发布时间 : 星期一 文章2011年第1学期信息安全与保密作业参考答更新完毕开始阅读f31d37c358f5f61fb73666f9
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是 a?pb≡(a mod p+b mod p)modp；
乘法：模乘法?p：
a?pb≡(a mod p*（b mod p）)modp；
域必要的性质：简单地讲
1：加法都可交换，封闭，每个元素对对加法单位元（0） 可逆。
2：乘法都可交换，封闭，除加法单位元（0）外的每个元素对乘法单位元（1） 可逆。 例：验证：F5的域特性
解：1）可交换显而易见。验证加法封闭，和可逆性如下：
(A+b)%７ 0 1 2 ３ ４ ５ ６ 0 0 1 2 ３ ４ ５ ６ 1 1 2 ３ ４ ５ ６ ０ 2 ２ ３ ４ ５ ６ ０ １ ３ ３ ４ ５ ６ ０ １ ２ ４ ４ ５ ６ ０ １ ２ ３ ５ ５ ６ ０ １ ２ ３ ４ ６ ６ ０ １ ２ ３ ４ ５ 2）可交换显而易见。验证乘法封闭，和可逆性如下： 1 2 ３ ４ ５ ６ 1 １ ２ ３ ４ ５ ６ 2 ２ ４ ６ １ ３ ５ ３ ３ ６ ２ ５ １ ４ ４ ４ １ ５ ２ ６ ３ ５ ５ ３ １ ６ ４ ２ ６ ６ ５ ４ ３ ２ １ 结论：构成域。 19 . F(x)≡X＾5#，F-1(x)=?
解：
f(x)=x^5#,根据数论原理，离散指数函数的反函数也是指数函数，不妨设： f -1(x)= x^k# f -1
(f(x))= f(x)^k# = (x^5#) ^k# = x^(5k)#≡x#
根据费马定理：p素数，p不是a的约数，则ap-1≡1(mod p)，两边同作y次幂：
a(p-1)y≡1(mod p)，两边同乘以a：
a(p-1)y?1≡a(mod p),当p=23时，5k=22y+1时，x^(5k)#≡x#
成立。很明显：y=2,k=9,所以：f -1(x)= x^9#
20 . 已知RSA密码体制公开密钥n?55,u?7,试加密明文消息m=10,通过求解p,q,r破
译这种密码体制。设截获到密码文C=35求出其所对应的明文。
21 . 在RSA公开密钥体制中：（1）如果p=7,q=11,列出可选的u值。（2）如果p=13,1=31,r=7
求u。（3）已知p=5,q=11,r=27,求u并加密整数2.. 22 . 已知q=11 ， g=2 ；A和B分别选择随机数Xa=6 ，Xb=8,试计算Ya,Yb,和两都所协商的密钥.
23 . (5^60+1)V=? 解：
56?2^3*7;据Euler公式有:?(56)?56*(1?112)*(1?7)?24;据Euler定理有:5^[K*?(56)]?1V;有5^48?1V;有5^60?5^12?125^4V
?13^4V?169^2V?1V;所以,5^60+1?2V.24 . (7/5)%6=? 解：
5*5?1%6,所以5?1?5%6;
7/5%6?7*5?1?7*5?5%6.25 . 2^145=? 解：
解:145=12*12+1,根据Fermat 定理,?(13)=12,有a^[k?(13)]?1 2^145?2^1?2.26 . （2^23＋23）G=?
解:2^6?17G.2^12?17＾2?72^24?49?2；2^（－1）?24?2^23； 2^23?24?1;2^23+23?24;5
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27 . Φ(19*23)=? 解：
根据Euler定理,?(23)=22,?(19)=18,?(19)*?(23)396.
28 . Φ(63)=? 解：
根据Euler定理,63=3^2*7,?(63)=63*(1-13)*(1-1)=36. 729 . F(x)≡X＾5!，F-1(x)=? 解：
f(x)=x^5!,根据数论原理，离散指数函数的反函数也是指数函数，不妨设： f -1(x)= x^k!； f -1
(f(x))= f(x)^k!； = (x^5!) ^k! = x^(5k)!≡x!
根据Euler定理：gcd(a,n);a^φ(n)≡1(mod n)，两边同作y次幂： a^[k*φ(n)]≡1(mod n)，两边同乘以a：
a^[k*φ(n)+1]≡a(mod p),当p=21时，φ(21)=21*(1-1/3)*(1-1/7)=12； 5k=12y+1时，x^(5k)!≡x!
成立。很明显：y=2,k=5,所以：f -1(x)= x^5#;其反数是其本身。
30 . 已知RSA密码体制公开密钥n?55,u?7,试加密明文消息m=10,通过求解p,q,r破译这种
密码体制。设截获到密码文C=35求出其所对应的明文。 解：
N=55=5*11,故p=5.q=11,同时，根据数论和RSA算法有ru≡1%[(p-1)(q-1)]; 即ru≡40K+1;u=7可以估算出，r=23时，k=4;所以r=23; C=35, 其对应的明文P≡C^r%n≡35^23U; 35^2≡15U; 35^4≡5U; 35^8≡25U; 35^16≡20U;
35^23≡35^16*35^2*35^4*35≡20*15*5*35≡20*20*35≡15*35≡30U; 31 . 在RSA公开密钥体制中：（1）如果p=7,q=11,列出可选的u值。（2）如果p=13,1=31,r=7求u。
（3）已知p=5,q=11,r=27,求u并加密整数2..
解：
1).根据欧拉函数：?(pq)?(p?1)(q?1)?6*10?60,r,u都必与60互质， gcd(x,60)=1,60?22*3*5,有gcd(x,2)=1, gcd(x,3)=1, gcd(x,5)=1, 所以，x?A={1,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,49,53,59}，即：u?A。
2).如果r=7，则必有ru?1`?7u?60k?1，可能初步看出u的个位数应为3，可试算出：7*43=301=60*5+1。逆元是唯一的。没有它解。
3).又已知p=5,q=11,,r=27, ?(pq)?(p?1)(q?1)?4*10?40,r,u都必与40互质，且都小于40，则必有ru?1@?7u?40k?1，可能初步看出u的个位数应为3，可试算出： 27*3=81=40*2+1。u=3,pq=55, 加密2,模为55则2^3≡8;
解密：8^27≡2^81≡2^(φ(55)*2+1) ≡2U
2010新增加的习题
1． 已知恺撒算法的某个密文：“qtwdmgwc”，试编程用暴力攻击方法破解求出其可能明文与可能密钥。
解：编程实现恺撒算法；用key=1 to 25 解密密文；的所有可能明文如下： 1.psvclfvb
2.orubkeua 3.nqtajdtz 4.mpszicsy 5.loryhbrx 6.knqxgaqw 7.jmpwfzpv
8.iloveyou √ hknudxnt gjmtcwms filsbvlr ehkraukq dgjqztjp cfipysio behoxrhn adgnwqgm zcfmvpfl ybeluoek xadktndj wzcjsmci vybirlbh
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uxahqkag twzgpjzf svyfoiye
ruxenhxd
由可读性可知道：明文：”iloveyou”,密钥为 7； 参考代码：
char ciphertext[100]={0}; strcpy(ciphertext,\int key;
for (key=1;key<26;key++)
{for(i=0;i printf(\ printf(\ 2． 试以“BEST”为密钥，将自己名字的全拼用维吉尼亚算法加密，写出密文并解密，简单写出过程。 解：用ASCII（）；表示字符的ASCII码值。 alice bestb bpavf alice 加密：C[i]?(P[i]?K[i])&;解密：P[i]?(C[i]?K[i])&;C[i]:密文流中的第i个字符的编号值。 P[i]:明文流中的第i个字符的编号值。K[i]:密钥流中的第i个字符的编号值。3． 维吉尼亚算法是一种古典的流密码算法，它同恺撒算法相比有更好的抗频率分析攻击特性，试以”Ilikebest”为密钥手工完成下列加解密任务 ，（不区分大小写） （1）解密密文串“qlanyyyt”； 解： ilikebest qlanyyyt iasduxub （2）加密明文串“youare” 解： youare ilikebest gzckvf youare 4． 什么是一次一密，为什么说它是一种绝对安全的密码体制，它是否实用，为什么？ 解： 如果密钥流真正的随机的，而不是有密钥词衍生得到的，且该密钥流只一次性地用于某次密码通信，则称为一次一密。一次一密它是牢不可破的，是绝对安全的。 因为密钥流字节没有任何的统计关系，频率攻击失效了；将密文解释为某个有意义的密钥流的数量很多，它们是等概率的，其无法猜测出使用的密钥。 它的两个问题； 产生超长的大规模的随机密钥很困难。 传输存输管理分配这样的密且很困难。 5． 试用密钥k=314265的排列密码方法 加密\并解密，保留全部过程. 解： 3 1 4 2 6 5 a t t a c k p o s t p o n e d u n t i l t w o a m v w x y z 密文： toelv atuwx apnim tsdtw kotaz cpnoy 解密： 123456 314265 的逆排列为： 241365 t o e l v 2 a t u w x 4 a p n i m 1 t s d t w 3 k o t a z 6 c p n o y 5 读列1：attack postpo nedunt iltwoa mvwxyz. 除掉填充vwxyz;断句： 得：\ 6． 试用数学公式描述DES的轮密钥产生过程。 解： 去奇偶校验位重排56位（一次点名） 1.KL0||KR0?P1C1(Kin) 即：1-1:去奇偶校验位(每字节最左边的位) 2.i?1 3.KL1?KL0???s1;KR1?KR0???s1即第1轮循环左移1位 7 第8/10页 4.K1?P2C2(KL1||KR1)即 步骤1-2-1-3:照以下号序选位并排序（二次点名）：K1 5.i??;KL2?KL1???s2;KR2?KR1???s2;合并重新编号 K2?P2C2(KL2||KR2)。即1-2-2-1；1-2-2-2；1-2-2-3；即KL1,KR1二轮移位。合并，二次点名得K2； 解： 函数S-box替代揭秘：sbox(XOR_Ri) 替换后的32位用sbox表示。 sbox_b1?(j?1)*4sbox_b2?(j?1)*4sbox_b3?(j?1)*4sbox_b4?(j?1)*4?Sboxj(b1?(j?1)*6b6?(j?1)*6,b2?(j?1)*6b3?(j?1)*6b4?(j?1)*6b5?(j?1)*6)6.??i??;KL16?KL15???s16;KR16?KR15???s16; 1-2-16-1； 即1-2-16-2；1-2-16-3；即L15,R15十六轮移位。合并重新编号，二次点名得K16； 7.终止 .第j个6位组查表第j个S盒得到第j个4位组输出。 7． 试用数学公式简单描述DES数据加密过程。 解： 1.L11． 什么是分组密码，分组密码和流密码有什么区别？ 见前面. 12． 已知在进行S盒替代之前有输入为ASCII字符串：自身学号的最后6个字符||R?M?IP(M_in)：加密步骤2-1:64bit初始排列后：L0 002.Round(L0,R0,k1)?(L1,R1) Round(L1,R1,k2)?(L2,R2) 3.?Round(Li,Ri,ki?1)?(Li?1,Ri?1)? Round(L15,R15,k16)?(L16,R16) 4.M_out?IP?1(R16L16)。//互换逆排列点名 5.终止 8． 试用数学公式简单描述DES数据解密过程。 解：逆序使用16个轮密钥。 1.L0||R0?C?IP(C_in)//C:Ciphertext：步骤2-1:64bit初始排列后：L0 2.Round(L0,R0,k16)?(L1,R1) Round(L1,R1,k15)?(L2,R2) 3.?Round(Li,Ri,k16?(i?1))?(Li?1,Ri?1)? Round(L15,R15,k16)?(L16,R16) Round(L15,R15,k1)?(L16,R16) 4.C_out?IP?1(R16L16)。//互换逆排列点名 5.终止 9． 试用数学公式简单描述DES的round 函数。 解： 函数Round(Li,Ri,ki?1)?(Li?1,Ri?1)揭秘。 1.Li?1?Ri//右半部向左赋值得到下一个左半部 2.EXP_Ri?EXP(Ri) //右半部扩充点名得到48bits 3.XOR_Ri?EXP_Ri?ki?1 //轮密钥异或到右半部 4.sbox_Ri?sbox(XOR_Ri) //右半部经受S盒替换得32bits 5.P_Ri?P(sbox_Ri) //右半部P排列点名 6.Ri?1?P_Ri?Li //左半部异或得到右半部为下一个右半部 10． 试用数学公式简单描述DES的sbox替代函数。 （48bits）。写出其ASCII码的二进制表示，查8个S盒，试用十六进制表示出S盒替代后的输出(8个字符)。 (略) P181:8.4p?11为素数，且gcd(p,3)?1;据费马定理：310?1；同时20次幂；得 3200?1;同时乘以3；得3201?3P181:8.7n?10，a=7,且gcd(a,n)?1;据欧拉定理：a?(n)?1%n；即：7?(10)?1；?（10）=（2-1）?（5-1）=4； 74?1；同时250次幂；得71000?1;所以0?9之间1和71000模10同余。P181:8.1141为素数，?（41）=40；27=33，?（27）=27?（1-13）=18； 440=23?5?11，?（440）=440?（1-1112）?（1-5）?（1-11）=160；231=3?7?11，?（231）=231?（1-1113）?（1-7）?（1-11）=120；8