发布时间 : 星期四 文章2015年文科高考导数练习题更新完毕开始阅读f32d5f4210661ed9ad51f37d
导数 高中数学组卷
一．选择题（共22小题）
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1．（2015?绵阳模拟）设函数f（x）=ax+3bx（a，b为实数，a＜0，b＞0），当x∈[0，1]时，有f（x）∈[0，1]，则b的最大值是（ ） A． B． C． D． 2．（2015?红河州一模）若函数f（x）=x+x﹣在区间（a，a+5）内存在最小值，则实数a的取值范围是（ ） A． [﹣5，0） B．（ ﹣5，0） C． [﹣3，0） D．（ ﹣3，0） 3．（2015?开封模拟）函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（ ） A． （﹣∞，2] B．（ ﹣∞，2） C． [0，+∞） D．（ 2，+∞） 4．（2015?泸州模拟）设函数f（x）=ax+3x，其图象在点（1，f（1））处的切线l与直线x﹣6y﹣7=0垂直，则直线l与坐标轴围成的三角形的面积为（ ） A． 1 9 B．3 C． D．1 2 5．（2014?郑州一模）已知曲线 A． 3 6．（2014?郑州模拟）曲线 A． 7．（2014?西藏一模）已知曲线 A． 1 B．2 x﹣1
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的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ） 1 C． D． B．2 在点
C． 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）
D． B． 的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）
3 C． D．4 8．（2014?广西）曲线y=xe A． 2e B．e 在点（1，1）处切线的斜率等于（ ） 2 C． D．1 2
9．（2014?武汉模拟）若函数f（x）=x+ax+ A． [﹣1，0] B．[ ﹣1，∞] 3
是增函数，则a的取值范围是（ ） D．[ 3，+∞] C． [0，3] 10．（2014?包头一模）已知函数y=x﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（ ）
A． ﹣2或2 B．﹣ 9或3 C． ﹣1或1 D．﹣ 3或1 11．（2014?郑州模拟）已知f（x）=x+2xf′（1），则f′（0）等于（ ） A． 0 B．﹣ 4 C． ﹣2 D．2 12．（2014?江西二模）已知函数f（x）=x+f′（2）（lnx﹣x），则f′（1）=（ ） A． 1 3 B．2 C． D．4
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13．（2014?上海二模）已知f（x）=（2x+1）﹣ A． 4 B．5 C． ﹣2 2
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+3a，若f′（﹣1）=8，则f（﹣1）=（ ）
D．﹣ 3 14．（2014?菏泽一模）已知函数f（x）=x﹣cosx，则f（0.6），f（0），f（﹣0.5）的大小关系是（ ）
A．（f0） ＜（f﹣0.5）B．f （0）＜f（0.6）C． f（0.6）＜f（﹣D．（f ﹣0.5）＜（f0）＜f（0.6） ＜f（﹣0.5） 0.5）＜f（0） ＜f（0.6） 15．（2014?呼伦贝尔一模）若函数f（x）=x﹣ax+（a﹣1）x+1在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+∞）为增函数，则实数a的取值范围是（ ） A． （﹣∞，2] B．[ 5，7] C． [4，6] 16．（2014?福建模拟）函数f（x）=﹣x+3x﹣4的单调递增区间是（ ） A． （﹣∞，0） B．（ ﹣2，0） C．（ 0，2） D．（ 2，+∞） 17．（2014?佛山二模）已知函数f（x）=x﹣cosx，x∈R，则（ ） A． B． C． D． f（）＞f（1）f（1）＞f（）（f﹣）＞（f1）f（）＞f（﹣＞f（﹣ 18．（2014?江西模拟）已知m是区间[0，4]内任取的一个数，那么函数f（x）=x﹣2x+mx+3在x∈R上是增函数的概率是（ ） A． B． 3
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D．（ ﹣∞，5]∪[7，+∞） ） ＞f（﹣） ＞f（） ）＞f（1） C． D． 19．（2014?宁德模拟）函数f（x）=x﹣sinx是（ ） A． 奇函数且单调B．奇 函数且单调递增 递减 C． 偶函数且单调D．偶 函数且单调递增 递减 20．（2014?梧州模拟）已知f（x）=﹣x+ax在（﹣∞，﹣1]上单调递减，则a的取值范围是（ ） A． （﹣∞，1] B．[ 1，+∞） C．（ ﹣∞，3] D．[ 3，+∞） 21．（2014?揭阳模拟）关于函数f（x）=x﹣3x+1，下列说法正确的是（ ） A． f（x）是奇函数且x=﹣1处取得极小值 B． f（x）是奇函数且x=1处取得极小值 C． f（x）是非奇非偶函数且x=﹣1处取得极小值
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D． f（x）是非奇非偶函数且x=1处取得极小值 22．（2014?贵州模拟）函数y=ax+bx取得极大值和极小值时的x的值分别为0和，则（ ） A． 2a+b=0 a﹣2b=0 B．2 a﹣b=0 C． D．a +2b=0 二．填空题（共2小题） 23．（2015?广东模拟）函数f（x）=xlnx在点（e，f（e））处的切线方程为 _________ ．
24．（2015?赤峰模拟）已知f（x）=x﹣3x+2x+a，若f（x）在R上的极值点分别为m，n，则m+n= _________ ．
三．解答题（共6小题）
2x
25．（2015?路南区二模）已知函数f（x）=ax﹣e（a∈R） （Ⅰ）当a=1时，判断函数f（x）的单调区间并给予证明； （Ⅱ）若f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），证明：﹣＜f（x1）＜﹣1．
26．（2015?汕尾模拟）已知函数f（x）=x+bx+cx的极值点为x=﹣和x=1
（1）求b，c的值与f（x）的单调区间
（2）当x∈[﹣1，2]时，不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围． 27．（2015?南昌模拟）函数f（x）=x﹣alnx﹣2． （Ⅰ）求f（x）的单调区间； （Ⅱ）a=1时，不等式f（x）+（b+1）f′（x）＜x﹣1对x＞1恒成立，求正整数b的取值集合．
28．（2015?安徽一模）已知函数f（x）=b+（1﹣2a）x+x﹣x． （I）讨论f（x）在其定义域上的单调性； （II）设曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=4x﹣1，求函数f（x）在定义域上的极小值．
29．（2015?重庆一模）已知函数（1）当a=0时，求f（x）的极值； （2）若f（x）在区间
30．（2014?广西）函数f（x）=ax+3x+3x（a≠0）． （Ⅰ）讨论f（x）的单调性； （Ⅱ）若f（x）在区间（1，2）是增函数，求a的取值范围．
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上是增函数，求实数a的取值范围．
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导数 高中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共22小题）
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1．（2015?绵阳模拟）设函数f（x）=ax+3bx（a，b为实数，a＜0，b＞0），当x∈[0，1]时，有f（x）∈[0，1]，则b的最大值是（ ） A．
考点： 专题： 分析： 解答：
B．
C．
D．
利用导数求闭区间上函数的最值． 计算题．
求导数，利用函数的单调性，结合x∈[0，1]时，有f（x）∈[0，1]，即可b的最大值．
解：∵f（x）=ax+3bx，∴f′（x）=3ax+3b
，
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令f′（x）=0，可得x=①②0＜
≥1，则f（x）max=f（1）=1，∴b∈（0，]；
＜1，f（x）max=f（
．
）=1，f（1）≥0，∴b∈（，
]．
∴b的最大值是故选：C．
点评：
本题考查导数知识的运用，考查函数的值域，考查学生的计算能力，属于中档题．
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2．（2015?红河州一模）若函数f（x）=x+x﹣在区间（a，a+5）内存在最小值，则实数a的取值范围是（ ） A． [﹣5，0） B． （﹣5，0） C． [﹣3，0） D． （﹣3，0）
考点： 利用导数求闭区间上函数的最值． 专题： 计算题；作图题；导数的综合应用．
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分析： 由题意，求导f′（x）=x+2x=x（x+2）确定函数的单调性，从而作出函数的简图，由图象求实数a的取值范围．
解答： 解：由题意，f′（x）=x+2x=x（x+2）， 故f（x）在（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上是增函数， 在（﹣2，0）上是减函数， 作其图象如右图， 令x+x﹣=﹣得， x=0或x=﹣3； 则结合图象可知，
；
解得，a∈[﹣3，0）； 故选C．
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