发布时间 : 星期六 文章宁夏银川一中高考数学一模试卷 理(含解析)更新完毕开始阅读edc1c0d7e209581b6bd97f19227916888486b995
当B=，b=2，
由余弦定理cosB=
2
2
得：a+c+ac﹣4=0，
22
又a+c≥2ac，代入上式得：ac≤4（当且仅当a=c=2时等号成立）， ∴S△ABC=acsinB=
ac≤
（当且仅当a=c=2时等号成立），
则S△ABC的最大值为．…
点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：平面向量的数量积运算，二倍角的正弦、余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，余弦定理，基本不等式的运用，以及三角形的面积公式，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．
18．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上除A、B外的一个动点，DC垂直于半圆O所在的平面，DC∥EB，DC=EB，AB=4，tan∠EAB=．
（1）证明：平面ADE⊥平面ACD；
（2）当三棱锥C﹣ADE体积最大时，求二面角D﹣AE﹣B的余弦值．
考点：与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的判定． 专题：空间角． 分析：（Ⅰ）由已知条件推导出BC⊥平面ACD，BC∥DE，由此证明DE⊥平面ACD，从而得到平面ADE⊥平面ACD．
（Ⅱ）依题意推导出当且仅当时三棱锥C﹣ADE体积最大，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角D﹣AE﹣B的余弦值． 解答： （Ⅰ）证明：∵AB是直径，∴BC⊥AC…， ∵CD⊥平面ABC，∴CD⊥BC…， ∵CD∩AC=C，∴BC⊥平面ACD…
∵CD∥BE，CD=BE，∴BCDE是平行四边形，BC∥DE， ∴DE⊥平面ACD…，
∵DE?平面ADE，∴平面ADE⊥平面ACD… （Ⅱ）依题意，由（Ⅰ）知=
…，
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=
，
当且仅当时等号成立 … 如图所示，建立空间直角坐标系， 则D（0，0，1），∴
，
设面DAE的法向量为
，
，
，
， …
，
，即
设面ABE的法向量为
，∴
，
，…
，即，∴，
∴…
∵与二面角D﹣AE﹣B的平面角互补，
． …
∴二面角D﹣AE﹣B的余弦值为
点评：本题考查平面与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．
19．前不久，省社科院发布了2013年度“安徽城市居民幸福排行榜”，芜湖市成为本年度安徽最“幸福城”．随后，师大附中学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：
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（Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；
（Ⅱ）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；
（Ⅲ）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．
考点：离散型随机变量的期望与方差；茎叶图． 专题：概率与统计． 分析：（1）根据所给的茎叶图看出16个数据，找出众数和中位数，中位数需要按照从小到大的顺序排列得到结论．
（2）由题意知本题是一个古典概型，至多有1人是“极幸福”包括有一个人是极幸福和有零个人是极幸福，根据古典概型公式得到结果．
（3）由于从该社区任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”学生的人数，得到变量的可能取值是0、1、2、3，结合变量对应的事件，算出概率，写出分布列和期望． 解答： 解：（Ⅰ）众数：8.6；中位数：8.75； （Ⅱ）设Ai表示所取3人中有i个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件A，则
；
（Ⅲ）ξ的可能取值为0，1，2，3．
；
；
则ξ的分布列为： ξ 0 1 P
； ．
2
3
．
所以Eξ=
另解：ξ的可能取值为0，1，2，3． 则ξ～B（3，），
．所以Eξ=．
点评：本题是一个统计综合题，对于一组数据，通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数，题目分别表示一组数据的特征，这样的问题可以出现在选择题或填空题，考查最基本的知识点．
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20．已知A，B，C是椭圆m：+=1（a＞b＞0）上的三点，其中点A的坐标为（2，0），
BC过椭圆m的中心，且，且||=2||．
（1）求椭圆m的方程；
（2）过点M（0，t）的直线l（斜率存在时）与椭圆m交于两点P，Q，设D为椭圆m与y轴负半轴的交点，且|
|=|
|．求实数t的取值范围．
考点：直线与圆锥曲线的综合问题；向量在几何中的应用．
分析：（1）如图，得AC⊥BC；由
=2
点A是椭圆m的右顶点，∴a=2
和椭圆的对称性，得
=
；由?=0，
；这样，可以得出点C的坐标，
把C点的坐标代入椭圆标准方程，可求得．
（2）如图，过点M的直线l，与椭圆m交于两点P，Q；当斜率k=0时，
点M在椭圆内，则﹣2＜t＜2；当k≠0时，设过M点的直线l：y=kx+t与椭圆方程组成方程组，消去y，可得关于x的一元二次方程，由判别式△＞0，得不等式①，由x1+x2的值可得PQ的中点H坐标，由由①②可得t的范围．
=
，得DH⊥PQ，所以斜率
，这样得等式②；
解答： 解（1）如图所示，∵
=2
，且BC过点O（0，0），则
；
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