发布时间 : 星期一 文章2020年湖北省中考二轮复习专题汇编：《二次函数的综合》更新完毕开始阅读f7247a5316791711cc7931b765ce05087632752d
四边形ABCN是平行四边形， 证明：∵M是AC的中点， ∴AM＝CM．
∵点B绕点M旋转180°得到点N， ∴BM＝MN，
∴四边形ABCN是平行四边形， 又∵AB＝
，BC＝3
，AC＝2
，
∴AC2＝AB2+BC2， ∴∠ABC＝90°， ∴四边形ABCN是矩形．
7．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c 经过A（﹣1，0），C（0，3）两点，点B是抛物线与x轴的另一个交点，点D与点C关于抛物线对称轴对称，作直线AD．点P在抛物线上，过点
P作PE⊥x轴，垂足为点E，交直线AD于点Q，过点P作PG⊥AD，垂足为点G，连接AP．设
点P的横坐标为m，PQ的长度为d． （1）求抛物线的解析式；
（2）求点D的坐标及直线AD的解析式；
（3）当点P在直线AD上方时，求d关于m的函数关系式，并求出d的最大值； （4）当点P在直线AD上方时，若PQ将△APG分成面积相等的两部分，直接写出m的值．
解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c 经过A（﹣1，0），C（0，3）两点， ∴
，
解得．
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．
（2）∵将y＝﹣x2+2x+3配方，得y＝﹣（x﹣1）2+4， ∴抛物线的对称轴是直线x＝1． ∴点D的坐标为（2，3）． 设直线AD的解析式为y＝kx+n， 由题意，得解得
．
，
∴直线AD的解析式为y＝x+1． （3）∵点P的横坐标为m，
∴点P，Q的纵坐标分别为﹣m2+2m+3，m+1，
∴d＝﹣m2+2m+3﹣m﹣1＝﹣m2+m+2＝﹣（m﹣）2+， ∴d关于m函数关系式是d＝﹣m2+m+2，d的最大值为． （4）设直线PG的解析式为y＝﹣x+P， ∵PQ将△APG分成面积相等的两部分， ∴G的坐标为（2m+1，2m+2）， ∴
，
解得m1＝0，m2＝﹣1（不合题意舍去）． 故m的值为0．
8．定义：对于抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0），若b2＝ac，则称该抛物线为黄金抛物线．例如：y＝x2﹣x+1是黄金抛物线
（1）请再写出一个与上例不同的黄金抛物线的解析式； （2）将黄金抛物线y＝x2﹣x+1沿对称轴向下平移3个单位 ①直接写出平移后的新抛物线的解析式；
②新抛物线如图所示，与x轴交于A、B（A在B的左侧），与y轴交于C，点P是直线
BC下方的抛物线上一动点，连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，
那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
③当直线BC下方的抛物线上动点P运动到什么位置时，四边形 OBPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形OBPC的最大面积．
解：（1）不唯一，例如：y＝x2+x+1； （2）①：y＝x2﹣x﹣2；
②存在点P，如图1，使四边形POP′C为菱形． 设P点坐标为（x，x2﹣x﹣2），PP′交CO于E 若四边形POP′C是菱形，则有PC＝PO． 连结PP′则PE⊥CO于E， ∴OE＝EC＝1， ∴y＝﹣1， ∴x2﹣x﹣2＝﹣1 解得x1＝
，x2＝
（不合题意，舍去） ，﹣1）；
∴P点的坐标为（
③过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，x2﹣x﹣2）， 易得，直线BC的解析式：y＝x﹣2 则Q点的坐标为（x，x﹣2）．
S四边形OBPC＝S△OBC+S△BPQ+S△CPQ
＝OB?OC+QP?OF+QP?FB＝
＝﹣（x﹣1）2+3，
当x＝1时，四边形OBPC的面积最大 此时P点的坐标为（1，﹣2）， 四边形OBPC的面积最大值是3．
9．如图所示，抛物线y＝x2+bx+c经过点A（2，﹣3）与C（0，﹣3），与x轴负半轴的交点为B．
（1）求抛物线的解析式与点B坐标；
（2）若点D在x轴上，使△ABD是等腰三角形，求所有满足条件的点D的坐标； （3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，若以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，其中AB∥MN，请直接写出所有满足条件的点M的坐标．
解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A（2，﹣3）与C（0，﹣3）