发布时间 : 星期六 文章江苏省苏州市2019年中考数学试题及参考答案与解析更新完毕开始阅读f722ae346037ee06eff9aef8941ea76e59fa4a4e
∴OH=BH=∴AH=
OB=2,
=6,
∴点A的坐标为(2,6). ∵A为反比例函数y=∴k=2×6=12.
(2)∵BC⊥x轴,OB=4,点C在反比例函数y=∴BC=
=3.
上,
图象上的一点,
∵AH∥BC,OH=BH, ∴MH=
BC=
,
.
∴AM=AH﹣MH=∵AM∥BC, ∴△ADM∽△BDC, ∴
=
=
.
【总结归纳】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质,解题的关键是:(1)利用等腰三角形的性质及勾股定理,求出点A的坐标;(2)利用相似三角形的性质求出
的值.
26.(10分)如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,D是弧BC的中点,BC与AD、OD分别交于点E、F. (1)求证:DO∥AC; (2)求证:DE?DA=DC2; (3)若tan∠CAD=
,求sin∠CDA的值.
【知识考点】圆的综合题. 【思路分析】(1)点D是=90°,故:AC∥OD;
(2)证明△DCE∽△DCA,即可求解; (3)
中点,OD是圆的半径,又OD⊥BC,而AB是圆的直径,则∠ACB
=3,即△AEC和△DEF的相似比为3,设:EF=k,则CE=3k,BC=8k,tan∠CAD
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=,则AC=6k,AB=10k,即可求解.
中点,OD是圆的半径,
【解答过程】解:(1)∵点D是∴OD⊥BC, ∵AB是圆的直径, ∴∠ACB=90°, ∴AC∥OD; (2)∵
,
∴∠CAD=∠DCB, ∴△DCE∽△DCA, ∴CD2=DE?DA; (3)∵tan∠CAD=
,
,
∴△DCE和△DAC的相似比为:
设:DE=a,则CD=2a,AD=4a,AE=3a, ∴
=3,
即△AEC和△DEF的相似比为3, 设:EF=k,则CE=3k,BC=8k, tan∠CAD=
,
∴AC=6k,AB=10k, ∴sin∠CDA=
.
【总结归纳】本题为圆的综合运用题,涉及到三角形相似等知识点,本题的关键是通过相似比,确定线段的比例关系,进而求解.
27.(10分)已知矩形ABCD中,AB=5cm,点P为对角线AC上的一点,且AP=2的运动时间为t(s),△APM的面积为S(cm2),S与t的函数关系如图②所示. (1)直接写出动点M的运动速度为 cm/s,BC的长度为 cm;
(2)如图③,动点M重新从点A出发,在矩形边上按原来的速度和方向匀速运动,同时,另一个动点N从点D出发,在矩形边上沿着D→C→B的方向匀速运动,设动点N的运动速度为v(cm/s).已知两动点M,N经过时间x(s)在线段BC上相遇(不包含点C),动点M,N相遇后立即同时停止运动,记此时△APM与△DPN的面积分别为S1(cm2),S2(cm2) ①求动点N运动速度v(cm/s)的取值范围;
②试探究S1?S2是否存在最大值,若存在,求出S1?S2的最大值并确定运动时间x的值;若不存在,请说明理由.
cm.如图
①,动点M从点A出发,在矩形边上沿着A→B→C的方向匀速运动(不包含点C).设动点M
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【知识考点】四边形综合题.
【思路分析】(1)由题意得t=2.5s时,函数图象发生改变,得出t=2.5s时,M运动到点B处,得出动点M的运动速度为:处,得出BC=10(cm);
(2)①由题意得出当在点C相遇时,v=即可得出答案;
②过P作EF⊥AB于F,交CD于E,则EF∥BC,由平行线得出
=
,得出AF=2,DE
=(cm/s),当在点B相遇时,v=
=6(cm/s),
=2cm/s,由t=7.5s时,S=0,得出t=7.5s时,M运动到点C
=AF=2,CE=BF=3,由勾股定理得出PF=4,得出EP=6,求出S1=S△APM=S△APF+S梯形PFBM﹣S△ABM=﹣2x+15,S2=S△DPM=S△DEP+S梯形EPMC﹣S△DCM=2x,得出S1?S2=(﹣2x+15)×2x=﹣4x2+30x=﹣4(x﹣
)2+
,即可得出结果.
【解答过程】解:(1)∵t=2.5s时,函数图象发生改变, ∴t=2.5s时,M运动到点B处, ∴动点M的运动速度为:∵t=7.5s时,S=0,
∴t=7.5s时,M运动到点C处, ∴BC=(7.5﹣2.5)×2=10(cm), 故答案为:2,10;
(2)①∵两动点M,N在线段BC上相遇(不包含点C), ∴当在点C相遇时,v=当在点B相遇时,v=
=
(cm/s), =2cm/s,
=6(cm/s),
cm/s<v≤6cm/s;
∴动点N运动速度v(cm/s)的取值范围为
②过P作EF⊥AB于F,交CD于E,如图3所示: 则EF∥BC,EF=BC=10, ∴
=
,
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∵AC=∴
=
,
=5,
解得:AF=2,
∴DE=AF=2,CE=BF=3,PF=∴EP=EF﹣PF=6, ∴S1=S△APM=S△APF+S2x+15,
S2=S△DPM=S△DEP+S梯形EPMC﹣S△DCM=
×2×6+(6+15﹣2x)×3﹣
)2+
,
×5×(15﹣2x)=2x,
梯形
=4,
PFBM﹣S△ABM=
×4×2+(4+2x﹣5)×3﹣×5×(2x﹣5)=﹣
∴S1?S2=(﹣2x+15)×2x=﹣4x2+30x=﹣4(x﹣∵2.5<∴当x=
<7.5,在BC边上可取, 时,S1?S2的最大值为
.
【总结归纳】本题是四边形综合题目,考查了矩形的性质、函数的图象、三角形面积公式、梯形面积公式、平行线的性质、勾股定理等知识;本题综合性强,有一定难度,正确理解函数图象是解题的关键.
28.(10分)如图①,抛物线y=﹣x2+(a+1)x﹣a与x轴交于A,B两点(点A位于点B的左侧),与y轴交于点C.已知△ABC的面积是6. (1)求a的值;
(2)求△ABC外接圆圆心的坐标;
(3)如图②,P是抛物线上一点,Q为射线CA上一点,且P、Q两点均在第三象限内,Q、A是位于直线BP同侧的不同两点,若点P到x轴的距离为d,△QPB的面积为2d,且∠PAQ=∠AQB,求点Q的坐标.
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