发布时间 : 星期一 文章（浙江专版）2019版高考数学一轮复习 第十一章 计数原理 11.1 排列 组合学案更新完毕开始阅读ec17b9b078563c1ec5da50e2524de518974bd337
§11.1 排列、组合
考纲解读
考点
考纲内容
要求
2013
浙江省五年高考统计 2014 2015 2016
2017
1.理解加法原理和乘法原
理,会解决简单的计数问题.
排列、组合 2.理解排列、组合的概念,
掌握排列数公式、组合数公式,并能解决简单的实际问题.
14,4分
掌握
19,14分 9,5分 14,4分 04(2),5分
04(自选), 5分
16,4分
分析解读 1.排列与组合是高考常考内容,常以选择题、填空题的形式出现,有时还与概率相结合进行考查.
2.常结合实际背景,以应用题形式出现,且背景灵活多变,常见的有排队问题,涂色问题等,也有跨章节、跨学科及以生活实际为出发点的问题.
3.考查排列与组合的综合应用能力,涉及分类讨论思想.
4.预计2019年高考试题中,排列、组合与概率一起考查必不可少.
五年高考
考点 排列、组合
1.(2017课标全国Ⅱ理,6,5分)安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有( ) A.12种 B.18种 C.24种 D.36种 答案 D
2.(2016课标全国Ⅱ,5,5分)如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )
A.24 B.18 C.12 D.9 答案 B
3.(2016四川,4,5分)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为( ) A.24 B.48 C.60 D.72 答案 D
4.(2015四川,6,5分)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40 000大的偶数共有( ) A.144个 B.120个 C.96个 D.72个 答案 B
5.(2014广东,8,5分)设集合A={(x1,x2,x3,x4,x5)|xi∈{-1,0,1},i=1,2,3,4,5},那么集合A中满足条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”的元素个数为( ) A.60 B.90 C.120 D.130 答案 D
6.(2014重庆,9,5分)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是( ) A.72 B.120 C.144 D.168 答案 B
7.(2014安徽,8,5分)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为60°的共有( ) A.24对 B.30对 C.48对 D.60对
答案 C
8.(2014辽宁,6,5分)6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为( ) A.144 B.120 C.72 D.24 答案 D
9.(2014大纲全国,5,5分)有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组.则不同的选法共有( ) A.60种 B.70种 C.75种 D.150种 答案 C
10.(2017浙江,16,4分)从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有 种不同的选法.(用数字作答) 答案 660
11.(2014浙江,14,4分)在8张奖券中有一、二、三等奖各1张,其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人,每人2张,不同的获奖情况有 种(用数字作答). 答案 60
12.(2013浙江,14,4分)将A,B,C,D,E,F六个字母排成一排,且A,B均在C的同侧,则不同的排法共有 种(用数字作答). 答案 480
13.(2017天津理,14,5分)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有 个.(用数字作答) 答案 1 080
14.(2015广东,12,5分)某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了 条毕业留言.(用数字作答) 答案 1 560
15.(2016江苏,23,10分)(1)求7-4的值; (2)设m,n∈N,n≥m,求证: (m+1)
+(m+2)
+(m+3)
+…+n
+(n+1)
=(m+1)
.
*
解析 (1)7-4=7×-4×=0.
(2)当n=m时,结论显然成立.当n>m时,
(k+1)=
=(m+1)·=(m+1)又因为所以(k+1)
,k=m+1,m+2,…,n. +
==(m+1)(
, -),
k=m+1,m+2,…,n. 因此,(m+1)=(m+1)
+(m+2)
+(m+3)+(m+3)
+…+(n+1)+…+(n+1)
]
+[(m+2)
=(m+1)+(m+1)[(-)+(-)+…+(-)]=(m+1).
教师用书专用(16—20)
16.(2014福建,10,5分)用a代表红球,b代表蓝球,c代表黑球.由加法原理及乘法原理,从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1+a)(1+b)的展开式1+a+b+ab表示出来,如:“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球、而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来.依此类推,下列各式中,其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球,且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是( )
234555
A.(1+a+a+a+a+a)(1+b)(1+c)
523455
B.(1+a)(1+b+b+b+b+b)(1+c)
523455
C.(1+a)(1+b+b+b+b+b)(1+c)
552345
D.(1+a)(1+b)(1+c+c+c+c+c) 答案 A
17.(2013四川,8,5分)从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为a,b,共可得到lg a-lg b的不同值的个数是( ) A.9 B.10 C.18 D.20 答案 C
18.(2013山东,10,5分)用0,1,…,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为( ) A.243 B.252 C.261 D.279 答案 B
2
19.(2013福建,5,5分)满足a,b∈{-1,0,1,2},且关于x的方程ax+2x+b=0有实数解的有序数对(a,b)的个数为( )
A.14 B.13 C.12 D.10 答案 B
20.(2013北京,12,5分)将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张.如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是 . 答案 96
三年模拟
A组 2016—2018年模拟·基础题组
考点 排列、组合
1.(2018浙江浙东北联盟期中,9)某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏,现有4个红包,每人最多抢一个,且红包被全部抢完,4个红包中有2个6元的,1个8元的,1个10元的(红包中金额相同视为相同红包),则甲、乙都抢到红包的情况有( ) A.18种 B.24种 C.36种 D.48种 答案 C
2.(2017浙江宁波二模(5月),7)从1,2,3,4,5这五个数字中选出三个不相同数组成一个三位数,则奇数位上必须是奇数的三位数个数为( ) A.12 B.18 C.24 D.30 答案 B
3.(2017浙江名校(杭州二中)交流卷三,3)有2张写数字1,3张写数字2,4张写数字7的卡片,从中任取3张排列,最多可以组成不同的数的个数为( ) A.24 B.44 C.32 D.26 答案 D
4.(2016山东部分重点中学第二次联考,7)现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张,从中任取3张,要求取出的卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张,则不同的取法共有( ) A.232种 B.252种 C.472种 D.484种 答案 C
5.(2018浙江萧山九中12月月考,15)现有6本不同的数学资料书,分给甲、乙、丙三位同学,每人至少要有1本,至多2本,可以剩余,则不同的分法种数为 .(用数字作答)
答案 1 290
6.(2018浙江重点中学12月联考,16)甲,乙,丙,丁四名同学做传递手帕游戏(每位同学传递到另一位同学记传递1次),手帕从甲手中开始传递,经过5次传递后手帕回到甲手中,则不同的传递方法的种数为 .(用数字作答) 答案 60
7.(2017浙江绍兴质量调测(3月),15)将3个男同学和3个女同学排成一列,若男同学甲与另外两个男同学不相邻,则不同的排法种数为 .(用具体的数字作答) 答案 288
8.(2017浙江名校(诸暨中学)交流卷四,14)把1,2,3,4,5,6这六个数随机排成一列组成一个数列,如果要求1必须在3的左侧,则数列的个数为 ;若要求该数列恰好先增后减,则这样的数列共有 个. 答案 360;30
B组 2016—2018年模拟·提升题组
一、选择题
1.(2017浙江名校(衢州二中)交流卷五,7)A,B,C,D,E,F6个人排成一列,要求A和B排在一起,E和F不能排在一起,则不同的排法种数为( )
A.216 B.192 C.144 D.108 答案 C
二、填空题
2.(2018浙江9+1高中联盟期中,14)4支足球队两两比赛,若每场比赛都分出胜负,每队赢的概率都为0.5,并且每队赢的场数各不相同,则不同结果的种数为 ;其概率为 .
答案 24;
3.(2018浙江“七彩阳光”联盟期中,17)设集合A={a,b,c},其中a,b,c∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9},若a,b,c满足a 4.(2017浙江台州4月调研卷(一模),16)某校在一天的8节课中安排语文、数学、英语、物理、化学、选修课与2节自修课,其中第1节只能安排语文、数学、英语三门中的一门,第8节只能安排选修课或自修课,且选修课与自修课、自修课与自修课均不能相邻,则所有不同的排法共有 种.(结果用数字表示) 答案 1 296 5.(2017浙江稽阳联谊学校高三4月联考,16)将7人分成3组,要求每组至多3人,则不同的分组方法种数是 . 答案 175 6.(2017浙江测试卷,15)如图所示,某货场有两堆集装箱,一堆2个,一堆3个,现需要全部装运,每次只能从其中一堆中取最上面的一个集装箱进行装运,则在装运的过程中不同取法的种数是 .(用数字作答) 答案 10 7.(2016河南安阳模拟,14)各高校在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则.一考生从某大学所给的7个专业中,选择3个作为自己的第一、二、三专业志愿,其中甲、乙两个专业不能同时兼报,则该考生不同的填报专业志愿的方法有 种. 答案 180 8.(2016湖北黄冈质检,14)在高三某班进行的演讲比赛中,共有5位选手参加,其中3位女生,2位男生,如果2位男生不连续出场,且女生甲不能排第一个,那么出场的顺序的排法种数为 . 答案 60 C组 2016—2018年模拟·方法题组 方法1 两个基本原理的应用的解题策略 1.用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1,2,…,9的9个小正方形,使得任意相邻(有公共边)的小正方形所涂颜色都不相同,且标号为1,5,9的小正方形涂相同的颜色,则符合条件的涂法共有 种. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 108 方法2 排列、组合及其应用的解题策略 2.(2017浙江高考模拟训练冲刺卷四,9)在G20杭州峰会期间,6名志愿者被安排到A,B,C三个岗位进行服务,每个岗位安排两名志愿者,其中甲志愿者必须到A岗位,乙和丙志愿者均不能到C岗位,则不同的安排方法种数为( ) A.12 B.9 C.6 D.5 答案 B 3.( 2017浙江湖州期末调研,15)A,B,C,D,E共5名同学坐成一排照相,要求学生A,B不能同时坐在两旁,也不能相邻而坐,则这5名同学坐成一排的不同坐法共有 种.(用数字作答) 答案 60 4.(2017浙江模拟训练冲刺卷五,15)有写好数字1,1,2,2,3,3,4,4的8张卡片,任取4张,则可以组成不同的四位数的个数为 .(用数字作答) 答案 204