发布时间 : 星期一 文章北师大版七年级下册数学第五章生活中的轴对称单元测试题更新完毕开始阅读f2f1eeacbaf67c1cfad6195f312b3169a451ea0e
26．（2016春?吉州区期末）如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．
（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长； （2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．
【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM=CM，BN=CN，然后求出△CMN的周长=AB；
（2）根据三角形的内角和定理列式求出∠MNF+∠NMF，再求出∠A+∠B，根据等边对等角可得∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解． 【解答】解：（1）∵DM、EN分别垂直平分AC和BC， ∴AM=CM，BN=CN，
∴△CMN的周长=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB， ∵△CMN的周长为15cm， ∴AB=15cm；
（2）∵∠MFN=70°，
∴∠MNF+∠NMF=180°﹣70°=110°， ∵∠AMD=∠NMF，∠BNE=∠MNF， ∴∠AMD+∠BNE=∠MNF+∠NMF=110°，
∴∠A+∠B=90°﹣∠AMD+90°﹣∠BNE=180°﹣110°=70°， ∵AM=CM，BN=CN，
∴∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，
∴∠MCN=180°﹣2（∠A+∠B）=180°﹣2×70°=40°． 【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，（2）整体思想的利用是解题的关键． 27．（2016春?滕州市期末）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点E，且AC=15cm，△BCE的周长等于25cm． （1）求BC的长；
（2）若∠A=36°，并且AB=AC．求证：BC=BE．
【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出△BCE的周长=AC+BC，再求解即可；
（2）根据等腰三角形两底角相等求出∠C=72°，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，根据等边对等角可得∠ABE=∠A，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BEC=72°，从而得到∠BEC=∠C，然后根据等角对等边求解． 【解答】（1）解：∵AB的垂直平分线MN交AB于点D， ∴AE=BE，
∴△BCE的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC， ∵AC=15cm，
∴BC=25﹣15=10cm；
（2）证明：∵∠A=36°，AB=AC，
∴∠C=（180°﹣∠A）=（180°﹣36°）=72°，
∵AB的垂直平分线MN交AB于点D， ∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A，
由三角形的外角性质得，∠BEC=∠A+∠ABE=36°+36°=72°， ∴∠BEC=∠C， ∴BC=BE． 【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，等角对等边的性质，综合题难度不大，熟记各性质并准确识图是解题的关键． 28．（2016春?衡阳县校级期末）已知点D、E在△ABC的BC边上，AD=AE，BD=CE，为了判断∠B与∠C的大小关系，请你填空完成下面的推理过程，并在空白括号内，注明推理的根据．
解：作AM⊥BC，垂足为M ∵AD=AE，
∴△ADE是 等腰 三角形，
∴DM=EM （ 等腰三角形底边上的高也是底边上的中线 ） 又∵BD=CE，
∴BD+DM= CE+EM ，即BM= CM ； 又∵ AM⊥BC （自己所作）， ∴AM是线段 BC 的垂直平分线；
∴AB=AC （ 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 ）
∴ ∠B=∠C ．
【分析】首先根据等腰三角形的性质，得DM=EM，结合已知条件，根据等式的性质，得BM=CM，从而根据线段垂直平分线的性质，得AB=AC，再根据等腰三角形的性质即可证明．
【解答】解：作AM⊥BC，垂足为M ∵AD=AE，
∴△ADE是等腰三角形，
∴DM=EM （等腰三角形底边上的高也是底边上的中线） 又∵BD=CE，
∴BD+DM=CE+EM，即BM=CM； 又∵AM⊥BC（自己所作），
∴AM是线段BC的垂直平分线；
∴AB=AC （线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等） ∴∠B=∠C．
故答案为：等腰，等腰三角形底边上的高也是底边上的中线，CE+EM，CM，AM⊥BC，BC，线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，∠B=∠C．
【点评】此题综合考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质．等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合；等腰三角形的两个底角相等． 29．（2016秋?西市区校级期中）电信部门要修建一座电视信号发射塔P，按照设计要求，发射塔P到两城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．请在图中作出发射塔P的位置．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
【分析】根据题意，P点既在线段AB的垂直平分线上，又在两条公路所夹角的平分线上．故两线交点即为发射塔P的位置．
【解答】解：设两条公路相交于O点．P为线段AB的垂直平分线与∠MON的平分线交点或是与∠QON的平分线交点即为发射塔的位置．如图，满足条件的点有两个，即P、P′．
【点评】此题考查了线段的垂直平分线和角的平分线的性质，属基本作图题． 30．（2016春?长清区期末）以点A为顶点作两个等腰直角三角形（△ABC，△ADE），如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD，
CE．
（1）说明BD=CE；
（2）延长BD，交CE于点F，求∠BFC的度数；
（3）若如图2放置，上面的结论还成立吗？请简单说明理由． 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE，利用“SAS”可证明△ADB≌△AEC，则BD=CE；
（2）由△ADB≌△AEC得到∠ACE=∠DBA，利用三角形内角和定理可得到∠BFC=180°﹣∠ACE﹣∠CDF=180°﹣∠DBA﹣∠BDA=∠DAB=90°；
（3）与（1）一样可证明△ADB≌△AEC，得到BD=CE，∠ACE=∠DBA，利用三角形内角和定理得到∠BFC=∠CAB=90°． 【解答】解：（1）∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形， ∴AB=AC，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE， ∵在△ADB和△AEC中，
，
∴△ADB≌△AEC（SAS）， ∴BD=CE；
（2）∵△ADB≌△AEC， ∴∠ACE=∠ABD，