发布时间 : 星期一 文章(浙江专用)2020高考数学二轮复习 专题二 三角函数、平面向量与复数 第2讲 三角恒等变换与解三角更新完毕开始阅读f0f1071c5b0102020740be1e650e52ea5518ce21
a2＋b2－c2
所以sin C＝＝cos C，
2abπ
所以C＝.
4π答案：
4
12．(2019·绍兴市一中高三期末检测)△ABC中，D为线段BC的中点，AB＝2AC＝2，tan∠CAD＝sin∠BAC，则BC＝________．
sin∠CADsin∠CAD解析：由正弦定理可知＝2，又tan∠CAD＝sin∠BAC，则＝sin(∠CADsin∠BADcos∠CAD＋∠BAD)，利用三角恒等变形可化为
1
cos∠BAC＝，据余弦定理BC＝
2
AC2＋AB2－2·AC·AB·cos∠BAC＝1＋4－2＝3.
答案：3
13．(2019·惠州第一次调研)已知a，b，c是△ABC中角A，B，C的对边，a＝4，b∈(4，6)，sin 2A＝sin C，则c的取值范围为________．
4c4c解析：由＝，得＝，所以c＝8cos A，因为16＝b2＋c2－2bccos A，
sin Asin Csin Asin 2A16－b（4－b）（4＋b）4＋b所以16－b＝64cosA－16bcosA，又b≠4，所以cosA＝＝＝，64－16b16（4－b）16
2
2
2
2
2
4＋b222
所以c＝64cosA＝64×＝16＋4b.因为b∈(4，6)，所以32 16 答案：(42，210) 14．(2019·绍兴市一中期末检测)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且 acos C－c＝b. (1)求角A的大小； (2)若a＝3，求△ABC的周长l的取值范围． 11 解：(1)由acos C－c＝b得：sin Acos C－sin C＝sin B， 22又sin B＝sin(A＋C)＝sin Acos C＋cos Asin C， 1 所以sin C＝－cos Asin C， 2因为sin C≠0， 1 所以cos A＝－， 2 12 - 5 - 又0＜A＜π， 2π 所以A＝. 3(2)由正弦定理得：b＝ asin B＝23sin B，c＝23sin C， sin Al＝a＋b＋c＝3＋23(sin B＋sin C) ＝3＋23[sin B＋sin(A＋B)] 3?1? ＝3＋23?sin B＋cos B? 2?2? ?π?＝3＋23sin?B＋?， 3?? 2π?π?因为A＝，所以B∈?0，?， 3?3?π?π2π?所以B＋∈?，?， 3?3?3 ?π??3?所以sin?B＋?∈?，1?， 3??2?? 则△ABC的周长l的取值范围为(6，3＋23 ]． 15．(2019·湖州模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知(sin A＋sin B＋sin C)(sin B＋sin C－sin A)＝3sin Bsin C. (1)求角A的值； (2)求3sin B－cos C的最大值． 解：(1)因为(sin A＋sin B＋sin C)(sin B＋sin C－sin A) ＝3sin Bsin C， 由正弦定理，得(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc， b2＋c2－a21π 所以b＋c－a＝bc，所以cos A＝＝，因为A∈(0，π)，所以A＝. 2bc23 2 2 2 π2π (2)由A＝，得B＋C＝， 33所以3sin B－cos C＝3sin B－cos? ?2π－B? ? ?3? 3?1??π?＝3sin B－?－cos B＋sin B?＝sin?B＋?. 6??2?2?2πππ5π 因为0＜B＜，所以＜B＋＜， 3666 πππ 当B＋＝，即B＝时，3sin B－cos C的最大值为1. 623 - 6 - 16．(2019·宁波镇海中学模拟)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，b＝2sin B，且满足tan A＋tan C＝ 2sin B. cos A(1)求角C和边c的大小； (2)求△ABC面积的最大值． 2sin Bsin Asin C解：(1)tan A＋tan C＝可得＋＝ cos Acos Acos Csin Acos C＋cos Asin Csin（A＋C）sin B2sin B＝＝＝， cos Acos Ccos Acos Ccos Acos Ccos A1所以cos C＝， 2因为0＜C＜π， π 所以C＝， 3因为b＝2sin B， 由正弦定理可得＝＝2， sin Csin B所以c＝ 6. 2 2 2 2 cb(2)由余弦定理可得c＝a＋b－2abcos C， 322 所以＝a＋b－ab≥2ab－ab＝ab，当且仅当a＝b时取等号． 2133333 所以S△ABC＝absin C＝ab≤×＝， 2442833 故△ABC面积的最大值为. 8 π2π 17．(2019·成都市第二次诊断性检测)如图，在平面四边形ABCD中，已知A＝，B＝， 23 AB＝6.在AB边上取点E，使得BE＝1，连接EC，ED.若∠CED＝ (1)求sin∠BCE的值； (2)求CD的长． 2π ，EC＝7. 3 解：(1)在△BEC中，由正弦定理，知 ＝. sin∠BCEsin BBECE - 7 - 因为B＝2π 3，BE＝1，CE＝7， 3 所以sin∠BCE＝BE·sin BCE＝221 7＝14. (2)因为∠CED＝∠B＝2π 3， 所以∠DEA＝∠BCE， 所以cos∠DEA＝1－sin2 ∠DEA＝1－sin2 ∠BCE＝1－35728＝14 . 因为A＝π 2 ， 所以△AED为直角三角形，又AE＝5， 所以ED＝ AE5cos∠DEA＝57 ＝27. 14 在△CED中，CD2 ＝CE2 ＋DE2－2CE·DE· cos∠CED＝7＋28－2×7×27×??1?－2??? ＝49. 所以CD＝7. - 8 -