发布时间 : 星期五 文章高考物理带电粒子在磁场中的运动解题技巧及经典题型及练习题(含答案)更新完毕开始阅读ebcaf7576429647d27284b73f242336c1fb930cf
L=(2n+1)x时，粒子轨迹如图乙所示．
若轨迹如图甲设圆弧的半径为R，圆弧对应的圆心角为联立可得：R??.则有x=2R，此时满足L=2nx 2L 22nv2由牛顿第二定律，洛伦兹力提供向心力，则有：qvB?m
R得：B?4nmv0，n=1、2、3.... qL轨迹如图乙设圆弧的半径为R，圆弧对应的圆心角为
?.则有x2?2R2，此时满足2L??2n?1?x2
联立可得：R2?L
?2n?1?2v2由牛顿第二定律，洛伦兹力提供向心力，则有：qvB2?m
R2得：B2?2?2n?1?mv0qL，n=1、2、3....
所以为使粒子进入磁场后途经坐标原点0到达坐标(-L，0)点，求匀强磁场的磁感应强度大小B?4nmv02?2n?1?mv0，n=1、2、3....或B2?，n=1、2、3.... qLqL(3) 若轨迹如图甲，粒子从进人磁场到从坐标(一L，0)点射出磁场过程中，圆心角的总和θ=2n×
2n?2n?m?L???×2=2nπ，则t?T?
2?qB2v20(4n?2)?(4n?2)?m?L?? 2?qB2v0若轨迹如图乙，粒子从进人磁场到从坐标(一L，0)点射出磁场过程中，圆心角的总和θ=(2n+1)×2π=(4n+2)π，则t2?T2?粒子从进入磁场到坐标(-L，0)点所用的时间为t?T?2n?2n?m?L??或2?qB2v0t2?T2?(4n?2)?(4n?2)?m?L?? 2?qB2v0
6．如图所示，半径r=0.06m的半圆形无场区的圆心在坐标原点O处，半径R=0.1m，磁感应强度大小B=0.075T的圆形有界磁场区的圆心坐标为（0，0.08m），平行金属板MN的极板长L=0.3m、间距d=0.1m，极板间所加电压U=6.4x102V，其中N极板收集到的粒子全部中和吸收．一位于O处的粒子源向第一、二象限均匀地发射速度为v的带正电粒子，经圆形磁场偏转后，从第一象限出射的粒子速度方向均沿x轴正方向，已知粒子在磁场中的运动半径R0=0.08m，若粒子重力不计、比荷边缘效应．sin53°=0.8，cos53°=0.6． （1）求粒子的发射速度v的大小；
（2）若粒子在O点入射方向与x轴负方向夹角为37°，求它打出磁场时的坐标： （3）N板收集到的粒子占所有发射粒子的比例η．
q=108C/kg、不计粒子间的相互作用力及电场的m
【答案】（1）6×105m/s；（2）（0，0.18m）；（3）29% 【解析】 【详解】
v2（1）由洛伦兹力充当向心力，即qvB=m
R0可得：v=6×105m/s；
（2）若粒子在O点入射方向与x轴负方向夹角为37°，作出速度方向的垂线与y轴交于一点Q，根据几何关系可得PQ=
0.06=0.08m，即Q为轨迹圆心的位置； cos37o0.06=0.08m，故粒子刚好从圆上y轴最高点离开； sin37oQ到圆上y轴最高点的距离为0.18m-
故它打出磁场时的坐标为（0，0.18m）；
（3）如上图所示，令恰能从下极板右端出射的粒子坐标为y，由带电粒子在电场中偏转的规律得： y=a=t=
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at…① 2qEqU=…② mmdL…③ v由①②③解得：y=0.08m
设此粒子射入时与x轴的夹角为α，则由几何知识得：y=rsinα+R0-R0cosα 可知tanα=比例η=
4，即α=53° 353?×100%=29% o180
7．如图，平面直角坐标系中，在，y＞0及y＜-行于y轴的匀强电场，在-
3L区域存在场强大小相同，方向相反均平23L＜y＜0区域存在方向垂直于xOy平面纸面向外的匀强磁场，2一质量为m，电荷量为q的带正电粒子，经过y轴上的点P1（0，L）时的速率为v0，方向沿x轴正方向，然后经过x轴上的点P2（（不计粒子重力），求：
53L，0）进入磁场．在磁场中的运转半径R=L22
（1）粒子到达P2点时的速度大小和方向； （2）
E； B（3）粒子第一次从磁场下边界穿出位置的横坐标； （4）粒子从P1点出发后做周期性运动的周期．
?405?37??L4v05【答案】（1）v0，与x成53°角；（2）；（3）2L；（4）．
60v033【解析】 【详解】
（1）如图，粒子从P1到P2做类平抛运动，设到达P2时的y方向的速度为vy， 由运动学规律知
3L=v0t1， 2
L=
vy2t1
3L4可得t1=，vy=v0
2v0322故粒子在P2的速度为v=v0?vy=
5v0 3设v与x成β角，则tanβ=
vyv0=
4，即β=53°； 3（2）粒子从P1到P2，根据动能定理知qEL=
28mv0E= 9qL121mv-mv02可得 22v2粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据qvB=m
R5m?v02mvmv03==解得：B=
5qR3qLq?L2解得：
E4v0?； B3（3）粒子在磁场中做圆周运动的圆心为O′，在图中，过P2做v的垂线交y=-点，可得： P2O′=
3L直线与Q′23L5L=r =
2cos53o23L 23L+（r-rcos37°）=2L； 2故粒子在磁场中做圆周运动的圆心为O′，因粒子在磁场中的轨迹所对圆心角α=37°，故粒子将垂直于y=-
直线从M点穿出磁场，由几何关系知M的坐标x=