发布时间 : 星期日 文章四川省绵阳市2021届新高考第二次适应性考试数学试题含解析更新完毕开始阅读f317e7a49b8fcc22bcd126fff705cc1755275fd2
四川省绵阳市2021届新高考第二次适应性考试数学试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．马林●梅森是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物，梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对2p﹣1作了大量的计算、验证工作，人们为了纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如2P﹣1（其中p是素数）的素数，称为梅森素数.若执行如图所示的程序框图，则输出的梅森素数的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 【答案】C 【解析】 【分析】
模拟程序的运行即可求出答案． 【详解】
解：模拟程序的运行，可得： p＝1，
S＝1，输出S的值为1，
满足条件p≤7，执行循环体，p＝3，S＝7，输出S的值为7， 满足条件p≤7，执行循环体，p＝5，S＝31，输出S的值为31， 满足条件p≤7，执行循环体，p＝7，S＝127，输出S的值为127，满足条件p≤7，执行循环体，p＝9，S＝511，输出S的值为511，此时，不满足条件p≤7，退出循环，结束，
故若执行如图所示的程序框图，则输出的梅森素数的个数是5， 故选：C． 【点睛】
本题主要考查程序框图，属于基础题．
D．6
ex?e?x2．函数f(x)?在[?3,3]的图象大致为( ) 2ln(x?1)A． B．
C． D．
【答案】C 【解析】 【分析】
先根据函数奇偶性排除B，再根据函数极值排除A；结合特殊值即可排除D，即可得解. 【详解】
ex?e?x函数f(x)?， 2ln(x?1)e?x?ex??f(x)，所以f(x)为奇函数，排除B选项； 则f(?x)?2ln(x?1)ex当x???时，f(x)????，所以排除A选项； 2lnxe?e?1e?e?12.72?0.37???3.4，排除D选项； 当x?1时，f(1)?ln(1?1)ln20.69综上可知，C为正确选项， 故选：C. 【点睛】
本题考查根据函数解析式判断函数图像，注意奇偶性、单调性、极值与特殊值的使用，属于基础题. 3．已知三棱锥A?BCD的所有顶点都在球O的球面上，AD?平面ABC,若球O的表面积为20?，则三棱锥A?BCD的体积的最大值为（ ）
?BAC?120?，AD?2，
A．3 3B．
23 3C．3 D．23 【答案】B 【解析】 【分析】
AB=x, AC=y,由球0的表面积为20π，由题意画出图形，设球0得半径为R，可得R2=5，再求出三角形A BC外接圆的半径,利用余弦定理及基本不等式求xy的最大值，代入棱锥体积公式得答案. 【详解】
设球O的半径为R，AB?x，AC?y， 由4?R2?20?，得R2?5． 如图：
设三角形ABC的外心为G，连接OG，GA，OA， 可得OG?1AD?1，则AG?R2?1?2． 2BC?2AG?4，
sin120?在?ABC中，由正弦定理可得：即BC?23，
1222223xy， 由余弦定理可得，BC?12?x?y?2xy?(?)?x?y?xy…2?xy?4．
1123则三棱锥A?BCD的体积的最大值为??4?sin120??2?．
323故选：B． 【点睛】
本题考查三棱锥的外接球、三棱锥的侧面积、体积，基本不等式等基础知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力、运算求解能力，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，是中档题．
4．若函数f(x)?ex的图象上两点M，N关于直线y?x的对称点在g(x)?ax?2的图象上，则a的取值范围是（ ）
A．???,??e?? 2?B．(??,e)
C．?0,?
??e?2?D．(0,e)
【答案】D 【解析】 【分析】
由题可知，可转化为曲线g(x)?ax?2与y?lnx有两个公共点，可转化为方程ax?2?lnx有两解，构造函数h(x)?【详解】
函数f(x)?e的图象上两点M，N关于直线y?x的对称点在y?lnx上，
x2?lnx，利用导数研究函数单调性，分析即得解 x即曲线g(x)?ax?2与y?lnx有两个公共点， 即方程ax?2?lnx有两解，
2?lnx有两解， x2?lnx令h(x)?，
x?1?lnx则h?(x)?，
x211则当0?x?时，h?(x)?0；当x?时，h?(x)?0，
ee即a?故x?1?1?时h(x)取得极大值h???e，也即为最大值， e?e?当x?0时，h(x)???；当x???时，h(x)?0， 所以0?a?e满足条件． 故选：D 【点睛】
本题考查了利用导数研究函数的零点，考查了学生综合分析，转化划归，数形结合，数学运算的能力，属于较难题.
5．已知函数f(x)?A．?1???????x?cos??x?，x???,?，则f(x)的极大值点为( ) 2?2??22?B．?? 3? 6C．
? 6D．
? 3【答案】A 【解析】 【分析】
求出函数的导函数，令导数为零，根据函数单调性，求得极大值点即可.