发布时间 : 星期三 文章【优化探究】2014高考数学总复习 提素能高效题组训练 2-3 文 新人教A版更新完毕开始阅读f9e847c7d15abe23482f4d82
《优化探究》2014高考数学总复习(人教A文)提素能高效题组训练:
2-3
[命题报告·教师用书独具]
考查知识点及角度 单调性的判断 单调区间的求法 单调性的应用 一、选择题 1.已知函数y=f(x)满足:f(-2)>f(-1),f(-1) 解析:仅由几个函数值的大小关系无法确定函数的单调性.故选D. 答案:D 2.函数y=-x+2x-3(x<0)的单调增区间是( ) A.(0,+∞) C.(-∞,0) B.(-∞,1] D.(-∞,-1] 2 题号及难度 基础 1 2 3 中档 10 4、6 5、7、8、9、11 稍难 12 解析:二次函数的对称轴为x=1,又因为二次项系数为负数,抛物线开口向下,对称轴在定义域的右侧,所以其单调增区间为(-∞,0). 答案:C 3.已知实数a>0,且a≠1,函数f(x)=loga |x|在(-∞,0)上是减函数,函数g(x)1x=a+x,则下列选项正确的是( ) aA.g(-3)<g(2)<g(4) C.g(4)<g(-3)<g(2) B.g(-3)<g(4)<g(2) D.g(2)<g(-3)<g(4) 解析:由函数y=loga |x|在(-∞,0)上为减函数,可得a>1,故g(-3)-g(2)=(a- a5-1a7-1 1)×3>0?g(-3)>g(2),又g(4)-g(-3)=(a-1)×4>0?g(4)>g(-3),故有 aag(4)>g(-3)>g(2). 答案:D 4.(2013年滨州模拟) 已知函数y=f(x)的定义域是R,若对任意的正数a,函0数g - 1 - (x)=f(x)-f(x-a)都是其定义域上的减函数,则函数y=f(x)的图象可能是 ( ) 答案:B ??x+4x,x≥0, 5.已知函数f(x)=?2 ?4x-x,x<0,? 2 若f(2-a)>f(a),则实数a的取值范围是( ) B.(-1,2) D.(-∞,-2)∪(1,+∞) 2 A.(-∞,-1)∪(2,+∞) C.(-2,1) 2 解析:当x≥0时f(x)=x+4x,可知f(x)在[0,+∞)上递增,当x<0时f(x)=4x-x,可判断f(x)在(-∞,0)上递增,故f(2-a)>f(a)?2-a>a,即a+a-2<0.解得-2 答案:C 二、填空题 6.函数y=-(x-3)|x|的递增区间是________. 解析:y=-(x-3)|x| ??-x+3x x>0, =?2 ??x-3x x≤0. 2 2 2 2 2 ?3?作出该函数的图象,观察图象知递增区间为?0,?. ?2??3?答案:?0,? ?2? 7.若函数f(x)=a|x-b|+2在[0,+∞)上为增函数,则实数a,b的取值范围是________. 解析:要使f(x)在[0,+∞)上为增函数,则a>0且x-b≥0恒成立,即b≤x,∴b≤0. 答案:a>0,b≤0 8.设函数f(x)= ax+1 在区间(-2,+∞)上是增函数,那么a的取值范围是________. x+2a- 2 - ax+2a2-2a2+1 解析:f(x)= x+2a2a-1=a-,其对称中心为(-2a,a). x+2a??2a-1>0,∴? ?-2a≤-2,? 2 2 解得a≥1. 答案:[1,+∞) 9.若f(x)为定义在R上的增函数,则满足f(2-m) 11 10.已知函数f(x)=-(a>0,x>0), 2 2 2 ax(1)求证:f(x)在(0,+∞)上是单调增函数; ?1??1?(2)若f(x)在?,2?上的值域是?,2?,求a的值. ?2??2? 解析:(1)证明:设x2>x1>0,则x2-x1>0, x1x2>0,∵f(x2)-f(x1) ?11??11?=?-?-?-? ?ax2??ax1? x1x2 x1x2 11x2-x1 =-=>0, ∴f(x2)>f(x1),∴f(x)在(0,+∞)上是单调递增的. ?1??1??1??1?1 (2)∵f(x)在?,2?上的值域是?,2?,又f(x)在?,2?上单调递增,∴f??=,f(2) ?2??2??2??2?2 2 =2.∴易得a=. 5 ?1?11.已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f??=?3? 1. (1)求f(1); (2)若f(x)+f(2-x)<2,求x的取值范围. 解析:(1)令x=y=1, 则f(1)=f(1)+f(1),∴f(1)=0. ?1??1??1?(2)∵2=1+1=f??+f??=f??, ?3??3??9? - 3 - f[x(2-x)] 9 ?1??? x>0,??2-x>0, f(x)为(0,+∞)上的减函数,得? 1 x2-x>,??9 ? x>0, ??x<2,?22 22 1- 2222解得1- 33 22??22 即x的取值范围为?1-,1+?. 33?? 12.(能力提升)已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若a,b∈[-1,1], fa+fba+b≠0时,有>0成立. a+b(1)判断f(x)在[-1,1]上的单调性,并证明; 11 (2)解不等式:f(x+) 2x-1 (3)若f(x)≤m-2am+1对所有的a∈[-1,1]恒成立,求实数m的取值范围. 解析:(1)任取x1,x2∈[-1,1],且x1 2 fx1+f-x2·(x1-x2), x1+-x2fx1+f-x2>0,x1-x2<0, x1+-x2由已知得 ∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1) ??13 ∴?-1≤x+≤1,解得-≤x<-1. 221?-1≤?x-1≤1.x+<,2x-1 11 (3)∵f(1)=1,f(x)在[-1,1]上单调递增. - 4 -