发布时间 : 星期日 文章三角函数与解三角形高考题更新完毕开始阅读f273633226284b73f242336c1eb91a37f11132f8
三角函数与解三角形高考真题
1.【2015湖南理17】设?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a?btanA，且B为钝角. （1）证明：B?A??2；
（2）求sinA?sinC的取值范围.
2.【2014辽宁理17】（本小题满分12分）
在?ABC中，内角A，B，C的对边a，b，c，且a?c，已知BA?BC?2，cosB?求：
（1）a和c的值； （2）cos(B?C)的值.
3.【2014福建,理16】（本小题满分13分） 已知函数
1，b?3，31f(x)?cosx(sinx?cosx)?.
2?（1）若0??（2）求函数
?2，且sin??2，求f(?)的值； 2f(x)的最小正周期及单调递增区间.
4.【2015高考福建，理19】已知函数f(x)的图像是由函数g(x)=cosx的图像经如下变换得到：先将g(x)图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移
p个单位长度. 2(Ⅰ)求函数f(x)的解析式，并求其图像的对称轴方程；
(Ⅱ)已知关于x的方程f(x)+g(x)=m在[0,2p)内有两个不同的解a,b． （1)求实数m的取值范围；
2m2-1. （2)证明：cos(a-b)=5π5. 【2015高考湖北，理17】某同学用“五点法”画函数f(x)?Asin(?x??)(??0,|?|?)在
2某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
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?x?? x 0 0 π 2π 3π 22π π 3 5π 6 0 Asin(?x??) 5 ?5 （Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f(x)的解析式； ．．．．．．．．．．．（Ⅱ）将y?f(x)图象上所有点向左平行移动?(??0)个单位长度，得到y?g(x)的图象. 若y?g(x)图象的一个对称中心为(5π,0)，求?的最小值. 126.【2014天津，理15】已知函数f?x??cosx?sin?x?（Ⅰ）求f?x?的最小正周期； （Ⅱ）求f?x?在闭区间??????32，x?R． ?3cosx??3?4????,?上的最大值和最小值． ?44???7.【2015高考天津，理15（】本小题满分13分）已知函数f?x??sin2x?sin2?x?(I)求f(x)最小正周期； (II)求f(x)在区间[-??x?R ?，
6?pp,]上的最大值和最小值. 348.【2014，安徽理16】（本小题满分12分）设ABC的内角A,B,C所对边的长分别 是a,b,c，且b?3,c?1,A?2B. （1）求a的值； （2）求sin(A??4)的值．
9.【2015高考安徽，理16】在?ABC中，A?3?,AB?6,AC?32,点D在BC边上，4AD?BD，求AD的长.
10.【2015高考重庆，理18】 已知函数f?x??sin? （1）求f?x?的最小正周期和最大值； （2）讨论f?x?在?????x?sinx?3cos2x ?2???2??上的单调性. ,?63??第 2 页 共 4 页
11.【2014高考重庆理第17题】（本小题13分，（I）小问5分，（II）小问8分）
已知函数f?x??3sin??x??????0，?且图像上相邻两个最高点的距离为?.
（I）求?和?的值； （II）若f????2?????2??的图像关于直线x??3对称，
3??2??3?????????????，求cos????的值.
2?3???2?4?612.【2014年.浙江卷.理18】（本题满分14分）在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为
a,b,c.已知a?b,c?3，cos2A-cos2B?3sinAcosA-3sinBcosB.
（I）求角C的大小； （II）若sinA?4，求?ABC的面积. 513.【2015高考浙江，理16】在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A??422，b?a=
12c. 2（1）求tanC的值；
（2）若?ABC的面积为7，求b的值.
14.【2014四川，理16】已知函数f(x)?sin(3x?（1）求f(x)的单调递增区间； （2）若?是第二象限角，f()??4).
?34?cos(??)cos2?，求cos??sin?的值. 54cosAcosBsinC??. abc15.【2016年高考四川理数】（本小题满分12分） 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且（I）证明：sinAsinB?sinC；
6bc，求tanB. 516.【2014高考陕西版理第16题】?ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.
222（II）若b?c?a?（1）若a，b，c成等差数列，证明：sinA?sinC?2sin?A?C?； （2）若a，b，c成等比数列，求cosB的最小值.
17.【2016高考浙江理数】（本题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，
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b，c. 已知b+c=2a cos B. （I）证明：A=2B；
a2
（II）若△ABC的面积S=，求角A的大小.
4
18.【2015高考陕西，理17】（本小题满分12分）???C的内角?，?，C所对的边分别为a，b，c．向量m?a,3b与n??cos?,sin??平行． （I）求?； （II）若a???7，b?2求???C的面积．
19.【2016高考天津理数】已知函数f(x)=4tanxsin(
(Ⅰ)求f(x)的定义域与最小正周期； （Ⅱ）讨论f(x)在区间[??2?x)cos(x??3)-3. ??,]上的单调性. 4420.【2014山东.理16】（本小题满分12分）
已知向量a?(m,cos2x)，b?(sin2x,n)，设函数f(x)?a?b，且y?f(x)的图象过点
(?12,3)和点(2?,?2). 3（Ⅰ）求m,n的值；
（Ⅱ）将y?f(x)的图象向左平移?（0????）个单位后得到函数y?g(x)的图象.若
y?g(x)的图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1，求y?g(x)的单调增区间.
21.【2015高考山东，理16】设f?x??sinxcosx?cos?x?2?????. 4?（Ⅰ）求f?x?的单调区间；
（Ⅱ）在锐角?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f?的最大值.
?A???0,a?1,求?ABC面积?2? 第 4 页 共 4 页