发布时间 : 星期五 文章高考物理带电粒子在磁场中的运动解题技巧及经典题型及练习题(含答案)更新完毕开始阅读ebcaf7576429647d27284b73f242336c1fb930cf
过O点做挡板的垂线交于G点，
OG?(2?1)R?22?(1?)R② 22FG?OF2?OG2=EG?2R④ 25-22③
R2挡板上被粒子打中的区域长度l=FE=25-22=2+10-42⑤R+RR 222
4．如图甲所示，在直角坐标系中的0≤x≤L区域内有沿y轴正方向的匀强电场，右侧有以点（2L，0）为圆心、半径为L的圆形区域，与x轴的交点分别为M、N，在xOy平面内，从电离室产生的质量为m、带电荷量为e的电子以几乎为零的初速度从P点飘入电势差为U的加速电场中，加速后经过右侧极板上的小孔Q点沿x轴正方向进入匀强电场，已知O、
L，飞出电场后从M点进入圆形区域，不考虑电子所受的重力。 2（1）求0≤x≤L区域内电场强度E的大小和电子从M点进入圆形区域时的速度vM；
Q两点之间的距离为
（2）若圆形区域内加一个垂直于纸面向外的匀强磁场，使电子穿出圆形区域时速度方向垂直于x轴，求所加磁场磁感应强度B的大小和电子在圆形区域内运动的时间t； （3）若在电子从M点进入磁场区域时，取t＝0，在圆形区域内加如图乙所示变化的磁场（以垂直于纸面向外为正方向），最后电子从N点飞出，速度方向与进入圆形磁场时方向相同，请写出磁场变化周期T满足的关系表达式。
【答案】（1）E?2UeU，vM?2，设vM的方向与x轴的夹角为θ，θ＝45°；（2）Lm3?mL?RmvM2mv3?LmT?，t?4；（3）T的表达式为（n＝B???2n2emUeRLevM8eU1，2，3，…） 【解析】 【详解】
（1）在加速电场中，从P点到Q点由动能定理得：eU?可得v0?12mv0 22eU m电子从Q点到M点，做类平抛运动， x轴方向做匀速直线运动，t?y轴方向做匀加速直线运动，由以上各式可得：E?Lm?L v02eUL1eE2??t 22m2U L2v0?(电子运动至M点时：vM?即：vM?2Ee2t) meU m设vM的方向与x轴的夹角为θ，
cos??v02? vM2解得：θ＝45°。
（2）如图甲所示，电子从M点到A点，做匀速圆周运动，因O2M＝O2A，O1M＝O1A，且O2A∥MO1，所以四边形MO1AO2为菱形，即R＝L
2vM由洛伦兹力提供向心力可得：evMB?m
R即B?mvM2mv? eRLe3?R3?Lm。
t?4?vM8eU（3）电子在磁场中运动最简单的情景如图乙所示，在磁场变化的半个周期内，粒子的偏转角为90°，根据几何知识，在磁场变化的半个周期内，电子在x轴方向上的位移恰好等于轨道半径2R?，即22R??2L
因电子在磁场中的运动具有周期性，如图丙所示，电子到达N点且速度符合要求的空间条件为：2n(2R?)?2L（n＝1，2，3，…） 电子在磁场中做圆周运动的轨道半径R??mvM eB0解得：B0?2n2emU（n＝1，2，3，…） eL电子在磁场变化的半个周期内恰好转过
1圆周，同时在MN间的运动时间是磁场变化周期414T 2的整数倍时，可使粒子到达N点且速度满足题设要求，应满足的时间条件是T0?又T0?2?m eB0则T的表达式为T??mL（n＝1，2，3，…）。
2n2emU
5．如图所示，在直角坐标系x0y平面的一、四个象限内各有一个边长为L的正方向区域，二三像限区域内各有一个高L，宽2L的匀强磁场，其中在第二象限内有垂直坐标平面向外的匀强磁场，第一、三、四象限内有垂直坐标平面向内的匀强磁场，各磁场的磁感应强度大小均相等，第一象限的x (1)求电场强度大小E； (2)为使粒子进入磁场后途经坐标原点0到达坐标(-L，0)点，求匀强磁场的磁感应强度大小B； (3)求第(2)问中粒子从进入磁场到坐标(-L，0)点所用的时间． 2?L4nmv0mv0（2）B?n=1、2、3......（3）t?【答案】（1）E? 2vqLqL0【解析】 本题考查带电粒子在组合场中的运动，需画出粒子在磁场中的可能轨迹再结合物理公式求解． (1)带电粒子在电场中做类平抛运动有： L?v0t， 2mv0联立解得： E? qLL12?at，qE?ma 22(2)粒子进入磁场时，速度方向与y 轴负方向夹角的正切值tan??速度大小v?vx=l vyv0?2v0 sin?设x为每次偏转圆弧对应的弦长，根据运动的对称性，粒子能到达(一L，0 )点，应满足L=2nx，其中n=1、2、3......粒子轨迹如图甲所示，偏转圆弧对应的圆心角为 ?；当满足2