发布时间 : 星期日 文章（优辅资源）安徽省淮南市高二12月月考数学（理）试题 Word版含答案更新完毕开始阅读f4be72ca52e2524de518964bcf84b9d528ea2ce0
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淮南二中2016年高二第一学期第二次月考理科数学试卷
一、选择题（本题共10道小题，每题4分共40分） 1．有关下列命题，其中说法错误的是（ ）
A．命题“若x2?3x?4?0，则x?4”的否命题为“若x2?3x?4?0，则x?4” B．“x?0”是“x?5”的必要不充分条件 C．若p?q是假命题，则p,q都是假命题
D．命题“若x?1且y??3，则x?y?4”的等价命题是“若x?y?4，则x?1或y??3”
2．为了研究椭圆的面积公式，研究人员制定了下列的几何概型模型，如图，已知矩形ABCD的长、宽分别为2a,2b，以矩形的中
心O为中心制作得的内切椭圆如图阴影部分所示，为保证试验的准确性，经过了十次试验，若十次试验在矩形ABCD中共随机撒入5000颗豆子，落在阴影部分内的豆子是3925颗，那么，据此估计椭圆的面积S的公式为（ ） A．S??ab B.S?
3.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A．至少有1名男生和至少有1名女生 B．至多有1名男生和都是女生 C．至少有1名男生和都是女生 D．恰有1名男生和恰有2名男生
4．如图，给出的是计算1?3?ab C.S?3ab D．S?3.2ab 41111的值的一??…??3599101个程序框图，判断框内应填入的条件是（ ）
A．i?101? B．i?101? C．i?101? D．i?101?
5．有5张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5从这5张卡片中随机抽取2张，那么取出的2张卡片上的数字之积为偶数的概率为（ ）
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A.
1273 B. C. D. 3310106．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程
??0.7x?0.35，那么表中m的值为（ ） yx y 3 2.5 4 m 5 4 6 4.5 A.4 B. 3.15 C. 4.5 D. 3 7.在体积为
4的三棱锥S?ABC中，AB?BC?2，?ABC?90?，SA?SC，且平面3SAC?平面ABC，若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积是（ ）
A．
82927? B．? C．? D．12? 322x2?y2?1与直线y?k(x?3)交于点A,B，则?ABM的8．已知点M(3,0)，椭圆4周长为( )
A．4 B．8 C．12 D．16
9．如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是矩形，PD?平面
ABCD，且PD?AD?1，AB?2，点E是AB上一点，当二面
?时，AE?（ ） 41A. 1 B. C. 2?2 D. 2?3
2角P?EC?D为
x2y210．设A1,A2分别为椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左右顶点，若在椭圆上存在点P，使
ab得kPA1?kPA21??,则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）
22221，1） D． （，1）22（0，）（A． B． C．（0，）12试 卷
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二、填空题（本题共4道小题，每题4分共16分）
11.命题p:?x0?R，使得x0?x0?1?0，写出命题p的否定_________________ ．
2x2y2??1表示椭圆，则实数m的取值范围是______________. 12．若方程
m?12?mx2y213.如图，从椭圆2?2?1?a?b?0?上一点P向x轴作垂线， 垂
ab足恰为左焦点F1,又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB//OP，则椭圆的离心率为_________.
14．①方程(x?y?1)x?1?0表示的曲线是两条直线 ②在?ABC中,则“A?B”是“sinA?sinB”的充要条件
③“?x?[?1,??),x?2ax?2?0恒成立”为真命题的必要不充分条件为a?[?2,2] ④设P是异面直线a,b外的一点，则过P且与a,b都平行的平面有且只有一个 以上命题中真命题的序号为_______________.
三、解答题（本题共5道小题，共44分）
15．（本题8分）已知命题p：关于x的方程x2?ax?1?0有实根；命题q：对任意x?[?1,1]，不等式a2?3a?x?1?0恒成立，若“p?q”是假命题，“?q”也是假命题，求实数a的取值范围；
16．（本题8分） “中国式过马路”是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关.”出现这种现象是大家受法不责众的“从众”心理影响，从而不顾及交通安全.某校对全校学生过马路方式进行调查，在所有参与调查的人中，
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“跟从别人闯红灯”“从不闯红灯”“带头闯红灯”人数如表所示： 男生 女生 跟从别人闯红灯 从不闯红灯 800 100 450 150 带头闯红灯 200 300 （Ⅰ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n人，已知“跟从别人闯红灯”的人抽取了45 人，求n的值；
（Ⅱ）在“带头闯红灯”的人中，将男生的200人编号为1，2，…，200；将女生的300人编号为201，202，…，500，用系统抽样的方法抽取4人参加“文明交通”宣传活动，若抽取的第一个人的编号为100，把抽取的4人看成一个总体，从这4人中任选取2人，求这两人均是女生的概率.
17．（本题8分）已知中心在坐标原点的椭圆，经过点A?2,3?，且以点F?2,0?为其右焦点．(1)求椭圆的标准方程；（2）P是（1）中所求椭圆上的动点，求PF中点Q的轨迹方程.
18．（本题10分）如图，在五棱锥P?ABCDE中，PA?平面ABCDE,AB∥CD，AC?∥ED，AE∥BC，?ABC?45, AB?22，
BC?2AE?4，?PAB是等腰三角形．
（1）求证：平面PCD?平面PAC；
（2）求侧棱PB上是否存在点Q，使得CQ与平面PCD所成角
PA大小为30，若存在，求出Q点位置，若不存在，说明理由.
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