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电磁感应一章习题答案
习题11—1 如图，矩形区域为均匀稳恒磁场，半圆形闭合导线回路在纸面内绕轴O作逆时针方向匀角速度旋转，O点是圆心且恰好落在磁场的边缘上，半圆形闭合导线完全在磁场外时开始计时。图(A)——(D)的?—t函数图象中哪一条属于半圆形闭合导线回路中产生的感应电动势？［ ］ εεε
O t O (A)
? B C ? O D εt
(B)
O t
(C)
O t
(D)
习题11―1图
解：本题可以通过定性分析进行选择。依题设，半圆形闭合导线回路作匀角
速度旋转，因此回路内的磁通量变化率的大小是一个常量，但是其每转动半周电动势的方向改变一次。另一方面，若规定回路绕行的正方向为顺时针的，则通过回路所围面积的磁通量??0，当转角从0到?时，d?dt?0，由法拉第电磁感应定律，??0；当转角从?到2?时，d?dt?0，由法拉第电磁感应定律，??0，如此重复变化??。因此，应该选择答案(A)。
?习题11—2 如图所示，M、N为水平
d B b M 面内两根平行金属导轨，ab与cd为垂
直于导轨并可在其上自由滑动的两根直裸导线。外磁场垂直水平面向上，当N c a 外力使ab向右平移时，cd［ ］
习题11―2图 (A) 不动。 (B) 转动。
(C) 向左移动。 (D) 向右移动。
解：ab向右平移时，由动生电动势公式可以判断出ab中的电动势的方向是b→a→c→d→b，因而在cd中产生的电流方向是c→d，由安培力公式容易判断出cd将受到向右的磁场力的作用，因此，cd也将向右移动。所以应选择答案(D)。
习题11—3 一闭合正方形线圈放在均匀磁场中，绕通过其中心且与一边平行的转轴OO?转动，转轴与磁场方向垂直，转动角速度为?，如图所示。用下述哪一种方法可以使线圈中感应电流的幅值增加到原来的两倍(导线的电阻不能忽略)？［ ］
(A) 把线圈的匝数增加到原来的两倍。
(B) 把线圈的面积增加到原来的两倍，而形状不变。
(C) 把线圈切割磁力线的两条边增长到原 O 来的两倍。 ? B (D) 把线圈的角速度?增大到原来的两倍。
解：线圈中感应电流一般正比于感应电动势而反比于其自身的电阻，因此，(A)、(B)、(C)三种方法尽管感应电动势增加了，但线圈的
O? ? 电阻也随之增加，因而不能达到同比例增加电
流的目的。方法(D)仅使感应电动势增加，而习题11―3图 线圈的电阻却不增加，因此是可行的。所以选择答案(D)。
习题11—4 用导线围成如图所示的回路(以O点为心的圆，加一直径)，放在轴线通过O点垂直于图面的圆柱形均匀磁场中，如磁场方向垂直于图面向里，其大小随时间减少，则感应电流的流向为［ ］
解：由于磁感应强度随时间减少，所以回路里的感应电流方向应该是顺时针
I1 I1
的，因此答案(C)和(D)可以排除。在(A)O O (A) (B)
I 和(B)两个答案中我们可以把圆形回路3I2 I1
(加一直径)看成两个半圆形闭合回路，这两个半圆形回路以直径为共用边，显然这两个半圆形回路中的感应电流大小相等并且都是顺时针方向的，而在它们的共用边(直径)上因感应电流方向刚好相反而抵消，最终使直径上电流为零，电流只在圆形闭合回路内沿顺时针方向流动。故只有答案(B)是正确的。
习题11—5 在圆柱形空间内有一磁感应强
??度为B的均匀磁场，如图所示。且B的大小以速率dB/dt变化。有一长度为l0的金属棒先后放在磁场的两个不同位置1(ab)和2(a?b?)，棒在这两个位置时棒内的感应电动势的大小关系为［ ］
(A) ?2??1?0。 (B) ?2??1。 (C) ?2??1。 (D) ?2??1?0。
解：我们可以考虑两个三角形闭合回路abO和a?b?O，若设它们所围成的面
I1 O (C) I3 I1 O (D)
I1
习题11―4图
O a b a? l0 习题11―5图
b?
积分别为S和S?，则有S 习题11—6 如图所示，一半径为r的很小的金属圆环，在初始时刻与一半径为a(a>>r)的大金属圆环共面且同心。在大圆环中通以恒定的电流I ，方向如图。如果小圆环以匀角速度?绕其任一方向的直径转动，并设小圆环的电阻为R，则任一时刻t通过小圆环的磁通量?? ；小圆环中的感应电流i? 。 解：设任一时刻t小圆环的法线方向与大圆环 ? 中心处的磁感应强度方向夹角为?，由于初始时 刻?0?0，因而???t。另外，由于a>>r，可以认为小圆环处的由大圆环电流产生的磁场是均匀的，且等于大圆环中心处的磁感应强度，即 B?a r I ?0I2a 习题11―6图 ?B的方向垂直于纸面向外。任一时刻t通过小圆环的磁通量为 ???I ??B?S?BScos??0??r2?cos?t 2a小圆环中的感应电动势为 d??0I??r2?i????sin?t dt2a小圆环中的感应电流为 i??iR??0I??r22Ra?sin?t 习题11—7 在图示的电路中，导线AC在固定导线上向上平移。设AC=5cm，均匀磁场随时间的变化率dBdt??0.1T/s，某一时刻导线AC的速度v0=2m/s，B=0.5T，x=10cm，则这时动生电动势的大小为 ，总感应电动势的大小为 。以后动生电动势的大 ? B A v0 ?x C 习题11―7图 小随着AC的运动而 。 解法Ⅰ：由于AC的运动切割磁力线而产生的动生电动势为 ?动?v0Bl?2?0.5?0.05?0.05V?50mV， 方向“↑”； 由于磁场变化而产生的感生电动势为 ddB?S??(?0.1)?0.05?0.10 ?感??(BS)??dtdt ?5?10?4V?0.5mV 方向“↓”； 所以，回路总电动势为 ?总??动??感?50mV?0.5mV?49.5mV 方向“↑”。 由于感应电动势而在回路里激起感应电流，因而使AC受到与速度方向相反 的安培力的作用而减速，从而使?动减少；与此同时，磁感应强度B也在随时间 而下降，也使?动减少。总之，动生电动势的大小将随着AC的运动而减少。 解法Ⅱ：t时刻通过回路的磁通量为 ?(x,t)?B(t)xl d?ddBdx??(Bxl)???lx?Bl? dtdtdtdtdB?lx?Blv ??dt显然，上式右端第一项为感生电动势，第二项为动生电动势。 当x=10cm，v=v0=2m/s时，可得 ∴ ?总?? ?总??(?0.1)?0.10?0.05?0.5?0.05?2 ?0.5mV?50mV??49.5mV 这里总电动势为负值，表明其方向是逆时针的。计算结果说明动生电动势的大小 为50mV。 Y 习题11—8 如图，aOc为一折成∠形的金属 ?导线(aO=Oc=L)，位于XY平面中；磁感应强度v ?为B的均匀磁场垂直于XY平面。当aOc以速??度v沿X轴正向运动时，导线上ac两点间电势v ?θ 差Uac= ；当aOc以速度v沿YO X 轴正向运动时，a、c两点中是 点 习题11―8图 电势高。 ? 解：当aOc以速度v沿X轴正向运动时，aO上的动生电动势为 ?aO?vBLsi?n 电动势的方向为O→a，所以UO Uac?Ua?Uc??aO?vBLsin? ?当aOc以速度v沿Y轴正向运动时，可得 Ua?UO??vBLcos?