发布时间 : 星期一 文章高一数学苏教版必修1课后导练：3.3幂函数更新完毕开始阅读ed2fa83f4b7302768e9951e79b89680202d86b5b
课后导练
基础达标
1.在下列函数中，定义域和值域不同的是（ ）
A.y=x B.y=x C.y=x D.y=x
解析：A、C的定义域、值域都为R.B的定义域和值域都为［0，+∞），而D中x∈R,y∈［0,+∞),故选D. 答案：D
2.已知幂函数y=x1、y=x2、y=x3、y=x4在第一象限内的图象分别是C1、C2、C3、C4,则n1、n2、n3、n4的大小关系是（ ）
nnnn13125323
A.n1>n2>1,n3
解析：由图象可知C1、C2对应的n的值为正数，而C3、C4为负数；且n1>1>n2，n4 3.函数y=(mx?4x?m?2)2?14+(x2-mx+1)的定义域为全体实数，则m的取值范围是（ ） A.(5-1,2) B.(5-1,+∞) C.(-2,2) D.(-1-5,-1+5) 解析：由题意知当x∈R时，mx2+4x+m+2恒大于0，∴u=mx2+4x+m+2中，m>0,Δ =16-4m(m+2)<0,解得5-1 4.y=x(m为不等于0的偶数，n为奇数，且m·n<0)，那么它的大致图象是（ ） nm n解析：因m为偶数，有y=x的定义域为（0，+∞）,排除B、C，又m·n<0,∴<0,故y=xmmnmn 1 在其定义域上递减，故选D. 答案：D 5.幂函数y=(m2-m-1)xm2?2m?3，当x∈(0,+∞)时为减函数，则实数m的值为（ ） A.m=2 B.m=-1 C.m=-1或2 D.m≠解析：把选项代入幂函数检验知m=2时，合题意. 答案：A 1?5 26.已知a=x,b=x,c=x?,x∈(0,1),α∈(0,1)，则a、b、c的大小顺序是_______________. 解析：据题意可令x= 故c 7.已知x>x,则x的取值范围是_______________. 解析：在同一坐标系中画出y=x与y=x的图象观察交点的坐标，得到结论x∈(-∞,0)∪(1,+∞). 答案：（-∞,0）∪(1,+∞) 8.比较下列各题中两个值的大小： （1）(3.97)-2,(0.5)1723α ?2?111112,α=,∴a=,b=4,c=()2=, 222422233535;(2)log1211,log1. 323 17解析：（1）∵（3.97）-2>4-2=2-4,(0.5)∴(3.79)-2>(0.5)(2)∵log1 2 <(0.5)4=2-4, 17. 111111 >log1=1,log1 α 9.分别指出幂函数y=x的图象具有下列特点之一时的α的值，其中 α∈{-2,-1,- 111,,,1,2,3}. 232(1)过原点，递增； （2）不过原点，不与坐标轴相交，递减； （3）关于y轴对称，并与坐标轴相交； （4）关于y轴对称，不与坐标轴相交； （5）关于原点对称，且通过原点； （6）关于原点对称，但不通过原点. 解析：（1）α= 111,,1,3(2)α=-1,- 3222 (3)α=2(4)α=-2(5)α= 1,1,3 3(6)α=-1 10.当n取不同的有理数时，讨论幂函数y=xn的定义域. 解析：当n∈N*时，定义域为R； 当n=0时，定义域为{x|x≠0}; 当n为负整数时，定义域为{x|x≠0}; 当n= p,(p,q∈N*,q>1,且p,q互质)时， q①若q为偶数时，定义域为［0,+∞）; ②若q为奇数时，定义域为R; 当n=- p(p,q∈N*,q>1且p,q互质)时， q①若q为偶数时，定义域为（0，+∞）; ②若q为奇数时，定义域为{x|x≠0}. 综合训练 11.下列命题中正确的是（ ） A.当n=0时，函数y=xn的图象是一条直线 B.幂函数的图象都经过点(0,0)、(1,1) C.幂函数的图象不可能出现在第四象限 D.若幂函数y=xn是奇函数，则y=xn在其定义域上一定是增函数 解析：A选项，当x=0时，y=00无意义；B选项，y=是奇函数，但在其定义域上不是增函数，故选C. 答案：C 12.已知幂函数f(x)存在反函数f-1(x),且f-1(33)= 11的图象不过（0，0）；D选项，y=xx3，则f(x)的表达式是…（ ） 312?12A.f(x)=x3 B.f(x)=x-3 C.f(x)=x D.f(x)=x解析：由题意知（ 3，33）在f(x)的图象上，把几个选项代入检验知应选B. 3答案：B 13.设x∈(0,1)时，函数y=xp的图象在直线y=x的上方，则p的取值范围是_____________. 解析：由y=xp的图象特点知p∈（-∞,0）∪(0,1). 答案：（-∞,0）∪(0,1) 14.函数y=x+(?x)的定义域为___________；函数y=4(x+|x|)-1的定义域为___________. 解析：由y= 1212x+?x知x≥0且-x≥0, 3 11∴函数y=x2+(?x)2的定义域为{0}. y=4(x+|x|)-1= 4x?|x|,有x+|x|≠0, ∴函数y=4(x+|x|)-1的定义域为（0,+∞）. 答案：{0} （0，+∞） 15.若(m?1)?13<(3?2m)?13，求实数m的取值范围. 解析：当??m?1?0,k3?2m?0,即m<-1时，不等式成立； ?? 当?m?1?0,?3?2m?0,即2 ??m?1?3?2m,32?m?1?0, 当??3?2m?0,即m∈?时，不等式成立； ??m?1?3?2m, 当??m?1?0,3?2m?0,时，不等式不成立. ? 综上得能使不等式成立的m的取值范围是（-∞,-1）∪(23,32). 拓展提升 16.已知f(x)=x3( 112x?1+2): (1)判断函数的奇偶性； （2）证明f(x)>0. (1)解析：∵2x-1≠0,即2x≠1, ∴x≠0,即函数f(x)的定义域为{x∈R|x≠0}. f(x)=x3 (11x32x 又?12x?1+2)=2·2x?1 , f(-x)=(?x)32?x?1x32x?1 2·2?x?1=2·2x?1 =f(x), ∴函数f(x)是偶函数. （2）证明：当x>0时，则x3>0,2x>1,2x-1>0, x32x∴f(x)=?12·2x?1 >0. 又f(x)=f(-x),当x<0时，f(x)=f(-x)>0. 4