发布时间 : 星期二 文章二次函数2015压轴题更新完毕开始阅读f8558620551810a6f4248623
2015中考二次函数压轴题
1.（宁德第24题）已知抛物线y=x+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,O是坐标原点,点A的坐标是（﹣1,0）,点C的坐标是（0,﹣3）． （1）求抛物线的函数表达式； （2）求直线BC的函数表达式和∠ABC的度数；
（3）P为线段BC上一点,连接AC,AP,若∠ACB=∠PAB,求点P的坐标．
2. （福建第24题）如图,在平面直角坐标系中,顶点为A（1,﹣1）的抛物线经过点B（5,3）,且与x轴交于C,D两点（点C在点D的左侧）． （1）求抛物线的解析式； （2）求点O到直线AB的距离； （3）点M在第二象限内的抛物线上,点N在x轴上,且∠MND=∠OAB,当△DMN与△OAB相似时,请你直接写出点M的坐标．
3. （甘南州第28题）如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x+bx+c,经过A（0,﹣4）,B（x1,0）,C（x2,0）三点,且|x2﹣x1|=5． （1）求b,c的值；
（2）在抛物线上求一点D,使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形； （3）在抛物线上是否存在一点P,使得四边形BPOH是以OB为对角
线的菱形？若存在,求出点P的坐标,并判断这个菱形是否为正方形？若不存在,请说明理由．
4．（辽宁铁岭第26题）如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax+bx+与x轴交于A（﹣3,0）,B（1,0）两点．与y轴交于点C,点D与点C关于抛物线的对称轴对称． （1）求抛物线的解析式,并直接写出点D的坐标； （2）如图1,点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿A→B匀速运动,到达点B时停止运动．以AP为边作等边△APQ（点Q在x轴上方）,设点P在运动过程中,△APQ与
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四边形AOCD重叠部分的面积为S,点P的运动时间为t秒,求S与t之间的函数关系式；
（3）如图2,连接AC,在第二象限内存在点M,使得以M、O、A为顶点的三角形与△AOC相似．请直接写出所有符合条件的点M坐标．
5.（黔西南州第26题）如图,在平面直角坐标系中,平行四边形ABOC如图放置,将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°得到平行四边形A′B′OC′.抛物线y=﹣x+2x+3经过点A、C、A′三点．
（1）求A、A′、C三点的坐标； （2）求平行四边形ABOC和平行四边形A′B′OC′重叠部分△C′OD的面积；
（3）点M是第一象限内抛物线上的一动点,问点M在何处时,△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并写出此时M的坐标．
6.（辽宁抚顺第26题）已知,△ABC在平面直角坐标系中的位置如图①所示,A点坐标为（﹣6,0）,B点坐标为（4,0）,点D为BC的中点,点E为线段AB上一动点,连接DE经过点A、B、C三点的抛物线的解析式为y=ax+bx+8． （1）求抛物线的解析式；
（2）如图①,将△BDE以DE为轴翻折,点B的对称点为点G,当点G恰好落在抛物线的对称轴上时,求G点的坐标； （3）如图②,当点E在线段AB上运动时,抛物线y=ax+bx+8的对称轴上是否存在点F,使得以C、D、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在,请直接写出点F的坐标；若不存在,请说明理由．
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7．（葫芦岛第26题）如图,直线y=﹣x+3与x轴交于点C,与y轴交于点B,抛物线y=ax2
+x+c经过B、C两点. （1）求抛物线的解析式；
（2）如图,点E是直线BC上方抛物线上的一动点,当△BEC面积最大时,请求出点E的坐标和△BEC面积的最大值？ （3）在（2）的结论下,过点E作y轴的平行线交直线BC于点M,连接AM,点Q是抛物线对称轴上的动点,在抛物线上是否存在点P,使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在,请直接写出点P的坐标；如果不存在,请说明理由．
8.（广西柳州,26）如图,已知抛物线y=﹣（x2
﹣7x+6）的顶点坐标为M,与x轴相交于A,B两点（点B在点A的右侧）,与y轴相交于点C．
（1）用配方法将抛物线的解析式化为顶点式：y=a（x﹣h）2
+k（a≠0）,并指出顶点M的坐标； （2）在抛物线的对称轴上找点R,使得CR+AR的值最小,并求出其最小值和点R的坐标；
（3）以AB为直径作⊙N交抛物线于点P（点P在对称轴的左侧）,求证：直线MP是⊙N的切线．
9.（福建南平,24）如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2
+bx的对称轴为x=,且经过点A（2,1）,点P是抛物线上的动点,P的横坐标为m（0＜m＜2）,过点P作PB⊥x轴,垂足为B,PB交OA于点C,点O关于直线PB的对称点为D,连接CD,AD,过点A作AE⊥x轴,垂足为E． （1）求抛物线的解析式； （2）填空：①用含m的式子表示点C,D的坐标：
C（ , ）,D（ , ）; ②当m= 时,△ACD的周长最小；
（3）若△ACD为等腰三角形,求出所有符合条件的点P的坐标．
10.（广西河池,26）如图,抛物线y=-x2
+2x+3,与x轴交于A,B,与y轴交于C,抛物线的顶点为D,直线l过C交x轴于E(4,0) (1)写出D的坐标和直线l的解析式;
(2)P(x,y)是线段BD上的动点（不与B,D重合）,PF⊥x轴于F,设四边形OFPC的面积为S,求S与x之间的函数关系式,并求S的最大值;
(3)点Q在x轴的正半轴上运动,过Q作y轴的平行线,交直线l于M,交抛物线于N,连接CN,将△CMN沿CN翻折,M的对应点为M′,在图2中探究:是否存在点Q,使得M′恰好落在y轴上?若存在,请求出Q的坐标,若不存在,请说明理由.
11.（辽宁省朝阳第25题）如图,已知经过点D（2,﹣
）
的抛物线y=（x+1）（x﹣3）（m为常数,且m＞0）与x轴交于点A、B（点A位于B的左侧）,与y轴交于点C． （1）填空：m的值为 ,点A的坐标为 ； （2）根据下列描述,用尺规完成作图（保留作图痕迹,不写作法）：连接AD,在x轴上方作射线AE,使∠BAE=∠BAD,过点D作x轴的垂线交射线AE于点E；
（3）动点M、N在射线AB、AE上,求ME+MN的最小值； （4）t是过点A平行于y轴的直线,P是抛物线上一点,过点P作l的垂线,垂足为点G,请你探究：是否存在点P,使以P、G、A为顶点的三角形与△ABD相似？若存在,求出点P的坐标；若不存在,说明理由．
12.（辽宁省盘锦,第26题）如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2
+bx+3交x轴于A（﹣1,0）和B（5,0）两点,交y轴于点C,点D是线段OB上一动点,连接CD,将线段CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE,过点E作直线l⊥x轴于H,过点C作CF⊥l于F． （1）求抛物线解析式；
（2）如图2,当点F恰好在抛物线上时,求线段OD的长； （3）在（2）的条件下：①连接DF,求tan∠FDE的值； ②试探究在直线l上,是否存在点G,使∠EDG=45°？若存在,请直接写出点G的坐标；若不存在,请说明理由．
13. （北海,第26题）如图1所示,已知抛物线y=﹣x2
+4x+5的顶点为D,与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,E为对称轴上的一点,连接CE,将线段CE绕点E按逆时针方向旋转90°后,点C的对应点C′恰好落在y轴上． （1）直接写出D点和E点的坐标；
（2）点F为直线C′E与已知抛物线的一个交点,点H是抛物线上C与F之间的一个动点,若过点H作直线HG与y轴平行,且与直线C′E交于点G,设点H的横坐标为m（0＜m＜4）,那么当m为何值时,S△HGF：S△BGF=5：6？
（3）图2所示的抛物线是由y=﹣x2
+4x+5向右平移1个单位后得到的,点T（5,y）在抛物线上,点P是抛物线上O与T之间的任意一点,在线段OT上是否存在一点Q,使△PQT是等腰直角三角形？若存在,求出点Q的坐标；若不存在,请说明理由。
14. （梧州,第26题）如图,抛物线y=ax2
+bx+2与坐标轴交于A、B、C三点,其中B（4,0）、C（﹣2,0）,连接AB、AC,在第一象限内的抛物线上有一动点D,过D作DE⊥x轴,垂足为E,交AB于点F．
（1）求此抛物线的解析式； （2）在DE上作点G,使G点与D点关于F点对称,以G为圆心,GD为半径作圆,当⊙G与其中一条坐标轴相切时,求G点的横坐标； （3）过D点作直线DH∥AC交AB
于H,当△DHF的面积最大时,在抛物线和直线AB上分别取M、N两点,并使D、H、M、N四点组成平行四边形,请你直接写出符合要求的M、N两点的横坐标．
15. （河北,第25题）如图,已知点O（0,0）,A（﹣5,0）,B
（2,1）,抛物线l：y=﹣（x﹣h）2
+1（h为常数）与y轴的交点为C．
（1）l经过点B,求它的解析式,并写出此时l的对称轴及顶点坐标；
（2）设点C的纵坐标为yc,求yc的最大值,此时l上有两
点（x1,y1）,（x2,y2）,其中x1＞x2≥0,比较y1与y2的大小； （3）当线段OA被l只分为两部分,且这两部分的比是1：4时,求h的值．
16．（广东茂名25）如图,在平面直角坐标系中,⊙A与x轴相交于C（﹣2,0）,D（﹣8,0）两点,与y轴相切于点B（0,4）．（1）求经过B,C,D三点的抛物线的函数表达式； （2）设抛物线的顶点为E,证明：直线CE与⊙A相切； （3）在x轴下方的抛物线上,是否存在一点F,使△BDF面积最大,最大值是多少？并求出点F的坐标．