发布时间 : 星期六 文章天津市和平区2019年中考三模数学试卷更新完毕开始阅读ef34b38ad6d8d15abe23482fb4daa58da0111c11
故答案为：．
点评： 本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键． 18．（2019?和平区三模）阅读下面材料
小明遇到这样一个问题；如图①，在边长为a（a＞2）的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时，求正方形MNPQ的面积．
小明发现，分别延长QE，MF，NG，PH交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图②） 请回答：
（Ⅰ）如图②，AR的长为 1 ．
（Ⅱ）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙不重叠），则这个新正方形的边长为 a ；
参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图③，在等边△ABC各边上分别截取AD=BE=CF，再分别过点D，E，F作BC，AC，AB的垂线，得到等边△RPQ．若S△RPQ=
，则AD的长为
．
考点： 四边形综合题．
分析： （I）直接根据等腰直角三角形的性质得出结论；
2
（II）四个等腰直角三角形的斜边长为a，其拼成的正方形面积为a，边长为a；
照小明的解题思路，对问题做同样的等积变换．如答图1所示，三个等腰三角形△RSF，△QET，△PDW的面积和等于等边三角形△ABC的面积，故阴影三角形△PQR的面积等于三个虚线等腰三角形的面积之和．据此列方程求出AD的长度． 解答： 解：（I）∵四边形ABCD是正方形， ∴∠EAR=90°，
∵AE=1，∠DEP=45°， ∴∠AER=∠DEP=45°， ∴∠R=45°， ∴AR=AE=1． 故答案为：1；
（II）∵四个等腰直角三角形的斜边长为a， ∴斜边上的高为a，
∵每个等腰直角三角形的面积为：a?a=a，
∴拼成的新正方形面积为：4×a=a，即与原正方形ABCD面积相等，
∴这个新正方形的边长为a；
如答图1所示，分别延长RD，QF，PE，交FA，EC，DB的延长线于点S，T，W．
由题意易得：△RSF，△QET，△PDW均为底角是30°的等腰三角形，其底边长均等于△ABC的边长．
不妨设等边三角形边长为a，则SF=AC=a．
如答图2所示，过点R作RM⊥SF于点M，则MF=SF=a， 在Rt△RMF中，RM=MF?tan30°=a×∴S△RSF=a?
a=
a．
2
2
2
2
=a，
过点A作AN⊥SD于点N，设AD=AS=x， 则AN=AD?sin30°=x，SD=2ND=2ADcos30°=∴S△ADS=SD?AN=?
x?x=
x．
a=
2
2
x，
∵三个等腰三角形△RSF，△QET，△PDW的面积和=3S△RSF=3×∴S△RPQ=S△ADS+S△CFT+S△BEW=3S△ADS， ∴
=3×
x，得x=，
2
2
a，
2
解得x=或x=﹣（不合题意，舍去） ∴x=，即AD的长为． 故答案为：a，．
点评： 本题考查了的是四边形综合题，涉及正方形、等腰直角三角形、等腰三角形、正三角形、解直角三角形等多个知识点，是一道好题．通过本题我们可以体会到，运用等积变换的数学思想，不仅简化了几何计算，而且形象直观，易于理解，体现了数学的魅力．
三、解答题（共7小题，满分66分） 19．（8分）解不等式组：
．
考点： 解一元一次不等式组． 专题： 计算题． 分析： 先解不等式组中的每一个不等式，再把各个不等式的解集的公共部分表示出来，就是不等式组的解集．
解答： 解：解不等式①，得x＜2， 解不等式②，得x＞﹣1， ∴不等式的解集为﹣1＜x＜2． 点评： 解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
20．（8分）（2019?和平区三模）为了了解某校七年级男生的体能情况，体育老师随即抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计
图．
（1）本次抽测的男生有 50人 ； （2）请你将图2的统计图补充完整；
（3）求成绩为6次对应圆心角的度数是多少？
（4）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中估计有多少人体能达标？
考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图． 专题： 计算题．
分析： （1）由引体向上的次数为4次的人数除以所占的百分比即可求出抽测的男生数； （2）求出次数为5次的人数，补全统计图即可；
（3）求出6次占的百分比，乘以360即可得到结果；
（4）求出5次以上（含5次）人数占的百分比，乘以350即可得到结果． 解答： 解：（1）根据题意得：10÷20%=50（人）， 则本次抽测的男生有50人； 故答案为：50人；
（2）5次的人数为50﹣（4+10+14+6）=16（人）， 补全条形统计图，如图所示：
（3）根据题意得：
×360°=100.8°，
成绩为6次对应圆心角的度数是100.8°；