发布时间 : 星期二 文章《数学广角—数与形》教学设计更新完毕开始阅读f1494804e97101f69e3143323968011ca300f741
数与形
——教学设计
教学目标：
1.在活动中，通过观察前后图形中点的变化规律，推理得出后续图形中点的排列方式。
2.借助于图形，研究、发现几类有规律的加法的计算方法，体会数形结合的思想。
3.培养学生推理、观察、概括能力。
4.感受“数形结合”的神奇之美，并获得“我能发现”的成功体验。 教学重难点：
重点：引导学生理解图形和数字的对应关系，并结合图形的变化规律，发现相应的数字变化规律。
难点：探索规律并验证规律。 教学过程： 课前谈话：
师：上课之前，我们一起来欣赏几张图片。（出示）告诉老师，你看到了什么？
还有哪些同学也能同时看到两组图案？仔细观察，就会有不一样的发现呢！
再看这一张！如果换个角度看呢？会看到什么？?? 果然，换个角度，所看到的大不一样！
数学研究中，也常常需要我们换个角度，仔细观察。 好，同学们，准备好上课了吗？ 一、 激情导入，抛砖引玉
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同学们这些场景见过吗？他们在干什么？老师告诉你们个小秘密，其实这些图形中还包含着很多数学知识呢，今天我们就一起来探寻图形中的数学知识。（板书）
二、多方观察，探求规律 走进数与形
1.一探。
师：一起来走进图形吧，边看边说出各个图形中的点数。
依次出示四个图形，并逐步引导学生想像、猜测：下一个图形会是什么样子呢？和你想的一样吗？
生：一样。16个点。
师：怎么数得这么快？有窍门吗？ 生：我是算的。 师：怎么算？（板书）
序号 点数 算式 1 1 1×1 2 4 2×2 3 9 3×3 4 16 4×4
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师：这种数法真是又快又方便！还有哪些同学也是这样算的呢？
同学们，这样的图形就是正方形点子图。接着往下想，第五个点子图有多少个点呢？用算式怎么表示？第六个呢？??第n个点子图呢？
生：
师：发现其中的规律了吗？每个点子图的点数与什么有关呢？ 生1：就是边长乘边长。
生2：还与是第几个点子有关系，第一个就是1×1，第二个就是2×2，第三个就是3×3，一直这样数下去。
师：说得好，你也发现了吗？第五个点子图怎么画？ 2.二探。
师：刚才我们研究了一组正方形点子图中隐含的规律。对于同一个点子图，如果换个角度观察，又会有怎样的发现呢？请看。（PPT出示）
还是第五个点子图，像图中这样进行划分，你有什么发现？ 生1：我发现从短的线开始，每条线内的点分别是1、3、5、7、9。 生2：这个正方形点子图的点数用算式表示就是：1＋3＋5＋7＋9=25。??
师：换一个角度，所列的算式也就不一样了。按这种分法，前面4个点子图的点数用算式怎么表示？
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学生汇报：（板书）
序号 点数 算式 1 1 1×1 1=1 2 4 2×2 1＋3=4 3 9 3×3 1＋3＋5=9 4 16 4×4 1＋3＋5＋7=16 5 25 5×5 1＋3＋5＋7＋9=25
师：瞧，我们又得到了一组算式，仔细观察，你有什么发现？ 生：都是连续的奇数在相加。 师：是任意的连续奇数吗？ 生：是从1开始的连续奇数在相加。 师：加数的个数和什么有关系呢？
生：和序号有关系。第几个图形就是从1开始的几个连续奇数相加。 师：第三个图形有多少个点？第五个有多少个点？
师：第六个点阵，也这样划分，它的点数该如何用算式来表示？有几个奇数？
生：1＋3＋5＋7＋9＋11
师：这两组算式都是表示同一组点阵的点数，它们的结果一定是（生）相等的，我们就可以用等于号连接。仔细观察这里的每一个等式，你有什么发现呢？
从1开始的连续奇数的和与什么有关系？ 生：个数 序号
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