发布时间 : 星期三 文章优化方案(山东专用)高考数学二轮复习高考热点追踪(四)专题强化精练提能理更新完毕开始阅读f32d5435a36925c52cc58bd63186bceb19e8ed8a
【优化方案】（山东专用）2016年高考数学二轮复习 高考热点追踪
（四）专题强化精练提能 理
1．(2015·高考广东卷)若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是( )
A．l与l1，l2都不相交 B．l与l1，l2都相交
C．l至多与l1，l2中的一条相交 D．l至少与l1，l2中的一条相交
解析：选D.由直线l1和l2是异面直线可知l1与l2不平行，故l1，l2中至少有一条与l相交．
2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为( )
4π
A. 3
C．4π
32πB. 3D．16π
解析：选D.如图所示，由三视图可知该几何体为圆锥，AD为该圆锥外接球的直径，则
1
AO＝1，CO＝3，由射影定理可知CO2＝AO·OD，得OD＝3，所以外接球的半径为(AO＋OD)
2
2
＝2，表面积为4π×2＝16π.
3．设a，b，c是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则a⊥b的一个充分条件为( )
A．a⊥c，b⊥c
B．α⊥β，a?α，b?β C．a⊥α，b∥α D．a⊥α，b⊥α
解析：选C.A中，若a⊥c，b⊥c，则直线a与直线b可能异面，可能平行，可能垂直，所以此选项错误；B中，若α⊥β，a?α，b?β，则直线a与直线b可能异面，可能平行，可能垂直，所以此选项错误；C中，若a⊥α，b∥α，则根据线与线的位置关系可得a⊥b，所以C正确；D中，若a⊥α，b⊥α，则根据线面垂直的性质定理可得a∥b.故选C.
4．已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为( )
1
3 43C. 4A.
B.3 2
D．1
解析：选C.由图可知其侧视图为三角形，根据三视图的“高平齐”得侧视图的高为3，又由“宽相等”可知侧视图的宽度和俯视图的宽度相等，得侧视图的底为1×sin 60°＝3133
，所以侧视图的面积为S＝××3＝，故选C. 2224
5．(2015·洛阳市统考)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为( )
A．1 C.6
B.5 2
D．23
解析：选D.分析题意可知，该几何体为三棱锥A-BCD，如图所示，最大面为边长为22
32
的等边三角形，故其面积为×(22)＝23.
4
6．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB＝AC，侧面BCC1B1
是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB1A1的面积为( )
A．2 C.2
B．1
2D. 2
解析：选C.由题意知，球心在侧面BCC1B1的中心O上，BC为截面圆的直径，所以∠BAC＝90°，△ABC的外接圆圆心N位于BC的中点，同理△A1B1C1的外接圆圆心M是B1C1的中点．设
x?2xx?正方形BCC1B1边长为x，Rt△OMC1中，OM＝，MC1＝，OC1＝R＝1(R为球的半径)，所以??
22?2?
2
?x?＋??＝1，即x＝2，则AB＝AC＝1，所以S矩形ABB1 A1 ＝2×1＝2. ?2?
2
7.已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24，则正视图中a的值为________．
解析：由三视图知，该几何体为四棱锥，其中四棱锥的底面为边长为a和3的长方形，四棱锥的高为4，
1
所以该四棱锥的体积V＝×3a×4＝24，
3
所以a＝6. 答案：6
8．(2015·高考天津卷)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为
3
________m.
解析：由几何体的三视图可知该几何体由两个圆锥和一个圆柱构成，其中圆锥的底面半径和高均为1，圆柱的底面半径为1且其高为2，故所求几何体的体积为
18V＝π×12×1×2＋π×12×2＝π. 338答案：π
3
9．(2015·南昌市调研测试卷)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．
解析：由三视图可知，该几何体是正三棱柱的一部分，如图所示，其中底面三角形的边
3