发布时间 : 星期五 文章宁夏银川一中高考数学一模试卷 理(含解析)更新完毕开始阅读edc1c0d7e209581b6bd97f19227916888486b995
又 由a=
?=0，∴∠OCA=90°，且A（2，可设椭圆的方程m：
，0），则点C
；
，
将C点坐标代入方程m，得，解得c=8，b=4；
22
∴椭圆m的方程为：；
（2）如图所示，
由题意，知D（0，﹣2），∵M（0，t），
∴1°当k=0时，显然﹣2＜t＜2， 2°当k≠0时，设l：y=kx+t，则
，消去y，得（1+3k）x+6ktx+3t﹣12=0；
222
由△＞0，可得t＜4+12k① 设点P（x1，y1），Q（x2，y2），且PQ的中点为H（x0，y0）； 则x0=
=﹣
，y0=kx0+t=
，∴H
；
22
由，∴DH⊥PQ，则kDH=﹣，∴=﹣；
∴t=1+3k②
∴t＞1，将①代入②，得1＜t＜4，∴t的范围是（1，4）； 综上，得t∈（﹣2，4）．
点评：本题考查了直线与椭圆知识的综合应用，以及向量在解析几何中的应用；用数形结合的方法比较容易理清思路，解得结果．
21．已知函数f（x）=lnx﹣kx+1（k∈R） （Ⅰ）当k=1时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围；
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2
（Ⅲ）证明：+++…+＜（n∈N且n＞1）
*
考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性． 专题：导数的综合应用．
分析：（Ⅰ）由函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=
．能求出函数f（x）的单
调区间．
（Ⅱ）由（1）知k≤0时，f（x）在（0，+∞）上是增函数，而f（1）=1﹣k＞0，f（x）≤0不成立，故k＞0，又由（1）知f（x）的最大值为f（），由此能确定实数k的取值范围． （Ⅲ）由（2）知，当k=1时，有f（x）≤0在（0，+∞）恒成立，且f（x）在（1，+∞）上是减函数，f（1）=0，即lnx＜x﹣1在x∈ 选修4-4：坐标系与参数方程．
23．已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．
（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；
（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的
倍，得到曲线
C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
考点：圆的参数方程；函数的图象与图象变化；直线与圆相交的性质；直线的参数方程． 专题：计算题． 分析：（I）将直线l中的x与y代入到直线C1中，即可得到交点坐标，然后利用两点间的距离公式即可求出|AB|．
（II）将直线的参数方程化为普通方程，曲线C2任意点P的坐标，利用点到直线的距离公式P到直线的距离d，分子合并后利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，与分母约分化简后，根据正弦函数的值域可得正弦函数的最小值，进而得到距离d的最小值即可．
22
解答： 解：（I）l的普通方程为y=（x﹣1），C1的普通方程为x+y=1， 联立方程组
，解得交点坐标为A（1，0），B（，﹣
）
所以|AB|=
=1；
（II）曲线C2：（θ为参数）．
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设所求的点为P（cosθ，sinθ），
则P到直线l的距离d=当sin（
）=﹣1时，d取得最小值
= ．
点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有直线与圆的参数方程与普通方程的互化，
点到直线的距离公式，两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，根据曲线C2的参数方程设出所求P的坐标，根据点到直线的距离公式表示出d，进而利用三角函数来解决问题是解本题的思路．
选修4-5；不等式选讲．
24．选修4﹣5；不等式选讲．
设不等式|2x﹣1|＜1的解集是M，a，b∈M． （I）试比较ab+1与a+b的大小； （II）设max表示数集A的最大数．h=max
，求证：h≥2．
考点：平均值不等式；不等式比较大小；绝对值不等式的解法． 专题：压轴题；不等式的解法及应用． 分析：（I）解绝对值不等式求出M=（ 0，1），可得 0＜a＜1，0＜b＜1，再由（ab+1）﹣（a+b）=（a﹣1）（b﹣1）＞0可得ab+1与a+b的大小． （II）由题意可得 h≥
，h≥
，h≥
，可得
h≥
3
=4，从而证得 h≥2．
解答： 解：（I）由不等式|2x﹣1|＜1 可得﹣1＜2x﹣1＜1，解得 0＜x＜1，从而求得 M=（ 0，1）．
由 a，b∈M，可得 0＜a＜1，0＜b＜1． ∴（ab+1）﹣（a+b）=（a﹣1）（b﹣1）＞0， ∴（ab+1）＞（a+b）． （II）设max表示数集A的最大数，∵h=max
，
∴h≥，h≥，h≥，
∴h≥
3
=4?≥8，故 h≥2．
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点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，不等式的性质以及基本不等式的应用，属于中档题．
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