.5尺；②第一圈的周长为1.3尺；③每节比其下面的一节多0.03尺；④每圈周长比其下面的一圈少0.013尺)问：此民谣提出的问题的答案是( ) A．72.705尺 C．61.905尺 答案 B
解析 因为每竹节间的长相差0.03尺，
设从地面往上，每节竹长为a1，a2，a3，…，a30，
所以{an}是以a1＝0.5为首项，以d1＝0.03为公差的等差数列， 由题意知竹节圈长，上一圈比下一圈少0.013尺， 设从地面往上，每节圈长为b1，b2，b3，…，b30，
由{bn}是以b1＝1.3为首项，d＝－0.013为公差的等差数列， 所以一蚂蚁往上爬，遇圈则绕圈，爬到竹子顶，行程是
B．61.395尺 D．73.995尺
③
④
①
②
S30＝?30×0.5＋
?
?
30×2930×29?×0.03?×?－0.013??＋?30×1.3＋??＝61.395. 22???
9．已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，Sn是其前n项和，若S2＋a2＝S3－3，则a4＋3a2的最小值为( ) A．12 B．9 C．6 D．18 答案 D
解析 因为S3－S2＝a3，
3
所以由S2＋a2＝S3－3，得a3－a2＝3， 设等比数列{an}的公比为q，则a1＝由于{an}的各项为正数，所以q>1.
3
，
q?q－1?
a4＋3a2＝a1q3＋3a1q
＝a1q(q＋3)＝
2
3
q(q2＋3)
q?q－1?
2
43?q＋3??
＋2?＝＝3?q－1＋≥18， q－1?q－1??
当且仅当q－1＝2，
即q＝3时，a4＋3a2取得最小值18.
10．已知数列{an}的通项公式为an＝2(n∈N)，数列{bn}的通项公式为bn＝3n－1，记它们的
n*
cn1
公共项由小到大排成的数列为{cn}，令xn＝，则的取值范围为( )
1＋cnx1…xn－1xnA．[1,2)
B．(1，e)
?32?C.?,e3? ?2?答案 C
?3?D.?，e?
?2?
解析 由题意知，{an}，{bn}的共同项为2,8,32,128，…，故cn＝2由xn＝
， 1＋cn2n－1
.
cn11得＝1＋，
xncn1
x1…xn－1xn?
令Fn＝
1
?1??1??1?＝?1＋??1＋?…?1＋?.
ccc1
??
2
??
n?
x1…xn－1xn，
则当n≥2时，
Fn1
＝>1， Fn－1xn故数列{Fn}是递增数列， ∴
3≥. x1…xn－1xn2
1
∵当x>0时，ln(1＋x) ?1?1∴ln?1＋?<， c? n?cn1 ??1??1??1??则ln??1＋??1＋?…?1＋?? ccc?? ?? 2 ?? n?? 4