高思导引 四年级第六讲 行程问题教师版 联系客服

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第6讲 行程问题一

内容概述

掌握速度、路程、时间的概念,以及它们之间的数量关系,掌握基本相遇问题和基本追及问题的解法;学会用比较的方法分析同一段路程上不同的运动过程. 重点掌握画线段图的分析方法. 典型问题 兴趣篇

1. A、B两城相距240千米,一辆汽车原计划用6小时从A城到B城,那么汽车每小时应该行驶多少千米?实际上汽车行驶了一半路程后发生故障,在途中停留了1小时. 如果要按照原定的时间到达B城,汽车在后一半路程上每小时应该行驶多少千米? 解:速度=路程÷时间

(1)汽车速度:240÷6=40(千米) (2)6÷2=3(时)(240÷2)÷(3—1)=60(千米)

2. A、B两地相距4800米,甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,如果甲每分钟走60米,乙每分钟走100米,请问: (1) 甲从A走到B需要多长时间?

(2) 两个人从出发到相遇需要多长时间? 解:(1)4800÷60=80(分) (2)时间=路程和÷速度和

4800÷(60+100)=30(分)

3. 在第2题中,如果甲、乙两人的速度大小不变,但甲出发时改变方向,即两个人同时、同向出发. 请问:乙出发后多久可以追上甲? 解:路程差=速度差×时间 时间=路程差÷速度差

4800÷(100-60)=120(分)

4. 甲、乙两地相距350千米,一辆汽车在早上8点从甲地出发,以每小时40千米的速度开往乙地,2小时后另一辆汽车以每小时50千米的速度从乙地开往甲地. 问:什么时候两车在途中相遇?

解:40×2=80(千米) (350-80)÷(40+50)=3(时) 8点+2小时+3小时=13点

5. 小悦和冬冬分别从相距720米的两地出发同向而行,且冬冬比小悦先出发2分钟,已知小悦的速度是每分钟60米,冬冬的速度为每分钟50米,试问:当小悦追上冬冬的时候,冬冬已经走了多少米? 解:追及时间:(720+50×2)÷(60-50)=82(分) 冬冬走的路程:50×(82+2)=4200(米)

6. 一辆公共汽车和一辆小轿车从相距350千米的两地同时出发,相向而行,公共汽车每小时行40千米,小轿车每小时行60千米,问: (1) 2小时后两车相距多少千米?

(2) 经过几小时后两车第一次相距50千米? 解:(1)350-(40+60)×2=150(千米)

(2)(350-50)÷(40+60)=3(时)

7.一辆公共汽车和一辆小轿车从相距300千米的两地同时出发,同向而行,公共汽车在前,每小时行40千米;小轿车在后,每小时行60千米,问: (1) 经过6小时后两车相距多少千米?

(2) 经过几小时后两车第一次相距100千米? 解:(1)300-(60-40)×6=180(千米) (2)(300-100)÷(60-40)=10(时)

8. 甲、乙两人分别在A地和B地,甲从A地到B地需要20分钟,乙从B地到A地需要30分钟,如果两个人同时出发相向而行,多长时间可以相遇?

解:假设AB两地相距60米,甲的速度:60÷20=3(米) 乙的速度:60÷30=2(米) 60÷(2+3)=12(分)

9. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行,已知甲车每小时行驶40千米,两车6小时后相遇,相遇后它们继续前进,又过了3小时,甲车到达B地,问:乙车还要过多久才能到达A地?

解:甲3小时走的路程与乙6小时走的路程相等,所以甲走6小时乙需要走12小时。 甲到达B地时乙还需:12-3=9(时)

10. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行,已知甲每分钟走50米,乙走完全程要18分钟,出发3分钟后,甲、乙仍相距450米,问:还要过多少分钟,甲、乙两人才能相遇?

解:乙的速度:(50×3+450)÷(18-3)=40(米) 时间:450÷(50+40)=5(分)

拓展篇

1. 甲、乙两地相距450千米,快车和慢车分别从甲、乙两地出发相向而行,快车每小时行60千米,慢车每小时行30千米,试问: (1) 如果两车同时出发,几小时后相遇?

(2) 如果慢车比快车早出发3小时,当两车相遇时快车走了多远? 解:(1) 450÷(60+30)=5(时)

(2)(450-30×3)÷(60+30)=4(时) 60×4=240(千米)

2. A、B两地相距400千米,甲、乙两车分别从A、B同时出发,相向而行,甲车的速度为每小时60千米,乙车的速度为每小时40千米,请问: (1) 从出发算起,多久后甲、乙两车第一次相距100千米? (2) 从出发算起,多久后甲、乙两车第二次相距100千米? 解:(1) (400-100)÷(60+40)=3(时) (2)(400+100)÷(60+40)=5(时)

3. 甲、乙两架飞机同时从机场起飞,向同一方向飞行,甲每小时飞行300千米,乙每小时飞行340千米,4小时后它们相距多少千米?这时甲提高速度打算用2小时追上乙,那么甲每小时应该飞行多少千米? 解:4小时后两飞机相距:(340-300)×4=160(千米) 甲速度:340+160÷2=420(千米)

4. 冬冬步行上学,每分钟行75米,冬冬离家12分钟后,爸爸发现他忘了带文具盒,马上骑自行车去追,每分钟行375米,求爸爸追上冬冬所需要的时间。 解:75×12÷(375-75)=3(分)

5. 小轿车和大货车上午9点同时同向从甲地出发,小轿车每小时开60千米,大货车每小时开48千米,请问:下午几点的时候小轿车领先大货车72千米? 解:72÷(60-48)=6(时) 上午9点+6小时=下午3点

6. 一辆公共汽车早上6点从A城出发,以每小时40千米的速度向B城驶去,3小时后一辆小轿车以每小时75千米的速度也从A城出发到B城,当小轿车到达B城后,公共汽车离B城还有160千米,问:公共汽车什么时候到达B城? 解:(40×3+160)÷(75-40)=8(时) 160÷40=4(时) 3+8+4=15(时)

早上6点+15小时=晚上9点

7. 甲、乙两车同时从东、西两地出发,相向而行,甲每小时行36千米,乙每小时行30千米,两车在距离中点9千米处相遇,求东、西两地间的距离。 解:9×2÷(36-30)=3(时) (36+30)×3=198(千米)

8. 小悦一家开车去外地旅游,原计划每小时行驶45千米,实际上,由于高速公路堵车,汽车每小时只行驶30千米,这样就晚到了2小时,请问:小悦一家在路上实际花了几个小时? 解:30×2÷(45-30)=4(时) 4+2=6(时)

9. 甲从A地出发去B地办事情,下午1点出发,晚上7点准时到达,如果他想下午2点出发,晚上7点准时到达,每小时就必须多行2千米,求A、B两地之间的距离. 解:7-1=6(时) 7-2=5(时) 原来的速度:5×2÷(6-5)=10(千米)

AB间距:10×6=60(千米)

10. 甲、乙两人分别在A、B两地同时出发,如果相向而行,1小时后两人相遇,如果同向而行,3小时后甲追上乙,问:甲的步行速度是乙的几倍? 解:甲2小时走的路程等于乙4小时走的路程 所以甲的速度是乙的2倍

11. 甲、乙两人分别由A、B两地同时出发,相向而行,A、B两地相距48千米,甲的速度是乙的3倍,请问:当甲、乙相遇的时候,甲走了多远?

解:因为甲的速度是乙的3倍,所以相同时间内甲走的路程是乙的3倍。 相遇时甲走的路程:48÷(3+1)×3=36(千米)

12. 猎狗追兔子,猎狗的速度是兔子的2倍,兔子径直往兔洞里跑,猎狗则紧随其后. 现在,猎狗距离洞口还有1000米,当猎狗跑到兔子现在的位置时,兔子距离洞口将还剩100米,问:现在兔子距离洞口多少米?最终兔子会被猎狗追上吗? 解:相同时间内狗跑的路程是兔子的2倍。

(1000-100)÷(2+1)=300(米) 兔子距离洞口:300+100=400(米)

兔子跑400米时狗才跑800米,小于1000米。所以最终兔子不会被猎狗追上。

超越篇

1. 小悦、冬冬骑车从甲地同时出发,同向而行,小悦的速度比冬冬的速度每小时快4千米,因此小悦比冬冬早20分钟通过途中的乙地,当冬冬到达乙地时,小悦又前进了8千米,求甲、乙两地之间的距离. 解:

小悦8?20=0.4(千米/分)=24(千米/时)冬冬 24-4=20(千米/时)8?(24-20)=2(时)2?20=40(千米)

2. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,6小时后相遇在中点,如果甲延迟1小时出发,乙每小时少走4千米,两人仍在中点相遇,请问:甲、乙两地相距多少千米? 解:

6?4=24(千米)

24?7?2=336