发布时间 : 星期三 文章（完整word版）何曼君第三版高分子物理答案（新版答案）更新完毕开始阅读f1f5719b6d1aff00bed5b9f3f90f76c660374c76
?h2?0?2 Flory特征比c?nl2（2）实验测得聚乙烯在溶剂十氢萘中的无扰尺寸为A=0.107 nm，键长0.154 nm，求聚乙烯链的Kuhn链段长度和等效链段数。
解：聚乙烯的聚合度为x，化学键数为n，则M =28x = 14n，
?h2无扰尺寸A???M??20?，则h2??1H2C0?A2?M?0.1072?14n?0.16n
H2Cx又因为h20?nl21?cos?，所以cosθ=0.744，
1?cos?由于cos??2cos2??1，则cos?0.933， 22?Kuhn链段长度b为：b?h2L0?0.16nnlcos2?2?0.16n?1.11nm
n?0.154?0.933L2等效连段数Z?2h0????nlcos?(n?0.154?0.933)22?????0.13n
0.16n0.16n?h2?0?6.75 Flory特征比c?2nl
（3）题（1）和题（2）可以说明什么问题？
解：种情况下计算出的等效链段数和等效链长均不同，说明实际情况偏离假设的理想条件，化学键旋转是不自由的。
（4）解释某些高分子材料在外力作用下可以产生很大形变的原因。 解：以题（1）为例，高分子链最大伸直长度Lmax?0.82nl， 均方根末端距h2则二者的比值
1/20?1.99nl2??1/2，
Lmaxh21/20?0.82l1.99nl2?0.6n，
对于高分子而言，分子量≥104，假设聚乙烯的聚合度为1000，分子量为28000，
则化学键数目n = 20,0，则
Lmaxh21/20?0.6n?26.8
高分子链在一般情况下是卷曲的，在外力作用下，链段运动的结果是使分子趋于伸展。因此，在外力作用下，某些高分子材料可以发生很大的形变。理论上，聚合度为1000的聚乙烯完全伸展可以产生26.8倍形变。 7、
（1）末端距h?l1?l2?l3?...?ln?nl，均方末端距h20?(nl)2?n2l2
（2）由于高分子链为完全刚性链，则其质心为化学键数的二分之一处，即n/2。设mi为第i个质点的质量，ri为由质心到第i个质点的矢量。根据定义，
R2gm?r???mii2i?，由于每一个链段的质量相等，
2则R2gm?r???miii?1N???ri2?，其中N为等效链段数 Ni?1
由上图可知，?ri??(r1?hi)(r1?hi)?Nr?2r1(?hi)??hi2 ①
221i?1i?1i?1i?1NNNN质心应该满足的条件是：?miri?0，由于每个链段是等同的，质点的质量
i?1N也相同，则?ri??(r1?hi)?Nr1??hi?0，由此可推出
i?1i?1i?1NNN1Nr1???hiNi?11NNr?2??(hihj)Ni?1j?121
2NN2ri(?hj)????hihjNi?1j?1i?11NN将上述关系式代入①中，得?ri??hi???hihj ②
Ni?1j?1i?1i?12NNN2hihj、hi、hj为矢量，三者之间的关系可以用余弦定理表示：hij?hi2?h2j?2hihj
N代入②式可得?rii?121?2N??i?1j?1NN22hij，因为hij是链段数为j?i的均方末端距，
2且高斯链的均方末端距可表示为：hij?b2j?i，其中b为等效链段长度
所以，?rii?1N2b2NN???j?i ③ 2Ni?1j?1当j＜i时，j?i?(i?j)；当j＞i时，j?i?(j?i) 所以，?j?i??(i?j)?j?1j?1NNj?i?1?(j?i) ④
N1自然数列前n项的求和公式为：Sn?n(n?1)，将其代入④中，得
2?j?1N1111j?i?i2?i(i?1)?(N?i)(N?i?1)?i(N?i)?i2?iN?N2?N?i
2222将上述公式按i进行加和，并利用公式12?22?32?...?N2?得??i?1j?1NN(N?1)(2N?1)，
6NN121N3?N，将其代入③中， j?i??(i?iN?N?N?i)?223i?1N2得?rii?12b2N3?Nb2(N2?1)，则 ???2N36R2g1N21b2Nb21Nb22??ri??(N?1)?(1?2)? Ni?1N66N6由于高分子链为完全刚性链，则质心处于链段的n/2处，N=1/2，等效链段
长度b=nl，R2gNb212??nl 612完全刚性分子：
?h2??n2l212n2l2 ?Rg???h??1212?h2??122?Rg?2柔性高分子：
?h2??nl212nl2 ?Rg???h??66?h2??62?Rg?2可见完全刚性分子比柔性高分子的尺寸大n倍。
8、见书第39-40页。
实际上高分子主链中每个键都不是自由结合的，有键角的限制，内旋转也不是自由的，一个键转动时要带动附近一段链一起运动，也就是说相继的键他们的取向是彼此相关的。我们把相关的那些键组成一个“链段”作为独立运动单元，高分子链相当于由许多自由结合的链段组成，成Kuhn链段，称它为等效自由结合链。实际情况中有两种效应造成偏离。效应Ⅰ：链与溶剂分子、链与链之间有相互作用；效应Ⅱ:化学键旋转不自由。在稀溶液中，克服效应Ⅰ可以在θ状态的溶液中，此时实验测到的均方末端距是无扰均方末端距。我们可把若干个键组成一段链作一个独立“链段”，令链段与链段自由结合，形成等效自由结合链，也就相当于克服了效应Ⅱ，但必须解决好了效应Ⅰ的基础之上才能再解决效应Ⅱ的问题。