发布时间 : 星期五 文章2015年文科高考导数练习题更新完毕开始阅读f32d5f4210661ed9ad51f37d
点评： 本题考查了导数的综合应用及学生作图识图的能力，属于中档题． 3．（2015?开封模拟）函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（ ） A． （﹣∞，2] B． （﹣∞，2） C． [0，+∞） D． （2，+∞）
考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程． 专题： 导数的概念及应用． 分析： 问题等价于f′（x）=2在（0，+∞）上有解，分离出参数a，转化为求函数值域问题即可． 解答： 解：函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，即f′（x）=2在（0，+∞）上有解，
而f′（x）=+a，即+a=2在（0，+∞）上有解，a=2﹣，因为x＞0，所以2﹣＜2，
所以a的取值范围是（﹣∞，2）． 故选B． 点评： 本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程问题，注意体会转化思想在本题中的应用．
4．（2015?泸州模拟）设函数f（x）=ax+3x，其图象在点（1，f（1））处的切线l与直线x﹣6y﹣7=0垂直，则直线l与坐标轴围成的三角形的面积为（ ） A． 1 B． 3 C． 9 D． 12
考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程． 专题： 导数的综合应用． 分析： 求出原函数的导函数，得到f′（1）=3a+3，由3a+3=﹣6求得a的值，代入原函数解析式，求出f（1），由直线方程的点斜式得到l的方程，求出其在两坐标轴上的截距，由三角形的面积公式得答案．
3
解答： 解：由f（x）=ax+3x，得
2
f′（x）=3ax+3，f′（1）=3a+3．
3
∵函数f（x）=ax+3x在点（1，f（1））处的切线l与直线x﹣6y﹣7=0垂直， ∴3a+3=﹣6，解得a=﹣3．
3
∴f（x）=﹣3x+3x， 则f（1）=﹣3+3=0． ∴切线方程为y=﹣6（x﹣1）， 即6x+y﹣6=0．
取x=0，得y=6，取y=0，得x=1．
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3
∴直线l与坐标轴围成的三角形的面积为
．
故选：B． 点评： 本题考查了利用导数研究函数在某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．
5．（2014?郑州一模）已知曲线 A．
考点： 分析： 解答： ∵曲线
3 B．
的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ） 2 C．
1 D．
导数的几何意义．
根据斜率，对已知函数求导，解出横坐标，要注意自变量的取值区间． 解：设切点的横坐标为（x0，y0）
的一条切线的斜率为，
∴y′=﹣
=，解得x0=3或x0=﹣2（舍去，不符合题意），即切点的横坐标为3
故选A． 点评： 考查导数的几何意义，属于基础题，对于一个给定的函数来说，要考虑它的定义域．比如，该题的定义域为{x＞0}．
6．（2014?郑州模拟）曲线 A．
考点： 专题：
B．
在点
C．
处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）
D．
导数的几何意义． 压轴题．
分析： （1）首先利用导数的几何意义，求出曲线在P（x0，y0）处的切线斜率，进而得到切线方程；（2）利用切线方程与坐标轴直线方程求出交点坐标（3）利用面积公式求出面积． 解答：
解：若y=x+x，则y′|x=1=2，即曲线
3
在点处的切线方程是，
它与坐标轴的交点是（，0），（0，﹣），围成的三角形面积为，故选A．
点评： 函数y=f（x）在x=x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f（x）在点P（x0，y0）处的切线的斜率，
过点P的切线方程为：y﹣y0=f′（x0）（x﹣x0）
7．（2014?西藏一模）已知曲线 A．
考点： 分析： 解答：
1 B．
的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）
2 C．
3 D． 4
导数的几何意义．
利用导数的几何意义，列出关于斜率的等式，进而得到切点横坐标．
解：已知曲线的一条切线的斜率为，∵=，
∴x=1，则切点的横坐标为1， 故选A．
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点评： 函数y=f（x）在x=x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f（x）在点P（x0，y0）处的切线的斜率．应熟练掌握斜率与导数的关系．
8．（2014?广西）曲线y=xe在点（1，1）处切线的斜率等于（ ） A． 2e B． e C． 2 D． 1
考点： 导数的几何意义． 专题： 导数的概念及应用． 分析： 求函数的导数，利用导数的几何意义即可求出对应的切线斜率．
x﹣1
解答： 解：函数的导数为f′（x）=e当x=1时，f′（1）=2， 即曲线y=xe故选：C． 点评：
x﹣1
x﹣1
+xe
x﹣1
=（1+x）e
x﹣1
，
在点（1，1）处切线的斜率k=f′（1）=2，
本题主要考查导数的几何意义，直接求函数的导数是解决本题的关键，比较基础．
2
9．（2014?武汉模拟）若函数f（x）=x+ax+ A．
考点： 专题： 分析：
[﹣1，0]
B．
是增函数，则a的取值范围是（ ） [﹣1，∞]
C． [0，3]
D． [3，+∞]
利用导数研究函数的单调性． 导数的综合应用．
由函数在（，+∞）上是增函数，可得
﹣2x在（，+∞）上恒成立，构造函数求出
≥0在（，+∞）
﹣2x在（，+∞）上的最值，可得
上恒成立，进而可转化为a≥a的取值范围． 解答： 故即a≥
解：∵
在（，+∞）上是增函数
≥0在（，+∞）上恒成立
﹣2x在（，+∞）上恒成立
﹣2x，
﹣2
令h（x）=
则h′（x）=﹣
当x∈（，+∞）时，h′（x）＜0，则h（x）为减函数 ∴h（x）＜h（）=3 ∴a≥3 故选D 点评：
本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，恒成立问题，是导数的综合应用，难度中档．
3
10．（2014?包头一模）已知函数y=x﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（ ） A． ﹣2或2 B． ﹣9或3 C． ﹣1或1 D． ﹣3或1
考点： 利用导数研究函数的极值；函数的零点与方程根的关系． 专题： 计算题．
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分析： 求导函数，确定函数的单调性，确定函数的极值点，利用函数y=x﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，可得极大值等于0或极小值等于0，由此可求c的值． 解答： 解：求导函数可得y′=3（x+1）（x﹣1） 令y′＞0，可得x＞1或x＜﹣1；令y′＜0，可得﹣1＜x＜1； ∴函数在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上单调增，（﹣1，1）上单调减 ∴函数在x=﹣1处取得极大值，在x=1处取得极小值
3
∵函数y=x﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点 ∴极大值等于0或极小值等于0 ∴1﹣3+c=0或﹣1+3+c=0 ∴c=﹣2或2 故选A． 点评： 本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与极值，解题的关键是利用极大值等于0或极小值等于0．
11．（2014?郑州模拟）已知f（x）=x+2xf′（1），则f′（0）等于（ ） A． 0 B． ﹣4 C． ﹣2 D． 2
考点： 导数的运算． 专题： 导数的概念及应用． 分析： 把给出的函数求导得其导函数，在导函数解析式中取x=1可求2f′（1）的值．
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解答： 解：由f（x）=x+2xf′（1）， 得：f′（x）=2x+2f′（1）， 取x=1得：f′（1）=2×1+2f′（1）， 所以，f′（1）=﹣2． 故f′（0）=2f′（1）=﹣4， 故答案为：B． 点评： 本题考查了导数运算，解答此题的关键是理解原函数解析式中的f′（1），在这里f′（1）只是一个常数，此题是基础题．
12．（2014?江西二模）已知函数f（x）=x+f′（2）（lnx﹣x），则f′（1）=（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
考点： 导数的运算． 专题： 导数的概念及应用． 分析： f′（2）是一个常数，对函数f（x）求导，能直接求出f′（1）的值．
2
2
解答： 解：∵f（x）=x+f′（2）（lnx﹣x），
2
∴f′（x）=2x+f′（2）（﹣1）；
∴f′（1）=2×1+f′（2）×（1﹣1）=2． 故选：B． 点评： 本题考查了利用求导法则求函数的导函数问题，解题时应知f′（2）是一个常数，根据求导法则进行计算即可，是基础题．
13．（2014?上海二模）已知f（x）=（2x+1）﹣ A．
考点： 专题：
3
+3a，若f′（﹣1）=8，则f（﹣1）=（ ）
﹣2 D． ﹣3
4 B． 5 C．
导数的加法与减法法则．
计算题．
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