发布时间 : 星期六 文章2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛储油罐的变位识别与罐容表标定答案 - 图文更新完毕开始阅读f24915f8f6ec4afe04a1b0717fd5360cbb1a8d13
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承 诺 书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：A
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：J0901
所属学校（请填写完整的全名）：西北工业大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 王艺霖 2. 卜千 3. 孟阅然 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 彭国华
日期： 2009 年 9 月 10 日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编 号 专 用 页
评 阅 人 评 分 备 注 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
储油罐的变位识别与罐容表标定
摘要
解决储油罐的变位识别与罐容表标定问题的核心是寻求在不同状态下油位高度与对应罐容的函数关系。针对问题一，利用椭圆柱体的对称特征，在确定变位后油位高度与不变位的油位高度的内在关系基础上，将变位后的罐容的求解转化为对应的不变位的罐容的求解，大大简化了其计算难度，并且得到了罐容与油位高度的解析表达式；进一步得到罐体变位后使罐容表整体往上或往下移动这一结论，同时给出了相应变位角的罐容表标定值。在进行了误差数值和原因多方面分析后，使用修正补差方法，顺利地减小了误差。针对问题二，通过计算分析，发现球冠体的积分很难得到一个显式解析式，因此，采用数字积分的方法解决本问题。首先，根据油位高度及附近的几何关系，及体积变化速率?V/?h最大处的角度关系，建立起?、?与进/出油量、显示油量容积之间的等式，进而解出??2.1?和??4.3?的结果；然后，将其代入罐容模型，采用复合Simpson算法近似计算体积积分，得到修正罐容表，并与进/出油量进行比较，得出相对误差，检验模型的正确性与可靠性。
关键词：变位识别、罐容表标定、修正补差、数值积分、变位参数
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Ⅰ 问题重述
通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。一种典型的储油罐，主体为圆柱体，两端为球冠体。图1是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图2是罐体横向偏转变位的截面示意图。
请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。 （1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图3的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为??4.1?的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。
（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度?和横向偏转角度?）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。
Ⅱ 相关假设
1）假设进/出油口、探针等罐内装备为理想线段，忽略其所占体积；
2）假设油浮子为理想质点，忽略其因重力和浮力作用，部分在油面下，部分在油面上，而导致的中心指示点与实际油面的偏差；
3）假设变位过程中油位探针与储油罐的不发生相对位移及变形； 4）忽略油的黏着力及表面张力；
5）数据采集期间，储油罐不再发生二次变位。
Ⅲ符号说明
V
h0或h1
储油罐油量 油位计显示油高 纵向倾斜角 横向偏转角
油浮子所在点油面到y轴的垂直距离
油在椭圆截面上所到高度 油位探针所在位置的x轴坐标
椭圆柱体的侧边长
模型理论值与实验值之间的绝对误差
2
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