发布时间 : 星期四 文章2015年文科高考导数练习题更新完毕开始阅读f32d5f4210661ed9ad51f37d
分析： 先求出函数的导数，再把x=﹣1代入 f′（x）的解析式得到f'（﹣1），再由f'（﹣1）=8，求得a的值，即可得到函数f（x）的解析式，从而求得f（﹣1）的值． 解答：
解：已知
2
，
，
∴f′（x）=3（2x+1）×2+∵f'（﹣1）=8， ∴3×2+2a=8，故有a=1， ∴
=，
∴f（﹣1）=﹣1+2+3=4， 故选A． 点评： 本题主要考查函数在某一点的导数的定义，求一个函数的导数的方法，属于基础题．
14．（2014?菏泽一模）已知函数f（x）=x﹣cosx，则f（0.6），f（0），f（﹣0.5）的大小关系是（ ） A． f（0）＜f（﹣0.5）＜f（0.6） B． f（0）＜f（0.6）＜f（﹣0.5） C． f（0.6）＜f（﹣0.5）＜f（0） D． f（﹣0.5）＜f（0）＜f（0.6）
考点： 利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合． 专题： 导数的综合应用．
2
分析： 由f（x）=x﹣cosx为偶函数，得f（﹣0.5）=f（0.5），只须比较f（0.6），f（0），f（﹣0.5）的大小关系即可．
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解答： 解：∵f（﹣x）=（﹣x）﹣cos（﹣x）=x﹣cosx=f（x）， ∴f（x）是偶函数； ∴f（﹣0.5）=f（0.5）； 又∵f′（x）=2x+sinx， 当x∈（0，1）时，f′（x）＞0， ∴f（x）在（0，1）上是增函数， ∴f（0）＜f（0.5）＜f（0.6）； 即f（0）＜f（﹣0.5）＜f（0.6）． 故选：A． 点评： 本题考查了利用导数判定函数的单调性并比较函数值的大小问题，是基础题．
15．（2014?呼伦贝尔一模）若函数f（x）=x﹣ax+（a﹣1）x+1在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+∞）为增函数，则实数a的取值范围是（ ） A． （﹣∞，2] B． [5，7] C． [4，6] D． （﹣∞，5]∪[7，+∞）
考点： 利用导数研究函数的单调性． 专题： 导数的综合应用． 分析： 求出原函数的导函数，求得导函数的零点1，a﹣1，然后分1与a﹣1的大小分析导函数在不同区间内的符号，从而得到原函数在不同区间内的单调性，最后借助于已知条件得到a﹣1与4和6的关系，则答案可求．
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解答：
2
解：由函数，
得f′（x）=x﹣ax+a﹣1． 令f′（x）=0，解得x=1或x=a﹣1． 当a﹣1≤1，即a≤2时，f′（x）在（1，+∞）上大于0，函数f（x）在（1，+∞）上为增函数，不合题意； 当a﹣1＞1，即a＞2时，f′（x）在（﹣∞，1）上大于0，函数f（x）在（﹣∞，1）上为增函数， f′（x）在（1，a﹣1）内小于0，函数f（x）在（1，a﹣1）内为减函数，f′（x）在（a﹣1，+∞）内大于0，
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函数f（x）在（a﹣1，+∞）上为增函数． 依题意应有：
当x∈（1，4）时，f′（x）＜0， 当x∈（6，+∞）时，f′（x）＞0． ∴4≤a﹣1≤6，解得5≤a≤7． ∴a的取值范围是[5，7]． 故选：B． 点评： 本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了分类讨论的数学思想方法，采用了逆向思维方法，解答的关键是对端点值的取舍，是中档题．
16．（2014?福建模拟）函数f（x）=﹣x+3x﹣4的单调递增区间是（ ） A． （﹣∞，0） B． （﹣2，0） C． （0，2）
考点： 利用导数研究函数的单调性． 专题： 导数的概念及应用． 分析： 利用导数求解，由f′（x）＞0得，0＜x＜2．
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解答： 解：∵f′（x）=﹣3x+6x=﹣3x（x﹣2） ∴由f′（x）＞0得，0＜x＜2． ∴f（x）的递增区间是（0，2）． 故选C． 点评： 本题主要考查利用导数求函数的单调区间的方法，属基础题．
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D． （2，+∞）
17．（2014?佛山二模）已知函数f（x）=x﹣cosx，x∈R，则（ ） A． ＞f（1）＞f（
考点： 专题： 分析：
f（） D．
）＞f（1）＞f（﹣
f（
） ）＞f（﹣
B．
f（1）＞f（
）＞f（﹣
） C． f（﹣
）
2
）＞f（1）
利用导数研究函数的单调性．
导数的概念及应用．
由f（x）=x﹣cosx得，f（x）为偶函数且在（0，
2
）上是增函数，利用函数单调性及奇偶性的性
质得出结论． 解答： 解：∵f′（x）=2x+sinx， ∴当x∈（0，
）时，f′（x）=2x+sinx＞0，
2
∴函数f（x）=x﹣cosx在（0，
2
）上是增函数，
）=f（
），
又函数f（x）=x﹣cosx，在R上是偶函数，故f（﹣∵＞1＞∴f（
，
）
）＞f（1）＞f（﹣
故选A． 点评： 考查学生利用函数的奇偶性、单调性比较大小的方法，关键是转化到同一单调区间上，利用单调性比较大小，属基础题．
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18．（2014?江西模拟）已知m是区间[0，4]内任取的一个数，那么函数f（x）=x﹣2x+mx+3在x∈R上是增函数的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
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2
2
考点： 利用导数研究函数的单调性；几何概型． 专题： 导数的综合应用．
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分析： 根据f（x）在x∈R上是增函数，得到f′（x）=x﹣4x+m≥0恒成立，求出a的范围，利用几何概型的概率公式即可的得到结论．
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解答： 解：∵f′（x）=x﹣4x+m，
f（x）=x﹣2x+mx+3在x∈R上是增函数 ∴f′（x）=x﹣4x+m≥0恒成立
2
∴△=16﹣4m≤0
解得m≥2或m≤﹣2 又∵m是区间[0，4]内任取的一个数 ∴2≤m≤4
由几何概型概率公式得
函数f（x）=x﹣2x+mx+3在x∈R上是增函数的概率P=
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故选C 点评： 本题主要考查几何概型的概率的计算，利用导数求出函数递增时对应a的取值范围是解决本题的关键． 19．（2014?宁德模拟）函数f（x）=x﹣sinx是（ ） A． 奇函数且单调递增 B． 奇函数且单调递减 C． 偶函数且单调递增 D． 偶函数且单调递减
考点： 利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的判断． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 由定义域关于原点对称，且f（﹣x）=﹣f（x）得奇函数，通过求导数大于0得单调性． 解答： 解：∵函数的定义域为R，
f（﹣x）=﹣x﹣sin（﹣x）=﹣（x﹣sinx）=﹣f（x）， ∴函数f（x）是奇函数． 又f′（x）=1﹣cosx≥0， ∴函数f（x）=x﹣sinx在R上是单调递增函数． 故答案选：A． 点评： 本题考察了函数的单调性，奇偶性，是一道基础题．
20．（2014?梧州模拟）已知f（x）=﹣x+ax在（﹣∞，﹣1]上单调递减，则a的取值范围是（ ） A． （﹣∞，1] B． [1，+∞） C． （﹣∞，3] D． [3，+∞）
考点： 利用导数研究函数的单调性． 专题： 导数的综合应用． 分析： 利用导数与函数单调性的关系，即可求得结论．
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解答： 解：∵f（x）=﹣x+ax在（﹣∞，﹣1]上单调递减，
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∴f′（x）=﹣3x+a≤0，a≤3x在（﹣∞，﹣1]上恒成立， ∴a≤3．
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故选：C． 点评：
本题主要考查学生利用导数判断函数单调性的方法，属基础题．
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21．（2014?揭阳模拟）关于函数f（x）=x﹣3x+1，下列说法正确的是（ ） A． f（x）是奇函数且x=﹣1处取得极小值 B． f（x）是奇函数且x=1处取得极小值
C． f（x）是非奇非偶函数且x=﹣1处取得极小值 D． f（x）是非奇非偶函数且x=1处取得极小值
考点： 函数在某点取得极值的条件． 专题： 导数的综合应用． 分析： 根据函数的奇偶性和导数和极值之间的关系即可得到结论．
解答： 解：∵f（x）=x﹣3x+1，
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∴f（﹣x）=﹣x+3x+1≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x）， 即f（x）是非奇非偶函数，
f′（x）=3x﹣3=3（x﹣1），
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由f′（x）=3（x﹣1）＞0，解得x＞1或x＜﹣1，
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f′（x）=3（x﹣1）＜0，解得﹣1＜x＜1，
即函数在x=1处取得极小值，在x=﹣1处取得极大值， 故选：D． 点评： 本题主要考查函数奇偶性的判定，以及利用导数判定函数的极值问题，考查学生的计算能力．
22．（2014?贵州模拟）函数y=ax+bx取得极大值和极小值时的x的值分别为0和，则（ ）
A． a﹣2b=0 B． 2a﹣b=0 C． 2a+b=0 D． a+2b=0
考点： 函数在某点取得极值的条件． 专题： 导数的综合应用． 分析： 由函数极值的性质可知，极值点处的导数为零，且左右两侧导数异号，据此可以列出关于a，b的方程（组），再进行判断．
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解答： 解：设f（x）=ax+bx（a≠0），
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则f′（x）=3ax+2bx， 由已知得
且a＞0，即
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化简得a+2b=0． 故选D 点评： 可导函数在其极值点处的导数为零，且左右两侧的导数值异号，有些学生会忽视导数异号这一条件．在解答题中，在利用导数为零列方程求出待定字母的值后，一般会对极值点异侧的导数异号这一条件进行验证．
二．填空题（共2小题） 23．（2015?广东模拟）函数f（x）=xlnx在点（e，f（e））处的切线方程为 2x﹣y﹣e=0 ．
考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程． 专题： 导数的综合应用． 分析： 求出原函数的导函数，得到函数在x=e时的导数值，然后由直线方程的点斜式得答案． 解答： 解：由f（x）=xlnx，得f′（x）=lnx+1， 则f′（e）=lne+1=2， 又f（e）=e，
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