发布时间 : 星期一 文章广东省2019届广州市天河区高三一模理科数学试卷(含解析)更新完毕开始阅读eeb4545f9f3143323968011ca300a6c30d22f13f
已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第最后求出其参数. 14.在等差数列【答案】191 【解析】 【分析】 根据题意知【详解】等差数列
中，首项
，
则
．
故答案为：191．
【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与前n项和的应用问题，是基础题． 15.如果一个三位数abc同时满足个数是______． 【答案】285 【解析】 【分析】
且
；
，公差
，
中，首项
，公差
，若
项，由特定项得出值，
，则______．
，由此求得m的值．
，则称该三位数为“凹数”，那么所有不同的三位“凹数”的
根据题意可得十位比百位小，并且十位比个位小，因此首先对十位依次进行分类讨论，分别求出每种情况的“凹数”的个数，由加法原理计算可得答案． 【详解】根据题意，按十位数字分类讨论：
十位数字是9时不存在，此时三位“凹数”的个数为0； 十位数字是8，只有989，此时三位“凹数”的个数为1；
十位数字是7，则百位与个位都有2种可能，所以此时三位“凹数”的个数为十位数字是6，则百位与个位都有3种可能，所以此时三位“凹数”的个数为十位数字是5，则百位与个位都有4种可能，所以此时三位“凹数”的个数为十位数字是4时，则百位与个位都有5种可能，所以此时三位“凹数”的个数为十位数字是3时，则百位与个位都有6种可能，所以此时三位“凹数”的个数为十位数字是2时，则百位与个位都有7种可能，所以此时三位“凹数”的个数为
； ； ； ； ； ；
9
十位数字是1时，则百位与个位都有8种可能，所以此时三位“凹数”的个数为十位数字是0时，则百位与个位都有9种可能，所以此时三位“凹数”的个数为所以所有不同的三位“凹数”的个数是故答案为：285．
个，
； ，
【点睛】本题考查分类计数原理的应用，关键是正确理解“凹数”的定义．解排列组合问题要遵循两个原则：①按元素(或位置)的性质进行分类；②按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．（2）不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组．注意各种分组类型中，不同分组方法的求解． 16.已知点A是抛物线
的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足
，当m取最大值时，点P恰好在以A，B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为______．
【答案】【解析】 【分析】
过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义，结合则当m取得最大值时，得双曲线的离心率．
【详解】过P作准线的垂线，垂足为N， 则由抛物线的定义可得
，
设PA的倾斜角为，则当m取得最大值时，设直线PA的方程为即
， ，
， 双曲线的实轴长为双曲线的离心率为
， ． ， ， ，则，
最小，此时直线PA与抛物线相切，
，代入
，可得
，
，
，可得
，设PA的倾斜角为，
最小，此时直线PA与抛物线相切，求出P的坐标，利用双曲线的定义，即可求
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故答案为：．
【点睛】本题考查抛物线的性质，考查双曲线、抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出到关于
的齐次式，结合
转化为
，代入公式
；②只需要根据一个条件得
的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关
于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得 (的取值范围). 三、解答题（本大题共7小题，共80.0分） 17.在
中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若
．
求角A； 若
，
，求
的面积S．
【答案】（1）；（2）【解析】 【分析】 由定理可求
，利用余弦定理可得：，结合A的范围即可得出;
由已知可求得
，化为：
，与联立
，再利用余弦，解得bc的
值，利用三角形面积计算公式即可得出． 【详解】
， ，化为：
可得
， ．
，
， ，可得：
与联立
的面积
，解得：
， ，负值舍去
．
，
，
【点睛】本题考查了余弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现
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及 、 时，往往用余
弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答。 18.如图所示，证明：
平面ABCD，平面PCD；
，求二面角
的余弦值．
为等边三角形，
，
，M为AC的中点．
若PD与平面PAC所成角的正切值为
【答案】（1）见解析；（2）【解析】 【分析】 因为M为等边明在等腰
平面PCD；
的AC边的中点，所以因为
，
，所以
于点E，再在的正切值．
依题意，且A、B、C、D四点共面，由此能证
，
平面PAC，故PD与平面PAC所成的角即为中作
于点F，
即为二面角
中，过点M作
的平面角，由此能求出二面角【详解】依题意又因为
证明：因为M为等边
的AC边的中点，所以
．
平面PCD．
．
，且A、B、C、D四点共面，所以平面PCD，
，
平面PCD，所以，
解：因为所以
平面PAC，故PD与平面
． ，则
，所以
中，过点M作中作
于点.
．
． 于点E，
PAC所成的角即为不妨设由于在等腰再在
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