发布时间 : 星期四 文章人教A版高中数学必修4刷题练习：平面向量数量积的坐标表示更新完毕开始阅读eb0ed1f9a88271fe910ef12d2af90242a895abc7
?3π?
＝－sinθ＝cos?2－θ?，
??3π?π??π?
∵θ∈?2，π?，∴2－θ∈?2，π?．
????
3π
又∵〈a，b〉∈[0，π]，∴〈a，b〉＝2－θ． 二、填空题
6．已知平面向量a＝(1，2)，b＝(4，2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝________．
答案 2
解析 c＝(m＋4，2m＋2)，|a|＝5，|b|＝25， 设c，a的夹角为α，c，b的夹角为θ， c·ac·b
又因为cosα＝|c||a|，cosθ＝|c||b|，
5m＋88m＋20c·ac·b
由题意知|a|＝|b|，即＝，解得m＝2．
525
→＝(1，7)，OB→＝(5，1)(O为坐标原点)，设M是直线y＝1x
7．已知向量OA
2→·→的最小值是________．
上的一点，那么MAMB
答案 －8
1?→?1?→→?1?→＝??1－x，7－2x?，MB解析 设M?x，2x?，则MA＝?5－x，1－2x?，MA·MB
??????1??1?5?
＝(1－x)(5－x)＋?7－2x??1－2x?＝4(x－4)2－8．当x＝4时，
????
→·→取得最小值－8．
MAMB
→→
8．在直角三角形ABC中，已知AB＝(2，3)，AC＝(1，k)，则k的值为________． 2113±13答案 －3或3或2
→⊥AC→，
解析 ①当∠A＝90°时，AB→·→＝2×1＋3k＝0，解得k＝－2． ∴ABAC
3
→⊥BC→，∵BC→＝AC→－AB→＝(1，k)－(2，3)＝(－1，k－3)，
②当∠B＝90°时，AB →·→＝2×(－1)＋3×(k－3)＝0，解得k＝11． ∴ABBC
3
→⊥BC→，∴1×(－1)＋k(k－3)＝0，即k2－3k－1＝0，解
③当∠C＝90°时，AC3±13
2．
得k＝
三、解答题
9．已知a＝(1，0)，b＝(0，1)，当k为整数时，向量m＝ka＋b与n＝a＋kb的夹角能否为60°？证明你的结论．
m·n
证明 假设m，n的夹角能为60°，则cos60°＝|m||n|． 1∴m·n＝2|m||n|．①
又∵a＝(1，0)，b＝(0，1)， ∴|a|＝|b|＝1，且a·b＝0．
∴m·n＝ka2＋a·b＋k2a·b＋kb2＝2k，②
|m||n|＝
k2a2＋2ka·b＋b2·a2＋2ka·b＋k2b2＝k2＋1．③
1
由①②③，得2k＝2(k2＋1)．∴k2－4k＋1＝0． ∵该方程无整数解． ∴m，n的夹角不能为60°．
10．已知函数f(x)＝m|x－1|(m∈R且m≠0)，设向量a＝(1，2cos2θ－1)，b1π
＝(2，1)，c＝(4sinθ，1)，d＝2sinθ，1，当θ∈0，4时，比较f(a·b)与f(c·d)的大小．
解 a·b＝1＋2cos2θ，c·d＝2sin2θ＋1， f(a·b)＝2mcos2θ，f(c·d)＝2msin2θ，
于是有f(a·b)－f(c·d)＝2m(cos2θ－sin2θ)＝2m(cosθ＋sinθ)(cosθ－sinθ)． π
∵θ∈0，4，
2
∴sinθ>0，cosθ>0，且cosθ>2>sinθ， ∴当m>0时，f(a·b)>f(c·d)．