发布时间 : 星期四 文章〖精选4套试卷〗天津市南开区2020年中考数学二模考试卷更新完毕开始阅读ecd11701588102d276a20029bd64783e09127dbb
25．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)若CF＝2，CE＝4，求⊙O的半径．
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C C A C B A C D A 二、填空题 13．8?42?2? 14．
D D 1?a?1或?3?a??1 311?a?? 3415．3?a?4或?16．
25 83. 51. 417．180°或360°或540° 18．
三、解答题 19．
【解析】 【分析】
根据分式的运算法则即可求出答案．
【详解】 原式＝
(a?3)(a?3)a?2
a(a?3)a?6a?9＝＝
a?3a? a(a?3)21 a?32
∵a﹣4a+3＝0，
∴a 1＝1 a 2＝3（舍去） ∴原式＝
1 4【点睛】
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 20．（1）FG的长度约为3.8cm；（2）【解析】 【分析】
（1）作GM⊥OE可得矩形EFGM，设FG＝xcm，可知EF＝GM＝203cm，OM＝（20﹣x）cm，根据tan∠EOG＝
170?cm 9GM列方程可求得x的值； OM（2）RT△EFO中求出OF的长及∠EOF的度数，由∠EOG度数可得旋转角∠FOF′度数，根据弧长公式计算可得． 【详解】
解：（1）如图，作GM⊥OE于点M， ∵FE⊥OE，GF⊥EF， ∴四边形EFGM为矩形， 设FG＝xcm，
∴EF＝GM＝203cm，FG＝EM＝xcm， ∵OE＝20cm， ∴OM＝（20﹣x）cm， 在RT△OGM中， ∵∠EOG＝65°， ∴tan∠EOG＝
GM203，即＝tan65°， OM20?x解得：x≈3.8cm； 故FG的长度约为3.8cm． （2）连接OF，
在Rt△EFO中，∵EF＝203，EO＝20， ∴FO＝EF2?EO2＝40，tan∠EOF＝∴∠EOF＝60°，
∴∠FOG＝∠EOG﹣∠EOF＝5°， 又∵∠GOF′＝90°，
EF203??3， BO20∴∠FOF′＝85°，
∴点F在旋转过程中所形成的弧的长度为：
85???40170??cm．
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【点睛】
此题主要考查了解直角三角形的应用，充分体现了数学与实际生活的密切联系，解题的关键是表示出线段的长后，理清线段之间的关系． 21．（1）4．（2）【解析】 【分析】
（1）先列举出毎位考生可选择所有方案：50米跑、立定跳远、坐位体前屈（用A表示）；50米跑、实心球、坐位体前屈（用B表示）；50米跑、立定跳远、1分钟跳绳（用C表示）；50米跑、实心球、1分钟跳绳（用D表示）；共用4种选择方案．
（2）利用数形图展示所有16种等可能的结果，其中选择两种方案有12种，根据概率的概念计算即可． 【详解】
（1）毎位考生可选择：50米跑、立定跳远、坐位体前屈（用A表示）；50米跑、实心球、坐位体前屈（用B表示）；50米跑、立定跳远、1分钟跳绳（用C表示）；50米跑、实心球、1分钟跳绳（用D表示）；共用4种选择方案． 故答案为4．
（2）用A、B、C、D代表四种选择方案．（其他表示方法也可） 解法一：用树状图分析如下：
1 4
解法二：用列表法分析如下： 小刚 小明 A B C D A （A，A） （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） （B，B） （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） （C，C） （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） （D，D） 两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中选择同种方案有4种， 所以小明与小刚选择同种方案的概率=【点睛】
41=． 164本题考查了概率的概念：用列举法展示所有等可能的结果数n，找出某事件所占有的结果数m，则这件事的发生的概率P=
m． n1∠E+∠M＝60°（3）622．问题情境1：∠B+∠BPD+∠D＝360°，∠P＝∠B+∠D；（1）140°；（2）
360??m? ?M?2n【解析】 【分析】
问题情境1：过点P作PE∥AB，根据平行线的性质，得到∠B+∠BPE=180°，∠D+∠DPE=180°，进而得出：∠B+∠P+∠D=360°；
问题情境2：过点P作EP∥AB，再由平行线的性质即可得出结论； ②，③根据①中的方法可得出结论； 问题迁移：
（1）如图4，根据角平分线定义得：∠EBF=
11∠ABE，∠EDF=∠CDE，由问题情境1得：∠ABE+∠E+∠22CDE=360°，再根据四边形的内角和可得结论；
（2）设∠ABM=x，∠CDM=y，则∠FBM=2x，∠EBF=3x，∠FDM=2y，∠EDF=3y，根据问题情境和四边形内角和得等式可得结论；
（3）同（2）将3倍换为n倍，同理可得结论． 【详解】 问题情境1：
如图2，∠B+∠BPD+∠D＝360°，理由是： 过P作PE∥AB，
∵AB∥CD，PE∥AB， ∴AB∥PE∥CD，
∴∠B+∠BPE＝180°，∠D+∠DPE＝180°， ∴∠B+∠BPE+∠D+∠DPE＝360°， 即∠B+∠BPD+∠D＝360°， 故答案为：∠B+∠P+∠D＝360°； 问题情境2
如图3，∠P＝∠B+∠D，理由是： 过点P作EP∥AB，