发布时间 : 星期五 文章一次函数技巧及练习题附解析更新完毕开始阅读f12bab906337ee06eff9aef8941ea76e58fa4a2b
【解析】 【分析】
写出一部分点的坐标，探索得到规律A2n+1[（﹣2）n，2×（﹣2）n]（n是自然数），即可求解； 【详解】
A1（1，2），A2（﹣2，2），A3（﹣2，﹣4），A4（4，﹣4），A5（4，8），… 由此发现规律：
A2n+1[（﹣2）n，2×（﹣2）n]（n是自然数）， 2019＝2×1009+1，
∴A2019[（﹣2）1009，2×（﹣2）1009]， ∴A2019（﹣21009，﹣21010）， 故选D． 【点睛】
本题考查一次函数图象上点的特点；能够根据作图特点，发现坐标的规律是解题的关键．
13．函数y=2x﹣5的图象经过（ ） A．第一、三、四象限 C．第二、三、四象限 【答案】A 【解析】 【分析】
先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限，再进行解答即可． 【详解】
∵一次函数y=2x-5中，k=2＞0， ∴此函数图象经过一、三象限， ∵b= -5＜0，
∴此函数图象与y轴负半轴相交，
∴此一次函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限． 故选A． 【点睛】
本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，函数图象经过一、三象限，当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
B．第一、二、四象限 D．第一、二、三象限
14．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）有下面的关系，那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式为（ ） x（kg） y0 12 1 12.5 2 13 3 13.5 4 14 5 14.5 6 15 （cm）
A．y=0.5x+12 【答案】A 【解析】
分析：由上表可知12.5-12=0.5，13-12.5=0.5，13.5-13=0.5，14-13.5=0.5，14.5-14=0.5，15-14.5=0.5，0.5为常量，12也为常量．故弹簧总长y（cm）与所挂重物x（㎏）之间的函数关系式．
详解：由表可知：常量为0.5；
所以，弹簧总长y（cm）与所挂重物x（㎏）之间的函数关系式为y=0.5x+12． 故选A．
点睛：本题考查了函数关系，关键在于根据图表信息列出等式，然后变形为函数的形式．
B．y=x+10.5
C．y=0.5x+10
D．y=x+12
15．已知直线y1=kx+1（k＜0）与直线y2=mx（m＞0）的交点坐标为（等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为（ ） A．x>
11，m），则不223 21 2B．
13 22C．x< 3 2D．0 【答案】B 【解析】 【分析】 由mx﹣2＜（m﹣2）x+1，即可得到x＜ 13；由（m﹣2）x+1＜mx，即可得到x＞，进而2213＜x＜． 22得出不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为【详解】 把（ 11，m）代入y1=kx+1，可得 2211m=k+1， 22解得k=m﹣2， ∴y1=（m﹣2）x+1， 令y3=mx﹣2，则 当y3＜y1时，mx﹣2＜（m﹣2）x+1， 解得x＜ 3； 2当kx+1＜mx时，（m﹣2）x+1＜mx， 解得x＞ 1， 213＜x＜， 22∴不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为故选B． 【点睛】 本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 16．如图，过点A1(1,0)作x轴的垂线，交直线y?2x于点B1；点A2与点O关于直线 A1B1对称；过点A2(2,0)作x轴的垂线，交直线y?2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称；过点A3作x轴的垂线，交直线y?2x于点B3；按B3此规律作下去，则点Bn的坐标为( ) A．(2n，2n-1) 【答案】B 【解析】 【分析】 B．(2n?1，2n) C．(2n+1，2n) D．（2n，2n?1） 先根据题意求出点A2的坐标，再根据点A2的坐标求出B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点Bn的坐标． 【详解】 ∵A1(1,0) ∴OA1?1 ∵过点A1(1,0)作x轴的垂线，交直线y?2x于点B1 ∴B1?1,2? ∵A2(2,0) ∴OA2?2 ∵过点A2(2,0)作x轴的垂线，交直线y?2x于点B2 ∴B1?2,4? ∵点A3与点O关于直线A2B2对称 ∴A3?4,0?,B3?4,8? 以此类推便可求得点An的坐标为2故答案为：B． 【点睛】 本题考查了坐标点的规律题，掌握坐标点的规律、轴对称的性质是解题的关键． ?n?1,0?，点Bn的坐标为2n?1,2n ?? 17．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC－CB运动，到点B停止．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示．当点P运动5秒时，PD的长是（ ） A．1.5cm 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 B．1.2cm C．1.8cm D．2cm 由图2知，点P在AC、CB上的运动时间时间分别是3秒和4秒， ∵点P的运动速度是每秒1cm ， ∴AC=3，BC=4． ∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°， ∴根据勾股定理得：AB=5． 如图，过点C作CH⊥AB于点H，则易得△ABC∽△ACH． ∴ CHACAC?BC3?412??CH??． ，即CH?BCABAB55