发布时间 : 星期日 文章2019高三数学一轮复习单元练习题：导数(3)更新完毕开始阅读f993379003020740be1e650e52ea551811a6c912
2018高三数学一轮复习单元练习题：导数（Ⅲ）
第Ⅰ卷
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的
括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）.
1．（理）设a、b、c、d∈R，则复数(a+bi)(c+di)为实数的充要条件是 A．ad－bc=0 B．ac－bd=0 C．ac+bd=0 D．ad+bc=0 （文）曲线y=4x?x3在点（－1，－3）处的切线方程是 A．y=7x?4
B．y=7x?2
（ ） （ ）
C．y=x?4 D．y=x?2
（ ）
2．函数f(x)=x3?ax2?3x?9，已知f(x)在x=?3时取得极值，则a= A．2
B．3
C．4
D．5
3．（理）复数z在复平面内对应的点为A, 将点A绕坐标原点, 按逆时针方向旋转
?, 再向左平移一个单2位, 向下平移一个单位, 得到B点, 此时点B与点A恰好关于坐标原点对称, 则复数z为
A．－1
（ ） B．1
C．i
D．－ i （ ）
（文）如果函数y=f(x)的图像与函数y￠=3?2x的图像关于坐标原点对称，则y=f(x) 的表达式为 A．y=2x?3 B．y=2x?3 C．y=?2x?3 D．y=?2x?3 4．（理）复数1?3i等于 3?i （ ）
A．i B．?i C．3?i D．3?i
32
（文）函数y=2x－3x－12x+5在[0,3]上的最大值与最小值分别是 （ ） A．5 , －15 B．5 , 4 C．－4 , －15 D．5 , －16
5．设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f2006(x)＝（ ） A．sinx 6．（理）若复数
B．－sinx
C．cosx
D．－cosx
a?3i（a∈R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为 1?2i A．－2 B．4 C．－6 D．6
（文）函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f￠(x)在(a,b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开
区间(a,b)内有极小值点 （ ） A．1个 B．2个 C．3个
yy=f￠(x)b D． 4个 Oa7．函数y=f(x) 的图象过原点且它的导函数y=f′(x)的图象是如 图所示的一条直线，y=f(x)的图象的顶点在 （ ） A．第I象限 B．第II象限
x C．第Ⅲ象限 D．第IV象限 8．（理）若复数z满足方程z2?2=0，则z3=（ ） A．?22 B．?22 C．?22i （文）下列式子中与f'(x0)相等的是 （1）limD．?22i
（ ）
f(x0)?f(x0?2?x)f(x0??x)?f(x0??x)； （2）lim；
?x?0?x?02?x?xf(x0?2?x)?f(x0??x)f(x0??x)?f(x0?2?x) （3）lim（4）lim.
?x?0?x?0?x?x
A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） 9．（理）设z1, z2是非零复数满足z1+ z1z2+ z2=0, 则(
2
2
D．（1）（2）（3）（4）
z1z22
)+()的值是 （ ）
z1?z2z1?z2（
）
A．－1 B．1 C．－2 D．2
（文）对于R上的任意函数f(x)，若满足(x?1)f￠(x)≥0，则必有
Ａ．f(0)?f(2)?2f(1)
Ｂ．f(0)?f(2)≤2f(1)
Ｃ．f(0)?f(2)≥2f(1) Ｄ．f(0)?f(2)?2f(1)
10．设函数y=xsinx?cosx的图象上的点?x0,y0?处的切线的斜率为k，若k=g?x0?，则函数
k=g(x0)的图象大致为
-15-10-5010
1010
10（ ）
80608080806060604040404020202020501015-15-20-10-50501015-15-10-50501015-15-10-50501015-20-20-20-40-40-40-40-60-60-60-60-80-80-80-80-10-10-10A． B． C． D． 11．设f(x)=-10b?21312x?ax?2bx?c，当x?(0,1)时取得极大值，当x?(1,2)时取得极小值，则的
a?132
B．(,1)
（ ）
取值范围为 A．(1,4) 12．（理）若
12C．(,)
1142D．(,1)
14abca?b?c132006==，令m=i），则m的值（其中?=??（ ） bcaa?b?c2222 A．1 B．?? C．1,?,? D．1,??,??
（文）用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允
许折断），能够得到的三角形的最大面积为
222
2（ ）
A．85cm B．610cm C．355cm D．20cm 第Ⅱ卷
二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。
313．曲线y=2x?x在点（1，1）处的切线方程为 . 14．（理）已知复数：z0=3?2i，复数z满足z?z0=3z?z0，则复数z= . （文）设函数f?x?=cos?3x???0?????。若f?x??f/?x?是奇函数，则?=__________。
?15．曲线y=x在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为_ _. 16．（理）若非零复数x,y满足x2?xy?y2=0,则(3
x2006y2006)?()的值是 . x?yx?y （文）等边三角形的高为8cm时, 面积对高的变化率为 .
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共74分)。 17．（12分）（理）求同时满足下列条件的所有的复数z, ①z+
1010∈R, 且1 （文）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的 函数解析式可以表示为：y= 13x2?x?8(0 12800080 （Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 18．（12分）（理）已知复数z=a?bi,(a,b?R) y A 满足，复平面内有RtΔABC，其中∠BAC=90°， z点A、B、C分别对应复数z、z、z，如图 所示，求z的值。 B 23z2O z3x （文）已知函数f(x)=ax3?bx2?cx在点x0处取得极大值5， C 其导函数 y=f￠(x) 的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示，求： （Ⅰ）x0的值； （Ⅱ）a，b，c 的值. 2 19．（12分）（理）抛物线y=ax＋bx在第一象限内与直线x＋y=4 与x轴所围成的图形的面积记为S．求使S达到最大值的a、b值，并求Smax． 相切．此抛物线 ' （文）已知二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点，其导函数为f(x)=6x?2，数列{an}的前n项和 为Sn，点(n,Sn)(n?N?)均在函数y=f(x)的图像上。 （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn=m3?，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn?对所有n?N都成立的最小正整 20anan?1的正六棱 示）。试问的体积最 数m； 20．（12分）请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m 柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所当帐篷的顶点O到底面中心o1的距离为多少时，帐篷大？ 21．（12分）已知函数f?x?在R上有定义，对任何实数a?0和任何实数x，都有f?ax?=af?x? （Ⅰ）证明f?0?=0； ?kx,x?0 其中k和h均为常数； ?hx,x?01 （Ⅲ）当（Ⅱ）中的k?0时，设g?x?=?f?x?(x?0)，讨论g?x?在?0,???内的单调性并 f?x? （Ⅱ）证明f?x?=?求极值。 22．（14分）设函数f(x)=xsinx (x?R). （Ⅰ）证明f(x?2k?)?f(x)=2k?sinx,其中为k为整数； （Ⅱ）设x0为f(x)的一个极值点，证明[f(x0)]=2x0421?x0； （Ⅲ）设f(x)在(0,+∞)内的全部极值点按从小到大的顺序排列a1,a2,?,an,?,证明 ?2 ?an?1?an?? (n=1,2,?) 参考答案（12） 一、选择题 1．（理）D（文）D；2．B；3．（理）B（文）D；4．（理）A（文）A；5．B；6．（理）C（文）A；7．A；8．（理）C（文）B；9．（理）C（文）C；10．A；11．D；12．（理） C（文）B； 二、填空题 13．x+y－2=0；14．（理）1?三、解答题 17．（理）解：设z=x+yi, (x, y∈R), 则z+ 38π163i（文） ；15．.；16．－1（文）。 6233101010=x(1+2)+y(1－)i . 222zx?yx?y10∈R, z10 ∴y(1－2)=0. x?y2∵z+ ∴y=0, 或x+y=10. 2 2 10≤6, z101010∴1< x(1+2)≤6.①当y=0时, ①可以化为1 x+≥210>6. 故y=0时, ①无解. 当x+y=10时, ①可化为1<2x≤6, 即