发布时间 : 星期三 文章2021高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第四节万有引力定律及其应用学案新人教版更新完毕开始阅读ea5faa84487302768e9951e79b89680202d86b60
第四节 万有引力定律及其应用
一、开普勒三定律 1．内容 定律 开普勒第一定律(轨道定律) 内容 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等 所有行星的轨道的半长轴的三次方 图示或公式 开普勒第三定律(周期定律) 2.应用 a3跟它的公转周期的二次方的比值都＝k，k是一个与行星无关的常量 T2相等 (1)行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理．
(2)开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动等．
a3
(3)开普勒第三定律2＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同．
T
1．关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( ) A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律
C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因 D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律
解析：开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，与牛顿定律无联系，选项A错误，选项B正确；开普勒总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的原因，选项C错误；牛顿发现了万有引力定律，选项D错误．
答案：B
二、万有引力定律 1．内容
自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比．
2．表达式
m1m2
F＝G2，G为引力常量，G＝6.67×10－11N·m2/kg2.
r3．适用条件
(1)公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．
(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离． 4．天体运动问题分析
(1)将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供． (2)基本公式：
??GMmrω→ω＝MmrG＝ma＝?r2π?2?
?mr??T??→T＝2π ?mvω2
32
v2
m→v＝rGMr
r3GM
2．我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350 km，“神舟八号”在运行轨道高度为343 km.它们的运行轨道均视为圆周，则( )
A．“天宫一号”比“神舟八号”速度大 B．“天宫一号”比“神舟八号”周期长 C．“天宫一号”比“神舟八号”角速度大 D．“天宫一号”比“神舟八号”加速度大
解析：航天器在围绕地球做匀速圆周运动的过程中由万有引力提供向心力，根据万有引2π?2Mmv2?2
力定律和匀速圆周运动知识得G2＝m＝mrω＝mr??＝ma，解得v＝rr?T?
GM，T＝r4πr23GM，ω＝
正确．
GMGM3，a＝2，而“天宫一号”的轨道半径比“神舟八号”的轨道半径大，可知选项Brr答案：B 三、宇宙速度 1．三个宇宙速度
第一宇宙速度(环绕速度) v1＝7.9 km/s，是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度 第二宇宙速度(脱离速度) v2＝11.2 km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度 第三宇宙速度(逃逸速度) 2.第一宇宙速度 v3＝16.7 km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度 (1)意义：是人造地球卫星的最大环绕速度，也是人造卫星的最小发射速度．
Mmv2
(2)计算方法：由G2＝m得v＝
RRGMv2
，或由mg＝m得v＝gR. RR
3．金星的半径是地球的0.95倍，质量为地球的0.82倍，金星表面的自由落体加速度是多大？金星的“第一宇宙速度”是多大？
解析：根据星体表面忽略自转影响，重力等于万有引力知mg＝
GMm， R2
g金M金?R地?2故＝·??， g地M地?R金?
金星表面的自由落体加速度
?1? m/s2≈8.9 m/s2，
g金＝g地×0.82×???0.95?
由万有引力充当向心力，知
2
GMmmv2
＝，解得v＝R2R所以
GM， R1
0.82×≈0.93，
0.95
v金
＝v地M金R地
·＝M地R金
v金＝0.93×7.9 km/s≈7.3 km/s.
答案：8.9 m/s 7.3 km/s
万有引力作用是宇宙中四种相互作用之一(另外三种分别是电磁相互作用强相互作用和弱相互作用)，万有引力是存在于宇宙中的任何两个物体之间，大到天体之间，小到核子之间，只是对微观粒子这种作用较弱，可以忽略不计．
2
考点一 开普勒三定律
(1)行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理．
(2)开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动．
a3
(3)开普勒第三定律2＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同．但
T该定律只能用在同一中心天体的两星体之间．
典例 (多选)(2017·全国卷Ⅱ)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经
M、Q到N的运动过程中( )
A．从P到M所用的时间等于 4B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大 C．从P到Q阶段，速率逐渐变小
D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功
[思维点拨] 按开普勒第二定律，海王星在P点附近速度较大，可知时间较短． 解析：在海王星从P到Q的运动过程中，由于引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负功，根据动能定理可知，速率越来越小，C项正确；海王星从P到M的时间小于从M到Q的时间，因此从P到M的时间小于，A项错误；由于海王星运动过程中只受到太阳引力作用，
4引力做功不改变海王星的机械能，即从Q到N的运动过程中海王星的机械能守恒，B项错误；从M到Q的运动过程中引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负功，从Q到N的过程中，引力与速度的夹角小于90°，因此引力做正功，即海王星从M到N的过程中万有引力先做负功后做正功，D项正确．
答案：CD
开普勒第一定律解决了行星绕太阳运动的轨道问题；第二定律解决运行速率问题；第三定律解决周期问题．可推广到天体绕中心天体运动都遵循此规律．
考点二 万有引力定律 1．地球表面的重力与万有引力
地面上的物体所受地球的吸引力产生两个效果，其中一个分力提供了物体绕地轴做圆周运动的向心力，另一个分力等于重力．
T0
T0